Droit réel

v n  . ROC 2 (au programme) Théorème Si la suite u n  est croissante et converge vers un réel L alors, pour tout entier naturel n, u n  L. Prérequis Soit u n  une suite On dit que la suite u n  converge vers un réel L lorsque tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. Question Soit u n  une suite croissante qui converge vers un réel L. Démontrer que pour tout entier naturel n, u n  L. Solution On raisonne par l’absurde. On suppose

Altitude (en km) 20 40 60 2. a) Les droites (IM) et (CD) étant parallèles, le théorème de Thalès fournit l’égalité des rapports : IM AM = DC AD Sachant que AM = a, AD = 10 et DC = 8, il vient IM = 8a ÷ 10 = 0,8 a. b) Les côtés de l’angle droit dans AMI sont [AM] et [IM]. On a donc deux possibilités : Soit AM = 3,2 donc a = 3,2. Soit IM = 3,2 et donc a = 3,2 ÷ 0,8 = 4. c) Si a = 3,2, alors IM = 0,8 × 3,2 = 2,56. On en déduit que les côtés de l’angle droit de la seconde voile INC mesurent : IN =

positive sur le segment(2) [a, b]. On appelle intégrale de ¦ de a à b l'aire, exprimée en u.a., du domaine D suivant : D = {M(x, y) Î P tels que a  x  b et 0  y  ¦(x)} (D est le domaine délimité par la courbe de ¦, l'axe des abscisses et les deux droites verticales d'équations x = a et x = b) ò On note cette quantité : b a ¦ (t ) dt ou ò b ¦( x ) dx a Les réels a et b s'appellent les bornes de l'intégrale. 1 u.a. = une unité d'aire Illustration : y L'aire de D est

des contraintes de la fonction objectif. L'additivité des effets. La proportionnalité des gains/coûts et des consommations de ressources. 2. La divisibilité des variables. 3. La détermination des données. 4. Lors de la modélisation d'un problème réel, l'impact de ces hypothèses sur la validité du modèle mathématique doit être étudié. Cette analyse peut mener à choisir un modèle différent (non linéaire, stochastique,...) et est essentielle pour la phase d'interprétation des résultats fournis par

pour tout réel x : u’(x)+u(x)= e-x . u est donc solution de (E). 2) Les solutions de (E’) sont de la forme : y(x)=Ce-x où C est un réel fixé. 3) V est solution de (E) si et seulement si pour tout réel x v’(x)+v(x)=e-x, ce qui équivaut à : Pour tout réel x v’(x)+v(x)= u’(x) +u(x), ce qui équivaut à : Pour tout réel x (v-u)’(x)+(v-u)(x)=0, ce qui équivaut à : v-u est solution de (E’). 4) Les solutions de (E) sont les fonctions de la forme : v(x)= Ce-x +xe-x . C étant un réel fixé

\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}). Le quadrilatère MNPQ est un quadrilatère non croisé et de sens direct. Les triangles MRN, NSP, PTQ et QUM sont des triangles rectangles isocèles, extérieurs au quadrilatère MNPQ et de sens direct (les sommets des angles droites étant respectivement les points R, S, T et U). Partie A On désigne par m, n, p et q, les affixes respectives des points M, N, P et Q. 1. Soit f la similitude directe de centre M qui transforme N en R. a) Déterminer le rapport et l'angle de

ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Chapitre 3 Nombres complexes et trigonométrie Sommaire 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Notation cartésienne, plan complexe . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Notation cartésienne, partie réelle, partie imaginaire . . . . . 3.1.2 Plan complexe. Affixe d’un point, d’un vecteur . . . . . . . . 3.1.3 Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Notion de transformations du plan complexe . . . . . . . . . Module et distance

principes du réalisme La conception du réalisme ne constitue pas à proprement parler un corps de doctrine, mais se définit par quelques valeurs et principes simples. – Décrire le réel, tout le réel. – Faire preuve d'objectivité tout en laissant la place à l'imagination et à la sensibilité : chaque écrivain décrit le réel à sa manière, conformément à sa perception du monde. – S'appuyer sur une documentation approfondie. – Utiliser le modèle scientifique comme approche et démarche. – « Faire vrai »

DERIVE D'UNE FONCTION EN UN REEL A Nombre dérivé Le nombre dérivé est noté f '( a ) , et on a : f ' ( a ) = lim (x->a) f(x) - f(a)/x - a = lim (h->0) f ( a + h ) - f ( a )/h 2) Calculer les dérivées des fonctions suivantes On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I ( I C Df ) si pour tout x appartenant à I , le nombre dérivé de f en x existe . La fonction dérivée de f sur I est la fonction , notée f ', qui , à tout x de I , associe le réel f ' ( x ) . FONCTIONS

D'après vos connaissances, retrouver l'équation de la courbe. c) Utilisation du logiciel Excel • Lancer Excel et reporter le tableau obtenu dans les cellules A2 à B8 • Créer un graphique : nuage de points reliés par lissage. La courbe est-elle une droite ? • La courbe est-elle une parabole ? Utiliser graphique \ajouter une courbe de tendance Type : polynomiale d'ordre 2 options : afficher l'équation sur le graphique. d) Construction du tableau de valeurs de la fonction sur l'intervalle [0; 0,5 ] avec