Diagonale continentale

matrices inversibles. bijective, ce qui permet d'affirmer que ni 5. De l'intérêt du changement de bases Changer de bases est couteux en calculs et pas toujours très efficace. Mais si nous reprenons le dernier exemple, quand on aboutit à une matrice diagonale cela vaut le coup. Les matrices sont souvent associées à des graphes probabilistes. Dans une telle situation, la recherche de l'état du système après répétitions, ou plus encore de l'existence possible d'un état stable est d'une grande pertinence

littoraux Les zones de faible densité recouvrent près de 3/4 du territoire national. Elles sont concentrées entre le bassin du Rhin jusqu'aux montagnes pyrénéennes (diagonale du vide) + les Alpes du Sud + la Corse + la Guyane. Aujourd'hui, on observe un phénomène : l'exode urbain. Les gens commencent à aller vivre sur la diagonale du vide. Les régions rurales ont un solde migratoire positif. 3) Des mouvements migratoires importants On a une concentration de la population dans les agglomérations

   2. Montrer qu’il existe une base B de Rn telle que MatB (f) =     1 ···  1 1   . Exercice 23.26 Soit M =  . 0  .  . . .  . . . 1 0 nique. Montrer qu’il existe une base B  ··· 0 .. . ··· ··· .. . 1 0 . . .      (matrice diagonale).   0  2     , on note f l’endomorphisme associé à M dans la base cano  .. . 1 0  ··· 0 1 de Rn telle que     MatB (f ) =      1 0 .. . ··· 0 1 0 ··· ··· ··· .. . λ 0 0 0 . . .        0  µ  0 . .. . . . . . ···

E1,2 1,2 1,2 commutent, la formule du binôme de Newton permet d’écrire T n = λn I2 + nλn−1 E1,2 = Mais alors ∀n ∈ N, An = Q λn 0 nλn−1 λn Q−1 . λn 0 nλn−1 λn . I.A.5) • Si A admet deux valeurs propres distinctes, A est semblable à une matrice diagonale d’après la question I.A.3). Dans ce cas, A est diagonalisable. • Si A admet une valeur propre double, d’après la question I.A.4), A est semblable à la matrice T . T admet λ pour valeur propre double. Cependant, rg(T − λI2 ) = 1 = 0 ou encore dim(Ker(T

+ K0 est symétrique, défini positive, inversible et creuse. 2.6 Il s’agit d’éliminer les noeuds placés sur le bord du domaine. On peut donc faire ainsi : Soit R la matrice diagonale dont le coefictient i,i vaut 0 si le noeud i est sur le bord et 0 sinon. F = RA + RA2 Avec A2 la matrice diagonale dont les termes diagonaux sont ceux de A. 2 

Les matrices diagonales : Une matrice carrée d’ordre n est dite diagonale si tous ses termes sont nuls sauf ceux qui se trouvent sur la diagonale principale. Propriétés des matrices diagonales : 1) La somme de 2 matrices diagonales A et B est une matrice diagonale : ses termes diagonaux sont obtenus en faisant la somme des termes diagonaux homologues des matrices A et B. 2) Le produit d’une matrice diagonale A par un nombre est une matrice diagonale dont les termes diagonaux sont le produit

du « vide » : un espace à différencier et à nuancer Les zones de faible densité : des espaces stéréotypés Les régions françaises de faible densité sont mises à l'écart dans l'imaginaire populaire du progrès économique et social. L'expression "diagonale du vide" exagérée et péjorative qui définit un espace faiblement peuplé s'étendant de la Meuse aux Landes nous montre la déqualification de ces territoires de faible densité. Tantôt qualifiées de désert français, de régions défavorisées, déshéritées

cette forme : C= La diagonale d’une matrice est composée des termes Exemple : La diagonale est (2 ;-1 ; 4) Matrice triangulaire supérieure, inférieure Définition : Une matrice est dite triangulaire supérieure (respectivement inférieure) si et seulement si tous les coefficients sous (respectivement) sur la diagonale sont nuls. Matrice triangulaire supérieure Matrice triangulaire inférieure Matrice diagonale Une matrice est dite diagonale, si et seulement si, tous les

Décomposition LU 1 A LU 21 31 0 0 u11 1 0 0 22 1 0 32 u12 u13 u 23 0 u 33 u L est triangulaire inférieure avec des 1 sur la diagonale U est triangulaire supérieure. La matrice A se factorise en produit LU avec L matrice triangulaire inférieure à diagonale unité et U matrice triangulaire supérieure. 1ère étape de la méthode On multiplie la matrice en dessous du pivot. A(1) A par la matrice M(1) 0 0 a 2( 11 ) a

GL2 (Z) Diagonalisation : résumé MOSE 1003 COMMENT DIAGONALISER UNE MATRICE 2 × 2 EN 6 ÉTAPES Petits rappels de théorie Étant donnée une matrice 2 × 2 A= 1. A est diagonale si A = a b , c d λ1 0 ; 0 λ2 2. A est diagonalisable s’il existe une matrice inversible P telle que P −1 AP = ∆, où ∆ est diagonale. 0 x 3. v = ,v= est un vecteur propre pour A, de valeur propre λ, si Av = λv. y 0 La recette Considérons par exemple A= 1 2 . 2 1 1. Polynôme caractéristique de A : c’est pA (x) = det(A −