Loi normale

histogrammes avec une loi Normale. On superpose la densité d’une loi Normale et on conclut visuellement si l’on peut accepter l’hypothèse de normalité. #On affiche les 2 graphiques cote à cote par(mfrow=c(1,2)); #On crée la densité de la loi normale comme indiqué dans l’énoncé pour les log rentabilités #journalières et mensuelles x=seq(-4,4,length=1000) y1=dnorm(x, mean(logD), sd(logD)) y2=dnorm(x, mean(logM), sd(logM)) #On crée les 2 histogrammes et on superpose les graphiques des lois normales hist(logD,col="blue"

aplatissmeen de la courbe de la question. Estc e que ça suit al loi normal ? Skewness : symétrie ? Répartition normale ? Quand les 2 sont dans l’intervalle (-0.2 ;+0.2) ça suit à peu près la loi normal, sinon NON, ça ne la suit pas. Certain test obligent àl’appartenance à al loie normal On lit l’asymétrie et l’applatissement pour voirsi ils sont comrpis entre -0.2 et +0.2, ainsi on peut dire que cette variable est dans la loi variable Types de variables Indicateur de tendances

seront plus précis si l’effectif n de l’échantillon est le plus grand possible V/F 4. Si n = 220 et 0,6, on peut approximer la distribution de par une loi Normale V/F Car n > 50 et np(1 – p) = 52,8 > 10 5. Si n = 220 et 0,7, on peut approximer la distribution de par une loi de Poisson V/F Là aussi il vaut mieux utiliser une approximation normale car np(1 – p) = 46,2 > 10 B. Pour les clients possédant un jardin, on veut estimer la surface moyenne µ de ces jardins. 1. Pour estimer une moyenne on

1) Loi normale ? Pour savoir si le poids suit une loi Normale, nous allons effectuer un test du khy-2. Dans un premier temps nous allons regrouper les intervalles de manières à avoir au moins 5 valeurs dans chaque. Ensuite nous allons calculer les valeurs théoriques de la distribution. Pour finir nous allons utiliser le test du khy-2 d’Excel qui est déjà implémenté. Test du Khy-2 : 9,760.10-65. En lisant la description de l’aide sous Excel, une faible valeur à ce test signifie bien que la loi

1. Justification de la m´ethode des moindres carr´es Th´eor`eme 1.1. Lorsque les erreurs de mesure suivent une loi normale, pour qu’un ensemble de valeurs observ´ees (y1, y2, . . . , yn) d’une fonction `a d´eterminer y = '(x) soit le plus probable, il faut choisir cette fonction de telle sorte que la somme des carr´es des ´ecarts des valeurs observ´ees par rapport `a '(x) soit minimale, autrement dit que sa diff´erentielle soit nulle : d Xn i=1 [yi − '(xi)]2 = 0 D´emonstration. Soit y

II – Echantillonnage & estimation 2V314 - 2015-2016 – © D. Lamy Distribution d’échantillonnage de la moyenne Quelle loi pour X ? Théorème Central-Limite (TCL) Si X → Loi quelconque L avec E(X) = µ et Var(X) = σ² n →€∞ Si X → N (µX, σX) € quelque soit n X → loi normale En pratique n ≥ 30 X → loi normale Quels paramètres pour la loi de distribution de X ? € Espérance mathématique de X : E ( X ) E ( X ) = E ( X ) = µX € Variance de X : 2 σ Var X ( ) Var ( X ) Var X = = X ( ) n n

chemin critique et son nombre de jours. Partie 2 La production de Pouëtpouët est contrôlée en fin de chaîne de montage (prélèvement d’échantillons). Lorsque les ateliers de fabrication fonctionnent bien, la masse de ce produit fini suit une loi normale de moyenne 2,5 kg et d’écart-type 0,054 kg. Suite aux récents changements organisationnels effectués, vous craignez une perte de qualité du produit qui se traduirait par une modification de sa masse. Question 3 : vous prélevez 20 produits que vous

III Responsable de la matière : Adil ELMARHOUM Traiter les trois exercices suivants : (Documents non autorisés) Exercice 1 On admet que la variable aléatoire X qui prend comme valeurs les résultats de la pesée d'un même objet donné suit une loi normale de moyenne et d'écart type inconnus. On a relevé dans le tableau suivant les résultats de 10 pesées d'un même objet : masse en grammes 72,20 72,24 72,26 72,30 72,36 72,39 72,42 72,48 72,50 72,54 1) Calculer la moyenne et l'écart type de cet échantillon

plan Il faut donc que le produit scalaire du vecteur normal au plan avec ces 2 vecteurs soit nul. A(0 ;0 ;0) : ce ne peut donc être l’équation a. Dans l’équation b : le vecteur normal est ⃗ (1 ;-1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation c : le vecteur normal est ⃗ (-1 ;1 ;1). Mais ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 + 1 = 2 Dans l’équation d : le vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 et ⃗ .⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 – 1 = 0 Réponse d 4. Un vecteur normal est ⃗ (1 ;1 ;-1). Il faut donc que le vecteur choisit

fracturé de la région de Mirabel (Qc). c) Le graphique de probabilité normale pour les valeurs de concentration en ion chlorure mesurées (Figure 1.2) ne suggère pas une distribution normale étant donné que les points ne forment pas une droite. (mg/L) (mg/L) Fig. 1.2 : Graphique de probabilité normale pour les valeurs de concentration en ion chlorure mesurées (mg/L). Fig. 1.2 : Graphique de probabilité normale pour les valeurs de concentration en ion chlorure mesurées (mg/L). d)