Orthogonalité

calaire dans l'espace Correction du DM Ch4 : Géométrie - Produit scalaire dans l’espace Exercice 1 (6 points) [pic] 1) a) Calculer les produit scalaires : [pic] et [pic]. Par Chasles [pic] (AD) est perpendiculaire au plan (CDH) d’où (AD) est perpendiculaire à (CH) et[pic] Par projection orthogonale de [pic]sur (DH) : [pic]. Par projec. orthogonale de [pic]sur (HG):[pic]= –1 Finalement [pic]= 0. (0,75 pt) De même [pic]= [pic] =[pic] (0,75 pt)

Repérage, vecteurs Un vecteur est une flèche qui matérialise un déplacement. Les vecteurs sont utiles pour l'étude des mouvements et pour les sciences physiques en général. Un vecteur peut être symbolisé par une petite flèche au dessus d'une lettre minuscule (par exemple le vecteur ) ou par une flèche au dessus de deux lettres majuscules (par exemple pour le vecteur allant de A à B). Opérations avec des vecteurs Egalité de vecteurs On dit que des vecteurs sont égaux si ils

6. Règles d'interprétation des résultats d'une ACP Pour un plan factoriel donné, on regardera la part d'inertie expliquée. On regarde donc la somme des parts d'inertie expliquée par chaque axe, laquelle peut être interprétée comme un pourcentage de l'information du nuage initial retranscrite par le plan factoriel. Ainsi, un axe expliquant moins de 10% de l'inertie générale sera rarement intéressant. Dans toutes les sorties des logiciels, les axes sont rangés dans l'ordre décroissant d'inertie

Correction Dossier#1 – Econométrie Version 1.1 du 28 octobre 2013 Série 1 : L’économétrie des variables qualitatives Exercice 1 Un groupe d’apprentis météorologues affirment que les résultats des analyses pluviométriques sont liées aux conditions générales d’ensoleillement d’une région. Ils considèrent deux variables Y et X qui sont respectivement la moyenne mensuelle des précipitations enregistrées et le nombre moyen de jours d’ensoleillement. Pour corroborer leurs affirmations, ils décident

Corrigé du baccalauréat S Asie juin 2006 E XERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Partie A. Restitution organisée de connaissances z z z On a arg ′ × z ′ = argz ⇐⇒ arg ′ + argz ′ = argz ⇐⇒ arg ′ = argz − argz ′ . z z z Partie B iz + 3 1. a. M d’affixe z (avecz = −i) est invariant par f si et seulement si z = ⇐⇒ z +i 2 2 z + iz = iz + 3 ⇐⇒ z = 3. Les points invariants sont donc les points J et K d’affixes respectives 3 et − 3. Le cercle de diamètre [AB] a pour rayon 2 et pour centre le point

1. Le repère orthogonal orthonormal a pour Origine : O, pour abscisse : [OC] et pour ordonnée : [OA] 2. Les coordonnées du point B sont : (-1;1) 3.a) Les coordonnées du point E sont : (a;a) du point F sont : (0;a) b) Voir logiciel. 4. Voir logiciel. 5. a) ODEF est un carré, (OE) et (FD) sont des diagonales du carré et on sait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires donc (OE) et (FD) sont perpendiculaires. La droite (AC) est une diagonale du

Baccalauréat S 2011 L’intégrale de septembre 2010 à juin 2011 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus Antilles–Guyane septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La Réunion septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Métropole septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Polynésie obligatoire septembre 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Amérique du Sud novembre 2010 . . . . . . . . . . . . .

Baccalauréat S Polynésie 9 juin 2005 Exercice 1 3 points Une usine d’horlogerie fabrique une série de montres. Au cours de la fabrication peuvent apparaître deux types de défauts, désignés par a et b. 2 % des montres fabriquées présentent le défaut a et 10 % le défaut b. Une montre est tirée au hasard dans la production. On définit les évènements suivants : A : « la montre tirée présente le défaut a » ; B : « la montre tirée présente le défaut b » ; C : « la montre tirée ne présente aucun des

OPERATIONS SUR LES FONCTIONS I. Fonction associée u + k Exemples : - Soit u la fonction définie sur  par u(x) = x 2 Alors la fonction, définie sur  , x  x 2 + 5 est la fonction u + 5 . 1 - Soit v la fonction définie sur ⎤0;+∞ ⎡ par v(x) = +x. ⎦ ⎣ x Alors la fonction v − 3 est définie sur ⎤0;+∞ ⎡ par (v − 3)(x) = v(x) − 3 = ⎦ ⎣ 1 x + x−3 Propriété : Soit un réel k et une fonction monotone u définie sur intervalle I. Les fonctions u + k et u ont le même sens de variation sur I. Démonstration

Corrigé du baccalauréat S Asie juin 2007 E XERCICE 1 1. On a f ′ (x) = 2cos x sin x = sin 2x. Vrai 2. En intégrant par parties car toutes les fonctions sont continues : u(t ) = t ; u ′ (t ) = 1 ′ ′ v (t ) = f (t ) ; v(t ) = f (t ) 1 −1 4 points t f ′ (t ) dt = [t f (t )]1 − −1 1 −1 1 −1 f (t ) dt = f (1) − (−1) f (−1) − 1 −1 f (t ) dt = f (1) + f (−1) − f (t ) dt . 1 −1 Or f (−1) = − f (1), donc t f ′ (t ) dt = − x + 3, 3 3 0 1 −1 f (t ) dt . Vrai x2 2 3