Coefficient binomial

59 59 59 59 60 61 64 66 67 67 70 70 70 72 72 75 78 78 80 81 86 3.3 3.4 3.5 3.6 4 Simulation 4.1 Simulation de variables al´atoires discr`tes . . . . . . . . . e e 4.1.1 Loi de Bernoulli de param`tre p ∈ [0, 1] . . . . . . . e 4.1.2 Loi binomiale de param`tres n ∈ N∗ et p ∈ [0, 1] . . e 4.1.3 Loi g´om´trique de param`tre p ∈]0, 1] . . . . . . . e e e 4.1.4 Simulation suivant une loi discr`te quelconque . . . e 4.2 Simulation de variables al´atoires ` densit´ . . . . . . . . . e a e 4.2.1

marital. 1.2. Décrire une variable quantitative Plusieurs indicateurs permettent de décrire une variable quantitative : • Les indicateurs de tendance centrale : moyenne, médiane, mode. • Les indicateurs de dispersion : étendue, variance, écart type, coefficient de variation. • Les indicateurs de forme de la distribution : asymétrie, aplatissement. • Des représentations graphiques : histogrammes ou boîtes à moustaches, par exemple, qui permettent une description simple des variables quantitatives. Mesures

Description dans le cas gaussien _____________________________________________________ 97 9.3. Extension du MEDAF à un marché stable______________________________________________ 99 9.4. Dé finition du coefficient Bêta stable _________________________________________________ 100 9.5. Estimation du coefficient Bêta stable ________________________________________________ 101 PARTIE IV : APPLICATION DU MEDAF SUR UN MARCHE STABLE ____________________ 103 Chapitre 10. Tests sur les bê tas _________________________________________________

. . . . . . . . . . 2.2.6 L’´ecart m´edian absolu . . . . . . . . . . . . Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Param`etres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Coefficient d’asym´etrie de Fisher (skewness) 2.4.2 Coefficient d’asym´etrie de Yule . . . . . . . 2.4.3 Coefficient d’asym´etrie de Pearson . . . . . Param`etre d’aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . Changement d’origine et d’unit´e . . . . . . . . . . Moyennes et variances dans des groupes . . . . .

. . . . . . . . . . e 2.2.6 L’´cart m´dian absolu . . . . . . . . . . . . e e Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Param`tres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.1 Coefficient d’asym´trie de Fisher (skewness) e 2.4.2 Coefficient d’asym´trie de Yule . . . . . . . e 2.4.3 Coefficient d’asym´trie de Pearson . . . . . e Param`tre d’aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . e Changement d’origine et d’unit´ . . . . . . . . . . e Moyennes et variances dans des groupes . . . . .

. . . . . e 2.2.6 L’´cart m´dian absolu . . . . . . . . . . . . e e Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Param`tres de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.1 Coefficient d’asym´trie de Fisher (skewness) e 2.4.2 Coefficient d’asym´trie de Yule . . . . . . . e 2.4.3 Coefficient d’asym´trie de Pearson . . . . . e Param`tre d’aplatissement (kurtosis) . . . . . . . . e Changement d’origine et d’unit´ . . . . . . . . . . e Moyennes et variances dans des groupes .

θn = gn (x1 , ..., xn ) sur un ´chantillon empirique. λ peut d´pendre de θ, mais e e il est souvent possible de le majorer ind´pendamment de celui–ci. Les deux cas e fondamentaux sont d´crits ci–dessous. e 2.1 Estimation du param`tre p d’une loi binomiale B(1, p). e La variable X vaut 1 avec probabilit´ p est 0 avec probabilit´ 1 − p. On effectue e e n tirages, et on pose r = x1 + ... + xn ; alors un intervalle de confiance pour p au niveau α est donn´ par : e ] Φ−1 ( 1+α ) r Φ−1 ( 1+α ) r √2 , + √2

P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0,015 + 0,02 – 0,0003 = 0,0347 P(E1) = 0,0003 P(E2) = 0,0347 P(E3) = 0,9653 3. E3 : « le bulbe ne présente aucun défaut » E3 est l’événement contraire de E2 , donc : P(E3) = 1 – P(E2) = 1 – 0,0347 = 0,9653 B – Loi binomiale D : une composition florale prélevée au hasard est défectueuse P(D) = 0,025 On prélève au hasard 12 compositions florales (assimilé à un tirage avec remise) X est la variable aléatoire, qui, à tout prélèvement ainsi défini associe le nombre de

B) p(A) × p(B) p(A ∩ B) 0,0002 = = 0,01. (en fait = = d. On a p A (B) = p(A) 0,02 p(A) p(A) p(B)). 2. a. On a manifestement une épreuve de Bernoulli avec deux issues (sac sans défaut, sac défecéfectueux). La variable aléatoire X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,03. k 100 sacs soient défectueux est : 100 0,03k (1 − 0,03)100−k k b. On sait que la probabilité que k, 0 p(X = k) = L’évènement contraire de l’évènement « au moins un sac est défectueux » est « il n’y a pas de

millième (cohérent avec l’énoncé de la partie 2 !). PARTIE 2 Notons X la variable aléatoire qui désigne le nombre de déplacement du service durant ce mois. Les interventions dans les différentes entreprises étant supposées indépendantes, X suit une loi binomiale de paramètre n = 10 et p = 0.373. Ainsi, p ( X ≥ 1) = 1 − p ( X = 0 ) = 1 − (1 − 0.373)10 ≈ 0.991 soit environ 99.1% de chance d’intervenir au moins une fois dans l’une des 10 entreprises.