Theorème De Thalès

aire demi-disque .sit = 6,54 + 6 x 3 + 3,53 = 28,07 m2 . ................ ... 0,25.... 1 . 0,25.... 0,25 Partie C 7) Les points D, N, A sont alignés ainsi que les points D, M, H. Les droites (MN) et (HB) sont parallèles . D'après le théorème de Thalès dans les triangles DNM et DAH DN _ DM _ MN _ DA DH AFI DN - 3 MN =? Or; d,oü soit : MN--; 3 x AH .. ... .................... ...... .... .. .. . . . . 0,5 . .. . . 0,5 DA 4 AH 4 4 8) Longueur de MN : MN= 3 x 2,18 = 1,64 m . . . . . . . . ..

201[. 3. 2 ʦ ]0,39 ; 2,5]. 5 4. 15 ʦ ]3 ; 4[. 18 1. Toutes les valeurs entre 0 et 6. 2. a. ED = 6 – AE. D’après le théorème de Thalès dans ABD, on a : AE AF , donc AF = 8 AE , c’est-à-dire AF = 4 AE. = AD AB 6 3 b. Aire de AEF = 2 AE2. 3 19 1. Toutes les valeurs entre 0 et 4. 2. a. BF = 4 – ED. Par ailleurs IF = 6 – IE. D’après le théorème de Thalès avec les droites sécantes (BD) et (EF), on a le tableau de proportionnalité : IE ED ID 6 – IE 4 – ED IB IE 4 IE Ainsi

6 − 2 = 4. On en déduit que le triangle HBC est rectangle et isocèle en H. 6. AM N P est un rectangle, donc AM = N P = x. Comme les droites (C H) et (N P ) sont perpendiculaires à la droite (AC ), (C H) et (N P ) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès dans le triangle HBC , BP NP = d’où N P = BP = x car B H = C H . BH CH On en déduit que AP = 6 − x et donc A AM NP = x(6 − x) = f (x). 7. On a : AB MC = A ABC D − A AMB − AC MD 4 × (6 + 2) 6 × x 2 × (4 − x) − − = 2 2 2 = 16 − 3x − 4 + x = 12

formule 1 a) S(x) = 20x + 100. b) S(10) = 300. La somme due est 300 euros. 2 a) V = 100(10 – x). b) V = 500 pour x = 5. 3 1. Le théorème de Thalès appliqué dans le triangle DCA nous donne : DI = DJ = IJ , d’où x = IJ = DJ a AC DA DC AC a avec AC = a12 (en effet, AC2 = AD2 + DC2, d’où AC2 = 2a2). On en déduit que IJ = x12 et DJ = x. Le théorème de Pythagore appliqué dans le triangle rectangle isocèle DHI nous donne la relation suivante : 2 DH2 + IJ = DI2. 2 x2 x12 2 2 = x2

201[. 3. 2 ʦ ]0,39 ; 2,5]. 5 4. 15 ʦ ]3 ; 4[. 18 1. Toutes les valeurs entre 0 et 6. 2. a. ED = 6 – AE. D’après le théorème de Thalès dans ABD, on a : AE AF , donc AF = 8 AE , c’est-à-dire AF = 4 AE. = AD AB 6 3 b. Aire de AEF = 2 AE2. 3 19 1. Toutes les valeurs entre 0 et 4. 2. a. BF = 4 – ED. Par ailleurs IF = 6 – IE. D’après le théorème de Thalès avec les droites sécantes (BD) et (EF), on a le tableau de proportionnalité : IE ED ID 6 – IE 4 – ED IB IE 4 IE Ainsi

extérieure en ordonnées. Courbe représentative 3. b) Graphique obtenu tracée à la main avec l’assistant graphique du tableur Température 20 (en °C) 0 –20 –40 –60 6 Altitude (en km) 20 40 60 2. a) Les droites (IM) et (CD) étant parallèles, le théorème de Thalès fournit l’égalité des rapports : IM AM = DC AD Sachant que AM = a, AD = 10 et DC = 8, il vient IM = 8a ÷ 10 = 0,8 a. b) Les côtés de l’angle droit dans AMI sont [AM] et [IM]. On a donc deux possibilités : Soit AM = 3,2 donc a = 3,2. Soit IM

Belin 2011 b. La solution de cette inéquation est l’ensemble ] −∞ ; −2[ ]1 ; +∞[. 8 Chapitre 1 ■ Second degré 1 Graphiquement, il semble falloir placer le point M à environ 1,5 cm de A, à l’extérieur du cercle. 2 a. On utilise le théorème de Thalès dans les triangles AMM’ et ABN’. On obtient alors AB AN’ = . AM AM’ Mais comme M’ appartient au cercle de rayon AB, alors AM’ = AB. b. Selon que M est d’un côté ou de l’autre du point B, la longueur MB est plus petite ou plus grande que 1 ;

mire étoilée. Une formule permet de relier l’image radiologique de celle-ci à la taille du foyer. La mire est placée à la distance A du foyer, et un film à la distance A+B. La limite de visibilité correspond à x tend vers 0. En appliquant le théorème de Thalès, on obtient : R Z+A F Z = et = X Z+A+B R Z+A Ce qui implique :  F.(A-B-1)+R.(1+B)  X=R.   F.(A-1)+R   La limite de résolution est donc d’un point de vu totalement géométrique R min → F.1conditions, on obtient A   Dans ces

réciproque est admise. Théorème: si les points obtenus à l'aide du tableau sont alignés avec C l'origine du repère, alors le tableau est tableau de proportionnalité. 6 Démonstration: B On se place dans un repère (O, I, J) 4,5 On considère deux points A (xA; yA) et B (xB; yB) alignés avec l'origine du repère et A de coordonnées positives. 3 On considère les points M (xA; 0) et N (xB; 0). Les droites (AM) et (BN) sont parallèles. On peut donc appliquer le théorème de proportionnalité dans

VAILLANT Mathilde AUVINET Bertrand #54 p208 Questions Les coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur