Diagonale continentale

supérieur ou égal à 0 ». I. Exercice préliminaire 2 1   1   1. Soit la matrice Γ =  − 2 − 1 − 1  de M3 ( ! ) , on pose H = t Γ Γ .  −1 −1 − 2   Diagonaliser la matrice H et déterminer une matrice P de O 3 ( ! ) et une matrice diagonale D à termes tous positifs telles que D2 = P−1 H P . 2. On pose S = P D P−1 ∈ S 3+ ( ! ) , montrer que la relation Γ = U S définit une matrice U ∈ O 3 ( ! ) et calculer cette matrice. II. Calcul de la distance de A à S n ( ! ) et à An

si A = (ai , j ) , les coefficients (a1,1, a2,2 , … , an,n) sont les coefficients diagonaux. 1 ≤ i, j ≤ n • Matrice diagonale : A est une matrice diagonale si ses coefficients en dehors de la diagonale sont tous nuls. ∀(i, j ) ∈ [|1, n |], i ≠ j Exemple : ( ai , j ) = 0 a1,1 A= 0 an , n α1 = 0 αn 0 Autres exemples : 0 0( n , n ) est diagonale. 1 In = 0 1 est diagonale 0 Les coefficients de In sont les (ai , j ) = ai , j = 1 si i = j ai , j =

PISTES DE REFLEXIONS II / a)Un territoire multipolaire et contrasté b)Des dynamiques de rééquilibrage c)Bilan Contrastes sur le territoire français diagonale du vide villes secondaires de + en + importantes réseaux de villes moyennes dynamiques de métropolisation a cause de la MONDIALISATION métropoles mondiales et régionales poids démographique : 12villes = moitié de la pop urbaine francaise Paris 2.2M Marseille 850.000 Lyon 484.000 Toulouse 441.OOO Nice 343.000 Nantes 284.000

ensuite X. AX=λIX AX-λIX=0  (A - λ I) X = 0 Ce système admet une solution si det (A-λI) = 0. VII.Diagonalisation d’une matrice Toute matrice carrée d’ordre n possédant n valeurs propres distinctes est réductible à la matrice diagonale. A’ est la matrice diagonale réduite de A. A et A’ sont semblables mais ne sont pas exprimés dans la même base. La matrice A’ est exprimée dans la base des vecteurs propres u1, … un associés aux valeurs propres λ1, … λn. 4  Diagonalisation d’une matrice

par : K − ω M y =0 (4) Ce système linéaire admet n valeurs réelle λ = ω , et n vecteurs propres associés y , on regroupe les valeurs propres λ propres y dans la matrices modale Y. Λ= λ . λ . dans la matrice spectrale diagonale Ʌ et les vecteurs λ ; Y= y … y … y (5) On peut montrer facilement que les vecteurs propres satisfont des propriétés d’orthonormalité relativement aux matrices M et K. En effet, pour deux valeurs propres particulières

Iinéaires. une orthogo formati01 La déco d' expriÚ matrice , Ce résu matricii vecteu Théorème Pour toute matriceA e R" XP, il existe deux matrices orthogonales U e W XP et Ve R" XP telles que : 01 0 0 avec 01 è02è ou m: min(p, n). La matrice diagonale S est composée par les valeurs singulières Oj ordonnées par valeurs décroissantes. Les valeurs singulières oj sont les racines carrées des valeurs propres de la matrice symétrique défime positive ATA ou de la matriceAAT si m < n. La matrice V associée

- Lorsque n=p , on dit que M est une matrice carrée d'ordre n (il y a exactement le même nombre de lignes et de colonnes). - La matrice identité d'ordre n est la matrice carrée d'ordre n dont tous les coefficients sont nuls sauf ceux de la diagonale principale qui sont égaux à 1. On la note Définition : Dire que deux matrices sont égales signifie qu'elles ont le même format et Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 1/2 que les nombres qui occupent la même

n∈IN Peut-on parler de : n (6A+B+C) n entier négatif , Corrigé 1) Les trois matrices sont diagonales, il suffit de reporter les calculs sur les termes diagonaux homologues des trois matrices : −5 0 2A-3B+4C = 0 55                 Corrigé Le déterminant d’une matrice diagonale est égal au produit des termes diagonaux : 1 0 det(A-B+2C)= = 22 0 22 det((A-B+2C) )=(det(A-B+2C)) 3 = 22 =10648 3 3 Corrigé 2) De même

IV- Noyau et image d’une application linéaire V- Applications linéaires injectives et surjectives VI- Rang d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan

Rédaction 1 : Une lettre Granollers, le 16 Octobre 2013 Salut Anne, Je t’écris pour savoir comment tu vas et pour te dire que je suis inscrite à une École de langues pour apprendre le français. L’École est très loin de la ville où j’habite (Granollers). L’École de langues se place en Barcelone, concrètement dans le quartier Drassanes. Pour arriver là, je prends le train depuis Granollers jusqu’à Passeig de Gràcia. Quand je suis en Passeig de Gràcia je prends le métro (la ligne verte), il y a