Orthogonalité

3.1.3 Rang d’ une forme bilinéaire . . . . . . . . . . . . . 3.2 FORME QUADRATIQUE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Forme bilinéaire symétrique (f:b:s) . . . . . . . . . 3.2.2 Forme quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 ORTHOGONALITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Orthogonal d’ sous espace vectoriel . . . . . . . . un 1 TABLE DES MATIÈRES 3.3.2 3.3.3 3.3.4 Formes positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Signature

l’addition des vecteurs: a) Pour tous vecteurs: u ; v et w de E , u .( v + w ) = (Admis) b) Pour tous réels:  ;  ;’ et ’ ,et tous vecteurs: u ; v ; u ’ et v ’ de E , ( u + v ).(’ u ’+’ v ’) = c) En particulier: ( u + v ).( u - v ) = 4) Orthogonalité et produit scalaire: ; ( u + v )2 = ; ( u - v )2 = = u  0 ou v = 0 ou a) Définition: Deux vecteurs u et v de E sont orthogonaux lorsque:    u  0 et v  0 et u, v   2  b) Propriété: i) Si u v Alors: u . v = ii) Si u . v = 0

traiter certaines questions de g´om´trie plane. En particulier, les ´tudiants doivent e e e savoir interpr´ter ` l’aide des nombres complexes les notions suivantes de la g´om´trie euclidienne plane : calcul e a e e vectoriel, barycentre, alignement, orthogonalit´, distance, mesure d’angle. e a) Corps C des nombres complexes Corps C des nombres complexes. Parties r´elle et imaginaire e d’un nombre complexe, conjugaison dans C. Le plan ´tant muni d’un rep`re orthonormal, affixe d’un e e point, d’un vecteur

104(13 + 12 cos 50°). Donc R ≈ 455 N. 2 55 1. w = ΂ u + xv΃2 = ʈ u ʈ2 + x2 ʈ v ʈ2 + 2xu · v y r e r e r r = 4 + x2 – 2x = x2 – 2x + 4. 2. ʈ yw ʈ = 3 ⇔ x2 – 2x – 5 = 0. Δ = 24 ; x1 = 1 + 16 et x2 = 1 – 16. PRODUIT SCALAIRE ET ORTHOGONALITÉ 56 EAB(3 ; 1) ; RAC(5 ; – 5) ; EBC(2 ; – 6). EAB · EBC = 0, donc le triangle ABC est rectangle en B. 57 TAM(x ; –1) et RBM(x – 5 ; – 4). ABM rectangle en M ⇔ YAM · RBM = 0 ⇔ x2 – 5x + 4 = 0 ⇔ x = 1 ou x = 4. AG2 = AC2 + CG2 = 3a2 ;

le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles ? 74 Sujet 11 – Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Vecteur normal, produit scalaire, droites orthogonales, équation cartésienne, représentation paramétrique. Orthogonalité dans l’espace : • Soit une droite d coupant un plan P en un point I, on dit que la droite d et le plan P sont orthogonaux si d est perpendiculaire à deux droites de P passant par I. • Deux droites d et d (non nécessairement coplanaires) sont orthogonales

spécifique ● Chapitre 11 ● Produit scalaire dans l’espace 39 av  (2 ; – 3 ; 6) est un vecteur directeur de d. Or av = 6au. Donc au est aussi un vecteur directeur de d. x = – 2 + t 40 a) y = t z=1+t b)  a pour équation : x + y + z – 1 = 0. 5 Orthogonalité dans l’espace 48 u d1 u1 A Le produit scalaire dans l’espace 41 1. au · av = – 3. ᏼ d2 u2 Si d est une droite quelconque de  de vecteur directeur av alors av = aPu1 + bPu2. 110476_c11_prof_fig15 Donc an · av = an · 1aPu1 + bPu2 2 =

Examen de Mathématiques et probabilités du Lundi 15 mars 2010 : Correction Exercice 1 (cours et applications) (6 points) A) Transformée de Fourier 1) Soit �� une fonction de ℝ dans ℝ dont la transformée de Fourier existe. Énoncer et démontrer la formule du retard, c’est-à-dire la transformée de Fourier de la fonction �� ⟼ ��(�� − ��) en fonction de la transformée de �� (�� est un paramètre réel) 2) Soit �� une fonction de ℝ dans ℝ. On suppose que �� est dérivable et que les transformées de Fourier

Maryse Raffestin – octobre 2005 Pratiquer une analyse en composantes principales I - Objectif de l'ACP 1 - LA PLACE DE L'ACP DANS LES METHODES STATISTIQUES a) Lorsqu'on recueille des informations sur des individus ou unités statistiques ( un individu, au sens statistiques du terme, peut être une personne physique, une entreprise, un pays ,etc.) , on aboutit à la constitution d'un tableau individus-variables du type suivant : individus I1 I2 I3 I4 I5 , , , In V1 V2 V3 , ,

Amérique du Nord Exercice 1 : (4 points) 1. a) → Juin 2010 Série S Corrigés Page 1 sur 12 Commun à tous les candidats Coordonnées de AB : (– 3, – 4, 1) → Coordonnées → AC→ 5, 2, – 7) de : (– → → Les coordonnées de AB et AC ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires, donc les points A, B et C ne sont pas alignés. Ils définissent donc un plan b) → → → → n .AB = 1 × (– 3) – 1 × (– 4) – 1 × 1 = – 3 + 4 – 1 = 0 n .AC = 1 ×

´thodes Num´riques e e Contrˆle de TP du 26 janvier 2004, premier groupe. o Toutes les communications (orales, ´crites ou ´lectroniques) sont interdites. e e Vous devez rendre a la fin de la s´ance un fichier Maple nomm´ ` e e VOTRENOM.mws: attendez le surveillant pour qu’il enregistre votre fichier sur disquette. La premi`re ligne de votre fichier doit ˆtre une ligne de texte avec votre nom. e e Vous devez faire apparaˆ ıtre dans votre fichier les num´ros des questions e auxquelles vous r´pondez