Orthogonalité

LA METHODE D’EULER APPLIQUEE A LA RECHERCHE D’APPROXIMATION DE COURBES INTEGRALES L’objectif de l’activité est de mettre en œuvre, avec un tableur, la méthode d’Euler afin d’obtenir des approximations de la courbe représentative d’une fonction F dérivable sur [a,b] connaissant : sa fonction dérivée f l’image de a, F(a) Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; ; ). La méthode d’Euler conduit à la création d’une suite de points du plan Mn (xn,yn). Rappeler les premiers

DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES DU 19/01/2012 Les exercices suivants sont indépendants. La présentation, la rédaction et les justifications seront prises en compte dans la notation. Le barème est donné à titre indicatif (sur 40 points). Exercice 1 (sur 16 points) : Les deux parties A et B sont indépendantes Partie A : Méthode analytique 7 2 Dans un repère orthogonal, on considère les points A( 2; ) 5 B (1; 2) C( ;5) 2 1. Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure

Fiches de révision : Intégration Soit a et b deux réels tels que a<b et f une fonction continue et positive sur l’intervalle [a ; b]. On appelle C la courbe représentative de f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’origine O. Puisque f est positif sur l’intervalle [a ; b], la courbe C est entièrement située au-dessus de l’axe des abscisses. On prend comme unité d’aire l’aire du rectangle de sommets le point O et les points de coordonnées (1 ;0), (1 ;1), (0 ;1). On appelle aire sous la courbe

Dnb blanc - Correction Serpette Février 2014 Exercice 1 (4,5 points) 1) L'aire de MNPQ est égale à 10 cm2 lorsque AM vaut 1 cm ou 3 cm. 2) Lorsque AM est égale à 0,5 cm, l'aire de MNPQ est d'environ 12,5 cm2. 3) L'aire de MNPQ est minimale lorsque AM vaut 2 cm et dans ce cas, l'aire est de 8 cm2. Exercice 2 (6,5 points) 1) Calculons le PGCD par l'algorithme d'Euclide. 144 – 120 = 24 120 – 5 × 24 = 0 Donc, le PGCD de 120 et 144 est 24. 2) D'après la question 1), le vendeur pourra

Applications du produit scalaire I. Vecteur normal à une droite 1. Définition : D n u Dire que n ( n ≠ 0 ) est un vecteur normal à D de vecteur directeur u signifie que n est orthogonal à u . 2. Caractérisation d’une droite par un point A et un vecteur normal n : n M A M appartient à la droite passant par A et de vecteur normal n si et seulement si AM et n sont orthogonaux, c’est-à-dire si et seulement si AM .n = 0 . 3. Vecteur normal d’une droite d’équation ax + by +

Vestiges d'une terminale S - Formule donnant la distance entre un point et un plan dans l'espace rapporté à un repère orthonormé 2. Quelques conséquences Comme le point H appartient au plan P alors Formule donnant la distance entre un point et un plan ( ) L'espace est rapporté à un repère orthonormé O; i, j,k . La distance entre le point A ( x A ; y A ; z A ) et le plan P d'équation cartésienne a.x + b.y + c.z + d = 0 est donnée par : distance ( A; P ) = a.x A + b.y A +

Nom : Lundi 17 mai – 1h00 Corrigé du devoir surveillé n°8 Fonction dérivée – Fonctions de deux variables E XERCICE 8.1 (3 points). Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : • g (x) = (x 2 + 4x + 3)3 • f (x) = (2x + 3) x • f = u × v avec u(x) = 2x + 3 et v (x) = x or f ′ = u ′ v + uv ′ . Comme u ′ (x) = 2 et v ′ (x) = 1 alors f ′ (x) = 2 x + (2x + 3) 1 . 2 x 2 x • g = u 3 avec u(x) = x 2 + 4x + 3 or g ′ = 3u ′ u 2 . 2 Comme u ′ (x) = 2x + 4 alors g ′ (x)

Baccalauréat S Métropole 15 juin 2007 (correction) E XERCICE 1 3 points   1 − 1. (P) a pour équation cartésienne : x + 2y − z + 1 = 0. Un vecteur normal à (P) est : → n  2 . −1   −1 → − (P’) a pour équation cartésienne : −x + y + z = 0. Un vecteur normal à (P) est : n ′  1 . 1 → −′ → −′ → − → − Alors : n .n = (1 × (−1)) + (2 × 1) + (−1 × 1) = −1 + 2 − 1 = 0 donc les vecteurs n et n sont orthogonaux. Les plans (P) et (P’) sont perpendiculaires. 2. Les deux plans étant perpendiculaires

I) Équations de droites ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé) Définition : On appelle vecteur normal à une droite d tout vecteur ⃗ n ≠⃗ 0 orthogonal à un vecteur directeur de d. n . Corollaire : Soit d la droite passant par un point A et de vecteur normal ⃗ ⃗ Alors d est l'ensemble des points M tels que AM .⃗ n =0 n (a ; b) a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c = 0. Propriété : Une droite d de vecteur normal ⃗ Réciproque : La droite d d'équation a x + b y + c = 0

TD - Trigonométrie type Brevet Exercice 1 : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK = 8 cm ; IJ = 4,8 cm ; KI = 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle . Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. Correction : 1) [JK] est le plus grand côté. JK² = 8² = 64 IJ² + IK² = 4,8² + 6,4² = 23,04 + 40,96 = 64 Donc JK² = IJ² + IK² et d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en