Variable aléatoire

: a. [−1 ; 4] b. [−2 ; 0] c. [−2 ; −1] d. [0 ; 4] 2 1 C 0 −2 0 −1 1 2 3 T 3. On donne l’algorithme ci-dessous. Variables n : un nombre entier naturel Traitement Affecter à n la valeur 0 Tant que 1, 9n < 100 Affecter à n la valeur n + 1 Fin Tant que Sortie Afficher n La valeur affichée en sortie de cet algorithme est : a. 7,1 b. 7,6 c. 8 d. 17 4. Une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 5] dont la fonction de densité est représentée ci-dessous. On a alors : a.

Techniques de Limoges Licence de Biologie, 3 e semestre 2007-08 Compléments de Mathématiques S. Vinatier 10. Tests non paramétriques La quasi totalité des tests que l'on a utilisés jusqu'à présent supposent que la loi de la variable aléatoire X étudiée est normale dans les populations considérées (hormis pour la conformité ou la comparaison de moyennes sur de grands échantillons). Cette condition n'étant pas toujours satisfaite, on étudie maintenant des tests qui sont valables

l’épreuve, le joueur tire une boule blanche de la deuxième urne, le joueur reçoit 12 euros. Sinon, il ne reçoit rien et perd sa mise. Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur, c’est-à-dire la différence entre la somme reçue et la mise. a) b) c) d) Montrer que les valeurs possibles de X sont 4 et −8. Déterminer la loi de probabilité de la variable X. Calculer l’espérance mathématique de X. Le jeu est-il favorable au joueur ? 

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs évènements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss, loi de Laplace ou toute combinaison de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

3172 1,4572 Blanc 1 2009-03-09 Contexte 3 [3+3 points] Le tableau suivant présente les distributions marginales de deux variables, X et Y, définies sur une population d’employés (les fréquences conjointes ne sont pas indiquées) Y : Classe d’employé Cadre Commis Femme Homme X : Sexe 0,3 0,4 0,6 1 0,7 Supposez que les variables X et Y sont indépendantes. Déterminer, sous cette hypothèse, 6 le pourcentage de femmes parmi les cadres [en d’autres termes, si x

(on dira « face étrangère »). 1. Le propriétaire du magasin, collectionneur de monnaies, recherche les pièces portant une face étrangère. Pour cela il prélève au hasard et avec remise 20 pièces issues de la caisse « souvenirs ». On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère. a. Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale ; déterminer les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité qu’exactement 5 pièces parmi les 20 portent

Probabilité Contrôle Continu n°1 Corrigé Exercice 1 Soit X une variable aléatoire discrète de loi de probabilité; xi 1 2 3 4 5 6 P(X=xi) 0,10 0,20 0,10 0,30 0,10 0,20 1) Calculer l'espérance et la variance de X. Réponse : Pour p=0.25 on a : xi 4 ?(?) = � ? ? ? ? 1 2 3 4 P(X=xi) 0.25 0.25 0.25 0.25 ?=1 ?(?) = 1 × 0.25 + 2 × 0.25 + 3 × 0.25 + 4 × 0.25 ???? ?(?) = ?. ? 6 ???(?) = � ? ? [? ? − ?(?)]2 ?=1

Cour de Statistiques Les statistiques à deux variables 1. Nuage de points Le point G est le « point moyen ». Il est le centre de gravité de l’ensemble des points. Il résume l’ensemble des points. La covariance est un nombre qui permet d’avoir une information sur le nuage et sur sa forme. Si la covariance est positive, la forme du nuage s’allongera de l’origine vers l’infini, si elle est négative, le nuage s’allonge du haut de l’axe des ordonnées vers l’axe des abscisses. Ajuster

C 0 D 0 E 0 F 7 G 0 H 0 I 12 F1 2 F2 0 F3 1 F4 0 F5 0 F6 7 (c) Le projet admet 3 chemins critiques : AHG et B  F2  D  G et C  F4  E  F5  G. 6 Chapitre 7 – La gestion de projets (d) On utilise un modèle linéaire dont les variables de décision sont définies de la façon suivante : xs = moment où l'étape s est atteinte Acct = réduction (en jours) de la durée de la tâche t grâce à l'accélération où t = B, C, D, E, F, G, H, I. L'objectif consiste à minimiser le coût z d'accélération

P(F1/M) = 0,02×0,85/[0,02×0,85+0,10×0,15] = 0,53125 =0,02×0,85+0,10×0,15=0,032  Variable aléatoire discrète Exercice  On joue au jeu suivant : on parie sur un nombre compris entre 1 et 6, puis on lance trois dés et on gagne 3 euros si le nombre sort 3 fois, 2 euros s’il sort deux fois , 1 euro s’il sort une fois. On perd 1 euro s’il ne sort pas. Déterminer la loi, l’espérance et la variance de la variable X représentant le nombre de sortie du nombre choisi puis celle du gain Y. Probabilité