Coefficient binomial

D.M. de mathématiques n°7: Loi binomiale 1ère S1 A rendre le mercredi 9 mai 2012 au début de l'heure Exercice 1. Une urne contient cinq boules numérotées de 1 à 5. On tire au hasard, successivement et avec remise 10 boules dans l'urne. On appelle succès, lors d'un tirage, l'apparition de la boule numérotée 1. 1 VARIABLES 2 S EST_DU_TYPE NOMBRE 3 x EST_DU_TYPE NOMBRE 4 i EST_DU_TYPE NOMBRE 5 DEBUT_ALGORITHME 6 S PREND_LA_VALEUR 0 7 POUR i ALLANT_DE 1 A 10 8 DEBUT_POUR 9 x PREND_LA_VALEUR floor(1+5*random())

pendant une heure prise au hasard, il n’entre aucun camion-benne sur la zone 1 du chantier. » 2. Calculer la probabilité de l’évènement B : « pendant une heure prise au hasard, il entre au plus quatre camions-benne sur la zone 1 du chantier. » C. Loi binomiale On note E l’évènement : « un camion-benne pris au hasard dans la flotte n’a pas de panne ou de sinistre pendant le premier mois du chantier. » On suppose que la probabilité de l’évènement E est 0, 9. On prélève au hasard 10 camions-benne dans la

Nature de la régression : 54 Rôle de la variable 55 Format de la courbe et des points 56 Police de caractères : 57 Calculs de corrélation : 57 Cas particulier : droite d'ajustement de Mayer 57 Probabilités 58 Loi binomiale 58 Loi de Poisson 60 Loi normale (ou loi de Laplace-Gauss) 61 Intervalle de confiance 63 Fonction de répartition d’une loi normale 64 Suites numériques 65 Suites de la forme un = f(n) 65 Suites définies par une relation de

97 X 0,92 = 0,8924 3. On a P(A) = P(AnD) + P(AnD̅) = 0.8942 4. On cherche PA(D) = P(AnD)P(A) = 0,00180,09842 = 0,002 Loi binomiale : 1. On répète 10 fois une expérience de type succès-échec où le succès est d’obtenir un sac dans défaut et qui a une probabilité de 0.97. La variable aléatoire X qui compte le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres 10 ; 0,97 2. P(X=10) = 0,9710X0,030 = 1X0,9710X1 = 0,74 3. P(X=10) = 0,979X0,031 = 1X0,979X0,03 = 0,23 4

?(??) = ??(?). 1. ?(? + ?) = ?(?) + ?(?). 2. ?(?) = ?(? 2 ) − �?(?)� . 3. ?(? + ?) = ?(?). 4. ?(??) = ?2 ?(?). 5. 2 ?(? + ?) = ?(?). 6. ?(??) = |?|?(?). 7. 8. Définition : "Schéma de Bernoulli – Loi binomiale"  On appelle schéma de Bernoulli, une suite d’expériences identiques telles - Chaque expérience ne donne lieu qu’a deux issues : l’une, notée ?, appelée que : succès ; l’autre, notée, ? = ?̅, appelée échec.  Les paramètres d’un schéma

une loi de Bernoulli de param`tre e e p ∈ [0 ; 1] si elle ne prend que deux valeurs : 0 et 1, avec P r(X = 1) = p. La loi de probabilit´ e de X est alors P r(X = 1) = p et P r(X = 0) = 1 − p , et on a E(X) = p et V ar(X) = p(1 − p). Loi Binomiale B(n, p) On fait de fa¸on ind´pendante n fois la mˆme exp´rience de Bernoulli c e e e B(p). Plus pr´cis´ment, on r´p`te n fois, de mani`re ind´pendante, la mˆme exp´rience al´atoire e e e e e e e e e qui n’a que deux issues possibles

Formule de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lancer de dés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Loi de poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– 0,07= 0,93 2. a) X est la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées. On a 5 cinq candidats donc cinq épreuves identiques avec probabilité d’être recrutée p=0,07 et celle de ne pas être recrutée : q=.0,93. X suit bien une loi binomiale de paramètre n et p : n=5 et p=0,07. b).Probabilité pour que deux des candidats soient retenus : P(X=2)= (52)(0,07)2 x (0,93)2 = 0,039. 3) Soit n le nombre minimum de dossier. Soit p(Z) avec Z la variable aléatoire pour le nombre de candidats

classement d’un produit en conforme / non conforme décès per opératoire non / oui Pourcentage de non conformités Pourcentage de décès voir UE MET2 X i , V . A. {0;1} Loi de Bernoulli, p( X i = 1) = p Di = n ∑X i =1 n i n Loi Binomiale, (n, p ) 2009 D moy  = p n  D  p(1 − p ) var  = n n 4 J Gaudart, LERTIM, Aix-Marseille Université Forme Générale Données Qualitatives Données Quantitatives p chart c chart • Estimation – du pourcentage p: p = ˆ ∑D

. . . . . . . 29 31 33 34 35 Partie II Lois de probabilités d'usage courant 8 Les lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 8.1 Loi binomiale : suite d'épreuves de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Loi de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .