Entier

mélangés), le mélange de base de ces produits demeure essentiellement le même. Il consiste en un volume déterminé de lait frais, entier ou partiellement écrémé, de bonne qualité bactériologique, exempt d’antibiotique et autres agents antimicrobiens, qu’on enrichit légèrement en extrait sec par l’une ou l’autre des techniques suivantes : addition de poudre de lait entier ou écrémé; addition de lait concentré par évaporation ou par osmose ; addition de rétentats de lait ou de lactosérum ; concentration

donateurs. On note u n le nombre de donateurs l'année 2012 + n, ainsi on a u 0=1000 . 1) Calculer u1 et u 2 . 2) Montrer que pour tout entier naturel n, u n1=0,8 u n 300 3) Soit la suite v définie pour tout n ∈ ℕ par v n=u n – 1500 a) Démontrer que la suite v est géométrique. b) Pour tout entier naturel n, exprimer v n en fonction de n. 4) Montrer que pour tout entier naturel n, u n=– 500×0,8n 1500 5) Etudier le sens de variation de u et interpréter ce résultat. 6) Question bonus (1 pt) Entrée :

Devoir de math´ ematiques no 12 - 1` ereS 21 mai 2013 - 2 h Exercice 1 (7 pts) 1. La suite (un ) est d´efinie pour tout entier naturel n par un = n2 − 3n + 2 est-elle arithm´etique ? 2. (un ) est une suite arithm´etique de premier terme u1 et de raison r telle que u12 = 25 et u20 = 49. Exprimer un en fonction de n puis calculer u1 + u2 + ....... + u30 . 3. (un ) est une suite g´eom´etrique de raison q = 0, 4 et de premier terme u0 = −3. Etudier les variations de la suite (un ). 4. Calculer 1 +

pt Exercice 2 (4 points). On consid`re la suite (un ) d´finie pour tout entier naturel n non nul par : e e un = 2n + 3 × 7n + 14n − 1. 1. a. Calculer u3 0, 5 pt b. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul, un est pair. 0, 5 pt c. On note (E) l’ensemble des nombres premiers qui divisent au moins un terme de la suite (un ). 1 MATHEMATIQUES 2 /3 2 12 G 18 Bis A01 S´rie S1-S3 e Epreuve du 1er groupe Les entiers 2, 3, 5 et 7 appartiennent-ils ` l’ensemble (E). a 0, 5 pt 2. On rappelle

problèmes, comparer deux suites taux équivalent, taux proportionnel géométriques, une suite géométrique et une suite arithmétique. 1. Rappels de 1ère STMG 1.1) Définitions Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » avec les nombres entiers naturels en commençant soit à partir de 0 ; soit à partir de 1, ou de 2. La suite se note : (un). Le nombre un s'appelle le terme de rang n ou le terme d'indice n ou encore le terme général de la suite. Pour n = 0, u0 s'appelle le premier terme ou

partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2009 - Asie Corrigé de l’exercice 3 2. On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et pour tout entier naturel n, par un+1 = g (un). a. En utilisant le sens de variation de la fonction g, démontrer par récurrence que : pour tout entier naturel n; 1 2 6 un 6 un+1 6 1. La propriété à montrer pour tout entier naturel n est Pn : « 1 2 6 un 6 un+1 6 1». Initialisation On a u0 = 1 2 et u1 = g(u0) = g  1 2   0; 54, donc on a : 1 2 6 u0

diviser un caractère par un entier). D'autre part, le programme connait ainsi la place qu’il lui faut réserver pour cette variable. Les langages de programmation offrent à minima les types suivants : ENTIER : il s'agit des variables destinées à contenir un nombre entier positif ou négatif. Dans notre langage, on écrira la déclaration des variables de type entier : ENTIER variable1, variable2, ... ; Généralement un entier occupe 2 octets, ce qui limite

En langage moderne cela correspond à compter uniquement avec des nombres rationnels Q. Les pythagoriciens (vers 500 avant J.C. en Grèce) montrent que 2 n’entre pas ce cadre là. C’estp à-dire que 2 ne peut s’écrire sous la forme q avec p et q deux entiers. C’est un double saut conceptuel : d’une part concevoir que démonstration. 2 est de nature différente mais surtout d’en donner une Le fil rouge de ce cours va être deux exemples très simples : les nombres 10 et 1, 101/12 . Le premier représente

quatre fauteuils ? (b) La semaine suivante, ils sont cinq et ont repéré une rangée de cinq places libres. Combien ont-ils de façons de s’installer ? (c) En déduire le nombre de façons d’arranger n objets à n places. On retiendra que : Si n est un entier naturel non nul, on appelle factorielle n, et on note n!, l’entier naturel : n! = n × (n − 1) × . . . × 2 × 1. 2. Le mois suivant, ils sont quatre mais la salle est pratiquement vide. Ils disposent d’une rangée R, équipée de 12 sièges libres. Combien

Ensemble de nombre. *Décrire et nommer 1-Entiers naturels  entiers naturels (positifs) ex : ( 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ) -pour l'addition l'entier naturel est stable -pour la soustraction l'entier naturel n'est pas stable ex : (2-3 = -1 ) -1 n'est pas un entier naturel 2-Entiers relatifs ex : ( ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ) L'ensemble des entiers relatifs sont stable pour l'addition, la soustraction et la multiplication. Tout entier naturel est un entier relatif.   3-Nombres décimaux -Ce sont