Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

1) x + 24 + x + 3 + x + 8 = 0 . 2) x + 24 − x + 3 − x + 8 = 0 . 3) x − 1 ≤ x 3 − 1 . Soit, dans , le polynôme P( x) = 6( x − a)( x − b) + 3a ( x − b) + 2b( x − a) où a et b sont des nombres réels non nuls. 1) Calculer P(0), P(a) et P(b). 2) Déterminer le signe de P(0), P(a) et P(b) dans les cas suivants : α) 0 < a < b β) a < 0 < b 3) En déduire l’existence dans , des racines de l' équation P(x) = 0 et leurs positions par rapport à a et b dans les cas α et β. ( x − 2) 2 . x −1

Gabriel Stoltz Introduction au Calcul Scientifique 11 septembre 2012 Ecoles des Mines - Tronc commun - 2ème année Avant-propos Un ordinateur donne toujours un résultat numérique, mais est-ce le bon ? Ce cours est, comme son titre l’indique, une introduction au calcul scientifique. Son premier objectif est donc déjà de définir ou au moins de donner une idée de ce qu’est le calcul scientifique, si possible par des exemples précis afin de plus marquer les esprits ; et également de présenter

est tracée ci-dessous dans un repère → → − − orthogonal O, ı ,  . Elle passe par le point A(−3 ; 0) et admet pour asymptote la droite ∆ d’équation y = 2x − 5. 15 14 13 12 11 10 14 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Γ ∆ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x A −3 -3 −2 -2 -1 −1−1 −2 −3 −4 −5 −6 -1 0 O 1 1 2 2 C 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 -2 -3 -4 -5 -6 B Pour chacune des affirmations ci-dessous, cocher la case V (l’affirmation

pose u(x) = x, v(x) = x. g(x) = f(u(x), v(x)). u est de classe C2 sur IR, v est de classe C2 sur IR et f une fonction de classe C2 sur IR2 donc g est de classe C2 sur IR. g′(x) = f ′u(u(x), v(x))u′(x) + f ′v(u(x), v(x))v′(x) = f ′u(x, x) + f ′v(x, x) g′′(x) = f ′′uu(u(x), v(x))u′(x)+f ′′uv(u(x), v(x))v′(x)+f ′′vu(u(x), v(x))u′(x)+f ′′vv(u(x), v(x))v′(x) = f ′′uu(x, x) + 2f ′′uv(x, x) + f ′′vv(x, x) 1(Ou bien la notation suivante : g′(x) = f ′x(x, x) + f ′y(x, x), g′′(x) = f ′′xx(x, x) + 2f ′′xy(x, x)

les deux nombres suivants : A= 1, 000 0002 0, 999 999 6 et B = 1, 000 0004 0, 999 9998 Piste : 1. Soient ƒ et g les fonctions définies par : ƒ(x) = 1 + 2x 1 − 4x et g(x) = 1 + 4x 1 − 2x a) Quels sont les ensembles de définition Dƒ et Dg des fonctions ƒ et g ? b) Que vaut ƒ(10−7) ? Que vaut g(10−7) ? 2. Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions ƒ et g en étudiant la différence ƒ(x) − g(x). a) Démontrer que : ƒ(x) − g(x) = 12 x 2 . (1 + 4 x )(1 − 2 x ) b) Résoudre

La forme canonique d’un trinôme est une écriture du trinôme dans laquelle la variable x n'apparaît qu'une fois. a ) Exemples introductifs : On remarque que = Dans les trois expressions obtenues, x n'apparaît plus qu'une fois. b ) Forme canonique générale Propriété et définition Preuve : il suffit de développer la forme canonique (calculs à savoir refaire). Un polynôme de degré 2 (ou encore trinôme du second degré

Soit l’équation différentielle  E : y " 4y  0.  1. Déterminer les solutions f et g de l’équation E , telles que : f (0)  5 et f '(0)  0; g(0)  0 et g'(0)  8. 2. Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par  C l’ensemble de points M  x, y  tels que : x  f(t)  où t décrit  . Quelle est la nature de l’ensemble  C ? La construire après avoir préciser ses éléments   y  g(t)  caractéristiques. Excentricité, centre, sommets, foyers, directrices…. Exercice

Kit de survie - Bac S 1. a) Inégalités - Étude du signe d’une expression Opérations sur les inégalités Règles usuelles : Pour tout a Pour tout k > 0 : Pour tout k < 0 : Pour x et y de même signe : Pour x > 0 et y > 0 : Pour x > 0 et y > 0 : Si f croissante * : x 1 : √ √ √ 1 1 0 < x2 − 1 < x2 ⇒ x2 − 1 < x2 ⇒ x2 − 1 < x (car x > 0) ⇒ √ > x x2 − 1 • Sachant que 3 < x < 5, que peut-on en conclure pour Rappels : • On peut toujours ajouter membre à membre deux inégalités

à mieux appréhender une société en évolution. Au-delà du cadre scolaire, il s’inscrit dans une perspective de formation de l’individu. Objectif général Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : • mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; • mener des raisonnements ; • avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; • communiquer à l’écrit et à l’oral. Mise en œuvre du programme Le programme s’en tient à un cadre et

l’effectif de la valeur xi , pour 1 i p. Valeurs Effectifs x1 n1 x2 n2 ... ... xp np ni On note N l’effectif total de la s´erie. On note fi la fr´equence de la valeur xi (fi = ). N On note x¯ la moyenne de la s´erie. 1. Donner la d´efinition de la variance. p La variance est le r´eel positif V d´efini par V = i=1 fi (xi − x¯)2 . 2. Donner une autre formule de la variance. p fi x2i V = i=1 − x¯2 3. D´emontrer cette nouvelle formule de la variance. p V = i=1 p = i=1 p fi (xi − x¯)2 fi xi 2