Vecteur position

la partie de l’Univers dont on va étudier le mouvement. Le reste de l’Univers est appelé extérieur. Définition d’un référentiel Un référentiel est constitué d’un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système et d’une horloge permettant de dater chaque position. Avant de démarrer toute étude de mouvement, il est impératif de définir le système étudié et le référentiel d’étude. Exemple On étudie la chute d’une bille dans l’air : • on définit le système étudié : ce sera le

uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération. Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement. A partir de différents enregistrements réalisés grâce à des mobiles autoporteurs, on cherche à étudier et caractériser divers mouvements d’un solide en déterminant les positions, la vitesse et l’accélération du mobile. I/ Principe du mobile autoporteur Une « table à coussins d'air » permet d'enregistrer

puis on résout N équations du mouvement {draw:frame} (Les forces intérieures dépendent des positions et des vitesses des autres points matériels) 1. Centre de masse d’un système de points matériels Les coordonnées {draw:frame} , {draw:frame} , {draw:frame} du centre de masse N points matériels sont données par : {draw:frame} Si {draw:frame} est le vecteur position du point matériel i dans le système de coordonnées OXYZ et {draw:frame} celui du même point dans

les conditions initiales du mouvement. a=0 t Graphe de Vitesse Si le MTRU commence à l’instant t0=0s, les équations horaires deviennent: a(t) = 0 v(t) = v0 = Constante x(t) = v0.t + x0 v (m/s) v0 v(t) = v0 = Cte 0 t Graphe de Position x (m) x(t) = v 0.t + x0 x0 0 t 2. Mouvement de translation rectiligne uniformément varié 2.1. Définition Ce type de mouvement sert de modèle à de nombreuses études simplifiées. Pour ces mouvements, l’accélération reste constante au cours

O ,e  ;e  ;e z  . Calculer les composantes cartésiennes des vecteurs de la base locale cylindrique. 3 - Donner l’expression du vecteur position OM en fonction des coordonnées cartésiennes dans la base cartésienne et des coordonnées cylindriques dans la base cylindrique. 4 – a) Calculer les dérivées temporelles des vecteurs de la base cylindrique par rapport à R. b) En déduire les expressions des vecteurs vitesse v et accélération base cylindrique.  dans la Solution exercice

mouvement oscillant à t = 0, un bloc de 0, 5 kg, oscillant horizontalement à l’aide d’un ressort, se trouve à la position x = 15 cm. La position x = 0 correspond à une élongation nulle du ressort. En x = 25 cm et à t = 0, 30 s, l’élongation est maximale. 1. Représenter x(t) au cours d’une période, débutant à t = 0. 2. A quels instants, de la première période, la masse passe par la position x = 20 cm ? Exercice 2 : Un étudiant suspendu Un étudiant de m = 83 kg est suspendu à un élastique de raideur

trajectoire est une droite. * Le mouvement est uniforme ⇔ v (intensité du vecteur vitesse instantanée) est constante. * Le mouvement est rectiligne et uniforme ⇔ v (vecteur vitesse instantanée) est constant. * Le mouvement est rectiligne et uniformément varié ⇔ l'accélération a est constante. 2) Etude du mouvement rectiligne uniformément varié a) Terminologie et conditions initiales La trajectoire est une droite. Afin de repérer la position d'un mobile sur cette trajectoire nous utilisons un repère avec

; [pic] et [pic] 2.2. La fusée A possède une trajectoire parabolique tandis que la fusée B possède une trajectoire rectiligne. 3.1. Fusée A : Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] : [pic] Par définition, [pic] donc [pic] est une primitive du vecteur [pic] : [pic] Fusée B : De la même façon : [pic] et [pic] 3.2. D’après l’équation (1), [pic]. On remplace dans (2) : [pic]. 3.3. La fusée A explose à la verticale du point P si xA(tE) = xP = d

coordonnées du vecteur vitesse ⃗ du mobile A. (C) Wahab Diop 2012 Ce document a été téléchargé sur http://physiquechimie.sharepoint.com Pour vos cours à domicile 779165576 2. A partir des coordonnées du vecteur vitesse, déterminer les coordonnées du vecteur accélération ⃗ et celles du vecteur position ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ du mobile sachant qu’à la date t1 =1s le mobile A passe par le point A1 (2,1). 3. 4. Établir l’équation de la trajectoire. 4.1. Déterminer la date t2 à laquelle le vecteur vitesse

B y B z x 2 2 z x 1 2 SYNTHESE J2P CINEMATIQUE DU POINT Position d'un point M d’un solide (coordonnées cartésiennes) L’unité fondamentale de distance pour les positions est le mètre (m) x = f(t) = x(t) M y = g(t) = y(t) z = h(t) = z(t) CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE z 3 z(t) M(t) y x, y et z équations fonction du temps (équations horaires) O x(t) y(t) Vecteur position d’un point M 0 O 0 0 x M y z x-0=x OM y - 0 = y z-0=z r r r OM = x . x + y . y