Coefficient binomial

INSTITUTION STE GENEVIÈVE D’ASNIÈRES LOI I BINOMIALE , ANNÉE SCOLAIRE 2014/2015 ÉCHANTILLONNAGE Activité A. Une expérience aléatoire élémentaire On fait tourner la roue de loterie colorée en blanc et gris représentée ci-contre. On gagne si l’issue « la flèche tombe sur la zone blanche » se réalise. On note S (comme « succès ») cette issue et E (comme « échec ») 1 l’autre issue. On suppose que P(S) = . 3 Préciser l’issue E et donner sa probabilité P(E). B. Quatre répétitions On répète quatre

obtenus respectivement par A, B. 1°) Pour tout k dans [[0, n]], calculer la probabilité de l'événement : (X= k) et (Y= k). 2°) En déduire la probabilité que A et B obtiennent le même nombre de fois "pile'. 10. Soit X une v.a suivant la loi binomiale de paramètres n et p. On définit la v.a. Y par : Y = X si X 0 ; Y prend une valeur au hasard dans [[1, n]] si X = 0. Déterminer la loi de Y et calculer E(Y). 11. (Ecricome 89) Deux personnes A et B partent en vacances de façon

variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire 5 • Lois de probabilité discrètes 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle

Variables aléatoires discrètes Moment d’ordre k 24 3) Variables aléatoires discrètes Coefficient de corrélation 25 3) Variables aléatoires discrètes Loi Binomiale 26 On répète « n » fois dans des conditions identiques une expérience où l’on observe l’apparition ou pas d’un événement avec à chaque expérience la même probabilité « p » d’apparition. X= nombre d’apparition de l’événement Loi Binomiale 3) Variables aléatoires discrètes Loi Hypergéométrique 27 Loi Hypergéométrique

Morice 2011 - 2012 Sommaire 63 63 63 63 66 67 67 67 67 70 70 71 71 72 73 73 73 74 75 75 77 77 78 78 79 80 81 81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 87 Chapitre 7 : Exemples de distributions 7.1 Lois discrètes 7.1.1 Loi de Bernoulli 7.1.2 Loi binomiale 7.1.3 Loi de Poisson 7.2 Lois continues 7.2.1 Loi normale 7.2.1.1 Définition 7.2.1.2 Propriétés 7.2.2 Loi du χ2 (chi-2) 7.2.2.1 Définition 7.2.2.2 Propriétés 7.2.3 Loi de Student (hors programme) 7.2.4 Loi exponentielle (hors programme) 7.3 Application

. . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Loi géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Loi de Poisson - Approximation d’une loi binomiale . . 2.4.1 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Approximation d’une loi binomiale par une loi 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BTS INFORMATIQUE DE GESTION SESSION 2003 E2 : MATHÉMATIQUES I Durée : 3 heures Coefficient : 2 ÉPREUVE OBLIGATOIRE Le (la) candidat (e) doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. L'usage des calculatrices est autorisé. Le formulaire officiel de mathématique est joint au sujet. EXERCICE N° 1 ( 7 points) Pour cet exercice, on fournira tous les résultats

math´matique . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.2 Variance et ´cart – type . . . . . . . . . . . . . e 2.4 Lois discr`tes finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Loi Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Loi hyperg´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5 Lois discr`tes infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5.1 La Loi G´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.5.2 La Loi de

deux fois l’évènement. En effet : p(X≥2) = 1 – [p(X=0) + p(X=1)] = 1 – (e-0,25 + ¼ . e-0,25)= 1 – 1,25. e-0,25. Question 2 : Suite : RIEN Bien que la distance ne soit plus infinie, la loi de Y ne peut pas être une loi Binomiale. En effet, une loi Binomiale est la répétition de n schémas de Bernoulli. Ici, la loi de X ne suit pas un schéma de Bernoulli car nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Ainsi, cette expérience présente bien plus de 2 issues possibles…

BTS INFORMATIQUE DE GESTION SESSION 2002 Durée : 3 heures Coefficient : 2 ÉPREUVE OBLIGATOIRE Le (la) candidat (e) doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. L’usage des calculatrices est autorisé. Le formulaire officiel de mathématique est joint au sujet. Une usine fabrique