Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

Exo7 Fonctions dérivables 1 Calculs Exercice 1 Déterminer a, b ∈ R de manière à ce que la fonction f définie sur R+ par : √ f (x) = x si 0 x 1 et f (x) = ax2 + bx + 1 si x > 1 soit dérivable sur R∗+ . Indication Correction Vidéo [000699] Exercice 2 1 Soit f : R∗ −→ R définie par f (x) = x2 sin . Montrer que f est prolongeable par continuité en 0 ; on note x encore f la fonction prolongée. Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0.

fonction définie sur un intervalle I. a et x = a + h sont deux valeurs distinctes de I. A ( a, f (a)) et M ( x, f (x)) sont deux points de la courbe représentative de la fonction. f ( x) − f (a) Le coefficient directeur de la sécante (AM) à la courbe est m = , c’est le x−a taux de variation de la fonction entre a et x. M A M O A A a h x O a h x=a+h O h Lorsque M devient de plus en plus proche de A, mais M ≠ A et si m a une limite quand x tend vers a alors cette limite est

On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré. x ? 1. a) Exprimer en fonction de x l’aire du carré. b) Exprimer en fonction de x la longueur de ficelle utilisée pour le rectangle. (51 − x)2 En déduire que l’aire du rectangle vaut 18 2. On note f la fonction qui à x associe la somme des aires du carré et du rectangle. a) Quel est l’ensemble de valeurs possibles pour le réel x ? b) Donner une expression de f (x). c) Recopier et compléter le tableau suivant : x 0 5 10

f (x) = x2 + 4x + 6 est une solution de (E). 2. Montrez que f est la seule fonction polynômiale du second degré solution de (E). 3. Montrez que la fonction g définie sur R par g(x) = (2x − 5)e x + x2 + 4x + 6 est une autre solution de (E). 4. Montrez que la fonction h définie sur R par h(x) = (32x − 80)e x + x2 + 4x + 6 est aussi solution de (E). II - Résolution de l’équation y′ = ay Il s’agit donc ici de déterminer toutes les fonctions f dérivables sur I telles que, pour tout x de I f ′ (x) =

trigonométrique. 3 +i 1 x Exercice 2 – Calculer l’intégrale : I= ⌠ e x dx  1+e ⌡ 0 Exercice 3 – Calculer : lim x−lnx x↔+ õ x−1 ORAL 2 (SANS CALCULATRICE) Exercice 1 – Résoudre l’équation : ln(x 2+4x+3)=ln(-2x−5). Exercice 2 – Soit F la fonction définie sur [0;+õ[ par : F(x)= ⌠ ln(2+t)dt. ⌡ 0 Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : a) F(0)=ln2 ? b) F′(x)= 1 ? 2+x c) F est croissante sur [0;+õ[ ? ORAL 3 (SANS CALCULATRICE) Exercice 1 – Résoudre l’inéquation : e 2x −e x −2>0. Exercice

la partie de la statistique qui sert à décrire un phénomène, c-à-d de mesurer, classer les mesures, présenter ces mesures par quelques indicateurs de manière à donner une idée simple et rapide d’un phénomène étudié. Les statistiques se sont des données chiffrées relatives à un phénomène étudié. EX : des statistiques du chômage. Apport de la statistique aux économistes : La statistique est un outil indispensable tant aux théoriciens qu’aux praticiens de l’économie. 1. La statistique

sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Somm mai aire re ■ Introduction pour le cycle central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 ■ Introduction pour la classe de quatrième. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ■ Thèmes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 > Pro gramme NOMBRES ET CALCUL 1 Nombres relatifs . . . .

Stabilité. • En terme de « polynôme en jx ». 1 1 = H (jx) = : la stabilité est assurée lorsque les coefficients de D(jx) sont de même signe, donc pour Q > 0 ce 1 D ( jx ) ( jx ) 2 + ( jx ) + 1 Q qui est ici le cas. • En terme d’équation différentielle ou de réponse indicielle. d 2 u s ω 0 dus + + ω 0 2 u s = ω02 u e . dt 2 Q dt Ue L C Us 1 x 1− x + j Q 2 (où x= ω avec ω0 = ω0 1 LC et Q = 1 R L ). C L’équation différentielle en u s s’obtient facilement à partir de l’écriture

page 74 9 Applications lin´eaires page 84 10 Introduction aux d´eterminants page 90 11 G´eom´etrie dans le plan et l’espace page 96 Appendice : R´esum´e d’alg`ebre lin´eaire page 105 12 Suites de nombres r´eels ou complexes page 109 13 Limites et continuit´e page 118 14 D´eriv´ees et formule de Taylor page 125 15 Int´egration page 135 16 Quelques fonctions usuelles page 144 17 Calcul de primitives page 153 18 Int´egrales impropres page 162 19 Courbes param´etr´ees et d´eveloppements

fonction. 2 ≈ 1,41 et ln(3) ≈ 1,10. Soit f définie sur  par :∀ x∈, f(x) = 3 x exp(− x ²) − 1 = 3 xe − x ² − 1 . 1 Etudier les variations de f sur , ainsi que les limites aux bornes du domaine de définition. Donner le tableau de variations de f. Préciser les branches infinies de la courbe représentative Cf de f. 2 Calculer f ′′(x) . Qu’en déduit-on pour le point de Cf d’abscisse 0 ? 3 Donner l’équation de la tangente en 0. Etudier la position de la courbe Cf par rapport à la tangente au point d’abscisse