Canonique

03.10.2013 EXERCICE 1 Soit f la fonction polynôme définie sur ℝ par : ( ) On désigne par С la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé ( ⃗ ⃗). Vous justifierez toutes vos réponses. 1. a) Déterminer la forme canonique de f . b) Quelles sont les racines de f ? c) Donner la forme factorisée de f. 2. Donner le tableau de signes de f(x). 3. Dresser le tableau de variations de f. 4. Résoudre a) l’équation ( ) b) l’inéquation ( ) 5. Calculer les coordonnées des

___________________________________________________________________ Beniaich Adnane Page 21 22/10/200808 9580622.doc ______________________________________________________________________________ b) Exercice 1 Soit le programme linéaire suivant sous sa forme canonique: x1 + x2 £ 14 -2x1 + 3x2 £ 12 avec x1, x2 ³ 0 2x1 - x2 £ 12 max z = x1 + 3x2 1. Mettre sous forme standard On introduit donc les variables d'écart t1, t2 et t3: x1 + x2 + t1 = 14 -2x1 + 3x2 + t2 = 12 avec x1, x2, t1, t2, t3 ³ 0 2x1 - x2

symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut Èxercice n'3 Soit / -l / admet un : fonction définie sur 1.. Factoriser /(x) la R par f (x) = -2x2 - 5x +3 2. Déterminer la forme canonique de f (x) ( en détaillant les étapes) 3. Tracer la courbe représentative de dans un repère orthonormé (O, l, J) d'unité Ie centimètre. Exercice n'4 : polynômes de degré 2 définies sur R. est strictement positif et celui de g(x) est nul.

(B + BC)(B + B.C)(B + D) Exercice 6 (table de vérité, forme somme-de-produits et produit-de-sommes) Soit F(x,y,z) définie par sa table de vérité : x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z F(x,y,z) 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 Donner la forme canonique (ou standard) conjonctive et disjonctive de F. Exercice 7 (simplification de fonctions) Calculer les compléments des fonctions suivantes : F1 = (a + b)(a + b) F2 = a(c + d) + (a + c)(b + c + d) F3 = abc + abc + a(bc + bc) Exercice 8 (simplification

que f(x) = - (x + 2)(x – 4) | et que f(x) = | 2) Dresser, en justifiant, le tableau des variations de la fonction f. f est un polynôme du second degré. Sa représentation graphique est donc une parabole.C’est la forme canonique de f(x).a = -1 ; α = 1 et β = 9a < 0 donc les branches de la parabole sont tournées vers le bas.α = 1 et β = 9 donc les coordonnées su sommet sont (1 ; 9)D’où le tableau des variations de la fonction f : x | 1

5 points) Résoudre les équations ou inéquations suivantes : 1) 9 − x2 =0 x−3 2) ( 3 − 2x )2 ≤ 16 3) 5) (1 − 5x )2 ( 2 + x )2 ≤ ( 2 − 3x ) ( 2 − 3x ) 2x − 3 x + 1 x2 + 3 − = 2 x−3 x x − 3x 4) 3x 2 + 3x − 6 ≤ 0 (il faudra utiliser la forme canonique) 

ici de trouver l’expression des nombres ` e complexes z solutions de l’´quation : e α z 2 + β z + γ = 0. La m´thode repose sur la r´´criture d’un trinˆme du second degr´ α X 2 + β X + γ avec (α, β, γ) ∈ C3 et α = 0 sous e ee o e forme canonique : α X 2 + β X + γ = α (X + β 2 β 2 − 4α γ ) − . 2α 4 α2 Racines carr´es d’un nombre complexe e D´finition 1 Soit z ∈ C. Une racine carr´e de z est un nombre complexe ω qui v´rifie e e e ω 2 = z. Exemple : 1. z = 0 a pour seule

et al. [10]. Nombre d’approches ont vu le jour, chacune visant `a traduire la notion d’indépendance statistique sous une forme algorithmiquement exploitable [1,3,5,8,11]. Parmi elles, certaines ont établi un lien entre l’ICA et la décomposition canonique de tableaux cumulants d’ordre supérieur, proposant alors de nouveaux outils de décomposition tensorielle [1, 3, 5]. Si la s´eparation de sources rencontre un grand succès, c’est en partie d au fait qu’elle trouve sa place dans grand nombre d’applications

"Liberté" de Éluard Éluard est un poète français du XXe siècle, pilier du Surréalisme. Écrit sous l'occupation, ce poème est une véritable ode à la Liberté qui lui donne son nom. Éluard y dénonce l'occupation allemande nazie en France. Ce poème a été parachuté par la RAF dans les maquis. C'est un véritable texte de révolte. Sur mes cahiers d'écolier Sur mon pupitre et les arbres Sur le sable sur la neige J'écris ton nom Sur toutes les pages lues Sur toutes les pages blanches Pierre sang

1 Analyse canonique des corrélations (ACC) Résumé Analyse canonique des corrélations (ACC) lons également qu’il existe certaines généralisations de l’A.C. à plus de deux groupes de variables quantitatives et qu’elles permettent de retrouver l’analyse des correspondances multiples (en remplaçant chaque groupe par les indicatrices d’une variable qualitative), ainsi que l’A.C.P. (en ne mettant qu’une seule variable quantitative dans chaque groupe). Nous ne nous intéresserons ici qu’à l’A