Intégration verticale

l'ensemble M1 est un espace vectoriel. 2 3. Exemple d'une fonction non moyennable. On considère la fonction x0 dénie par : x0 (t) = ei ln(t+1) si t > 0 x0 (t) = 0 si t ≤ 0 (a) Vérier que x0 ∈ B. (b) Montrer, en utilisant une intégration par parties que, pour tout T > 0 : MT (x0 ) = ei ln(T +1) − i T T 0 tei ln(t+1) dt. t+1 (c) Montrer , en utilisant le changement de variable s = ln(t + 1), que : MT (x0 ) = T + 1 i ln(T +1) 1 e − . (i + 1)T (i + 1)T (d) Calculer lim

situation la plus facile à identifier… Exercice 4 A l’aide d’une intégration par partie, calculer J1 = ∫ e 1 x ln(x) dx. © Tous droits réservés Studyrama 2008 Fiche téléchargée sur www.studyrama.com 1 Fiche Exercices Nº : 32005 MATHEMATIQUES Série S Appliquer deux fois la formule d’intégration par parties et obtenir une équation dont l’intégrale est l’inconnue Exercice 5 A l’aide de deux intégrations par parties, calculer J 2 = π 2 ∫ 0 e x sin(x) dx .

(t)dt. a f (t)g(t)dt Et par conséquence a b ∈ [m, M ] f (t)dt , ce qui implique l'éxistence d'un a c dans [a, b] tel que : b f (t)g(t)dt g(c) = a b f (t)dt a 6 CHAPITRE 1. INTÉGRALE SUR [A, B] Intégration par partie : Proposition : Soient u et v deux fonctions de classe C∞ sur [a, b] b , alors on a : b a u (t)v(t)dt = [u(t)v(t)]b − a x u(t)v (t)dt a x Démonstration : On pose : F (x) = a u (t)v(t)dt

SESSION 2012 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE MP MATHEMATIQUES 1 EXERCICE 1 : normes équivalentes 1. Soit f ∈ E. f est de classe C1 sur [0, 1]. Donc la fonction |f ′ | est continue sur le segment [0, 1] et par suite la fonction |f ′ | est intégrable sur le segment [0, 1]. On en déduit que f existe dans R. 1 • Pour tout f ∈ E, f = |f(0)| + 2 • Soit f ∈ E. 0 |f ′ (t)| dt 0. 1 1 f = 0 ⇒ |f(0)| + 2 0 • Soient f ∈ E et λ ∈ R. ⇒ ∀t ∈ [0, 1], f(t) = f(0)

l’axe des abscisses et les droites d’équations respectives x = α et x = 4.  2   u(x) = x u (x) = x 2 2. Posons =⇒  v(x) = ln x  v (x) = 1 x Toutes ces fonctions sont continues car dérivables sur l’intervalle [α ; 4], on peut donc faire une intégration par parties : 0 − e−1 0 + +∞ +∞ 1 (car α = 0). α Baccalauréat S A. P. M. E. P. 4 x x2 x2 x2 x2 1 × dx = ln x − dx = ln x − = x 2 2 4 α α 2 α 2 α α α2 α2 α2 α2 ln α − − ln α. = 8ln 4 − 4 + 8ln 4 − 4 − 2 4 4 2 4 α2 α2 3. I = (x ln x −

déduire un équivalent simple de In lorsque In tend vers +∞. 10. Soit In = π 2 0 ∫ (cos x ) n dx , avec n appartenant à N. 1°) Montrer que la suite (In) est décroissante. En déduire qu'elle est convergente. 2°) A l'aide d'une intégration par parties, montrer que pour tout n ≥ 2, on a : In = 3°) Après avoir calculé I0 et I1, en déduire I2p et I2p+1, p ∈ N. I 2 p + 2 I 2 p +1 4°) Montrer que pour tout p ∈ N, on a : ≤ ≤ 1. I 2p I 2p 2 n −1 In−2. n  2.4.6.K.2p  1

conséquence de faire perdre l’autonomie juridique de certaine d’entre elles voire de ne plus exister. Question 2 page 105 : Les différentes formes d’intégration possible sont : L’intégration verticale en amont c’est lorsque l'entreprise intègre des activités d'approvisionnement  L’intégration verticale en aval c’est lorsque l'entreprise intègre des activités liées a la distribution. L’intégration totale la mise en place simultanée des activités en amont et en aval l’on peut donc appeler sa une

des ressources afin d’obtenir un avantage concurrentiel durable et défendable. Démarche : Segmentation en DAS Analyse (PESTEL, PORTER,…) Avantage concurrentiel (cout / ≠) Choix de stratégie de développement (spécialisation, diversification, intégration verticale, externalisation) Choix du développement (croissance interne, externe, coopération) Definition du métier de l’entreprise Segmentation Diagnostic (interne/externe) Stratégies génériques par DAS Modes de développement Modalités de développement

bases intégrées dans les logiciels de GPAO, mais également à une intégration de fonctionnalités connexes qui a considérablement modifié la portée de la gestion industrielle. Cette intégration s’est réalisée sous forme verticale (depuis la gestion du poste de travail jusqu’aux planifications stratégiques), mais aussi horizontale par la prise en compte des contraintes multisites et des relations clients-fournisseurs. Cette intégration horizontale prend un développement vital pour l’entreprise, avec

synergie notable (1+1=3 création de valeur ajouté) La raison fiscale facilite l’obtention de crédits Une meilleure rentabilité Réduction de la Concurrence Différents types de fusions/acquisition Intégration Verticale Intégration Horizontale Fusion Conglomérale L'intégration verticale Stratégie de croissance externe qui consiste à fusionner une entreprise avec une autre entreprise du même secteur. L'acquisition, par une société, du contrôle des différentes étapes du processus de production