Quadrilatère complet

DEVOIR MAISON n°3 Mathématiques Donné le 01/10/2014 Exercice n°1 (C) et (C’) sont deux cercles de même centre O [KL] est un diamètre du cercle (C) [MN] est un diamètre du cercle (C’). Démontrer que le quadrilatère KMLN est un parallélogramme. Exercice n°2 D est le milieu de [CB] et AD = 4 cm. Calculer, en justifiant, le périmètre du triangle ABC. Exercice n°3 Figure à faire sur papier blanc !!! 1) Tracer deux droites sécantes (d) et (d’). Placer un point R non situé sur ces droites. Placer les points

EXERCICE 3 : / 2,5 points Difficulté : Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-1; 3), B(2; 1), C(1 ; 0) et D(-2 ; 2). 1. Faire une figure en prenant comme unité graphique 1 cm. 2. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? Correction : Sur la figure, le quadrilatère ABCD semble être un parallélogramme. Pour s'en assurer, on peut calculer et comparer les coordonnées des vecteurs ⃗ AB et ⃗ DC . ⃗ AB(3;−2) . AB a pour coordonnées : x B −x A =2−(−1)=3 et y B − y A=1−3=−2

dessin. Exercice 13 Placer les points Ap5; ´1q et Bp0; ´3q dans un repère orthonormé. (1) Calculer les coordonnées du point milieu du segment rABs. (2) Vérifier les calculs sur le dessin. (1) Calculer la distance entre ces deux points. Exercice 14 Compléter le tableau suivant en plaçant les points A et B dans le plan. (2) Vérifier la réponse en mesurant avec une règle. Exercice 6 Placer les points Ap´5; 0q et Bp7; 5q dans un repère orthonormé d’unité 1 cm. A B milieu de rABs (1) Calculer la longueur

aucun cas il ne constitue un modèle. EXERCICE 3 : / 2,5 points Difficulté : Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-1; 3), B(2; 1), C(1 ; 0) et D(-2 ; 2). 1. Faire une figure en prenant comme unité graphique 1 cm. 2. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? EXERCICE 4 : / 4 points Difficulté : Dans un repère du plan, on considère les points M(–1; 4), N(–3 ; 3) et P(2 ; 2). 1. Calculer les coordonnées du vecteur 2   . MN MP 2. En déduire les coordonnées ( x D ; y

CD = 89 D B Remarques Les réponses sont données dans l’unité de longueur commune aux deux axes. 4 Exercice d’application Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J). L’unité choisie est le centimètre. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1. Placer les points A(4; 5), B(0; −3) et C (−6; 0). 2. (a) Montrer que AB = 80 cm, AC = 125 cm et BC = 45 cm. On utilise la Propriété 4. (b) En déduire que ABC est un triangle rectangle. Préciser l’angle droit

En déduire que l’aire du rectangle vaut 18 2. On note f la fonction qui à x associe la somme des aires du carré et du rectangle. a) Quel est l’ensemble de valeurs possibles pour le réel x ? b) Donner une expression de f (x). c) Recopier et compléter le tableau suivant : x 0 5 10 15 20 25 30 35 f (x) 40 45 51 d) Donner une interprétation de f (0) et de f (51) 3. Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on a tracé la courbe C f représentative de la fonction f y Cf

constates-tu ? 2. Démonstration a. Trace un triangle GHK, rectangle en K. Soit I le milieu de l'hypoténuse [GH]. On veut montrer que I est le centre du cercle circonscrit à GHK. H b. Soit L le symétrique de K par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère GKHL ? Explique pourquoi. K c. Que peut-on en déduire sur les longueurs IG, IH et IK ? I Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle GHK ? d. Écris la propriété que tu viens de démontrer. G Activité 2 : Triangle inscrit dans un cercle

EXERCICES SUR LES VECTEURS Question de cours Recopier et compléter les propriétés suivantes ® ® 1. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si AG = .... AI (I désigne le milieu de [BC]) ® 2. G est le centre de gravité du triangle ABC si et seulement si GA + ... + ... = ... Exercice 1 Relation de Chasles Simplifier au maximum les relations suivantes ® u = ® 2. v = 1. ® ® ® AC + BA + CB ® ® ® ® DE - DF + EF - ED Exercice 2 Parallélisme ® 1® 1. Placer le point E tel que AE =

équilatéral rectangle 2 Complète le t texte avec les mots suivants : carré, rectangle, c centre, rayon, triangle, losange, cercle. Attention : utilise chaque terme une seule fois. Le ………………………………..…….. est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et égaux deux à deux ……………………………….. sont et les 4 angles son droits. Le ………………………………..…….. est un rectangle particulier dont les 4 côtés sont égaux. ……………………………….. Le ………………………………..…….. est un quadrilatère dont les 4 côtés sont égaux

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