Croissance exponentielle

       F (x) = 0 si x < a x F (x) = a F (x) = 1 dt x−a = b−a b−a si a ≤ x ≤ b si x > b L1/S1 - MATH 201 - Probabilités J. Stéphan - Université de Cergy-Pontoise - UFR Économie & Gestion 3.2 Loi Exponentielle 7 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL D. Mouchiroud (5/10/2002) Illustration : ..................................................................................................................................

) = � ?− ? ? Définition : "Loi exponentielle" Soit ? ∈ ℝ∗ . + . ?? ? < ? ?? ? ≤ ? < ? ?? ? ≥ ? Une variable aléatoire réelle continue ? suit la loi exponentielle de paramètre ? si sa densité de probabilité ? est définie sur ℝ par : ?(?) = � ? ?? ? < ? ??−?? ?? ? ≥ ? Professeur : Benjeddou Saber (saberbjd2003@yahoo.fr) 6/7 Probabilités Propriétés : Soit ? une variable aléatoire réelle continue qui suit la loi exponentielle de paramètre ?. 1. Pour tous réels

11 | 103 000 | 5 | Cela nous permet de sortir le graphique suivant qui place l’ensemble des véhicules en fonction de ces 2 valeurs : Nous observons que la majorité des véhicules du parc suit une courbe de tendance équivalente à une loi exponentielle, loi régissant l’apparition des défaillances. Seul le véhicule n°8 apparaît clairement comme à part. Calculer le taux de défaillance ; le MTBF/ Lambda échantillon ; Lambda véhicule particulier Lambda Formule λ = nombre de défaillances total

souvent que les délais entre les arrivées sont des variables aléatoires indépendantes équidistribuées. Le flux est alors ce qu’on appelle un processus de renouvellement stationnaire. Le cas le plus simple est celui où la loi commune est la loi exponentielle, le flux d’arrivée est alors un processus de Poisson. b) Un organe de service qui est caractérisé par : 1. Le temps de service : un client qui commence à être servi sera immobilisé pendant un temps aléatoire dont on supposera connue

processus suit une loi de poisson ʎ. b- Temps de service : Le temps de service d’un client est le temps séparant le début et la fin de service de ce client. Ce temps, de sa part, suit une loi de probabilités qui est, en général, une loi exponentielle µ. c- Nombre de serveurs : Le cas le plus simple est le cas d’un seul serveur dans le système. Par ailleurs, plusieurs serveurs peuvent y exister le système, dans ce cas la station est dite multiserveur. D’autre part, il existe des stations

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Loi de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

probabilit´ usuelles . . . e e 7.4.1 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Loi g´om´trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 7.4.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.5 Loi gamma et loi du chi-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.6 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.7 Lois de Student et de Fisher-Snedecor . . . . . . . . . . .

une enchère haute qui augmentera sa probabilité de remporter le bien et une enchère basse qui minimisera le prix qu’il payera si il remporte le bien. Chaque joueur i a une évaluation vi pour le bien. Les vi sont iid et distribués selon une loi exponentielle de paramètre p, de densité f() et de fonction de répartition F(). La distribution des vi est connaissance commune, mais les enchérisseurs ne connaissent que la réalisation de leur propre évaluation. fx=0, &amp;x&lt;0p*exp⁡(-px), &amp;x≥0 Fx=0

..................................................................... 4 III. LA LOI EXPONENTIELLE.................................................................................................................... 6 IV. MANQUE DE MEMOIRE DE LA LOI EXPONENTIELLE .............................................................. 7 V. RELATION DE DUALITE ENTRE LES LOIS DE POISSON ET EXPONENTIELLE ................. 9 VI. CONVOLUTION, LOI DE LA SOMME ..............................

probabilité non nulle. Notation ( ). Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale ( , ). CAPACITES ATTENDUES • Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. • Exploiter la lecture d’un arbre pondéré