Récurrence transfinie

d'une construction naïve des ordinaux transfinis. Soit α∈E : si α n'est pas le plus grand élément de E, il existe un plus petit β∈E strictement supérieur à α, appelé successeur de α et noté souvent α+1, dont α est le prédécesseur. Un élément de E a au plus un prédécesseur ; le plus petit élément n'en a évidemment pas et c'est le seul cas pour E=ω, mais en général il y a beaucoup d'éléments de E qui n'en ont pas — c'est ce qui fait le charme des ordinaux transfinis. Pensez, pour avoir une petite idée

sur les suites I – Suite arithmétique a. Définition par récurrence r = raison n = entier naturel Suite arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs de la suite est constante. La différence est la raison. b. Terme général Uo = premier terme de la suite p et m = entiers naturels Sommes des premiers entiers consécutifs : II – Suite géométrique a. Définition par récurrence q = raison n = entier naturel b. Terme général c

Exercices sur le raisonnement par récurrence - Corrigé 1) On considère la suite définie par Montrer que pour tout entier naturel , . Montrons par récurrence la propriété : Pour tout entier naturel , Initialisation : . La propriété est vraie pour Hérédité : Supposons qu’il existe un entier naturel tel que Conclusion : On a montré que la propriété est vraie au rang et que si vraie alors est aussi vraie. Donc pour tout entier naturel 2) On considère la suite définie pour .

u n =f(n)  2. Définition par récurrence Soient f  une fonction définie sur R  et un réel a  , une suite (u n )  peut être définie par récurrence pour tout entier naturel n  par :   u 0 =a ∀n∈N , u n+1 =f(u n )   3. Définition implicite La suite (u n )  est définie par une propriété géométrique, économique... au sein d'un problème. Pour représenter graphiquement une suite définie par récurrence, on trace au préalable : la courbe représentative de la fonction f  qui définit la récurrence ; la droite d'équation

par récurrence forte sur n, en distinguant deux cas : (n) = n, et (n) = j < n. Solution : Si n = 2, il s’agit de vérifier que a1.b2 + a2.b1  a1.b1 + a2.b2 . Il suffit de factoriser la différence. Supposons le résultat vrai jusqu’au rang n1.  Si (n) = n,  induit une permutation ’ de {1, 2, …, n1}. Par hypothèse de récurrence =  . Il reste à ajouter an.bn .  Si (n) = j < n,  induit une bijection de {1, 2, …, n1} sur {1, …, j1, j+1, …, n}. Appliquant l’hypothèse de récurrence au rang

Lycée Marie Reynoard Accompagnement personnalisé TS Raisonnement par récurrence - Généralités sur les suites. Exercice n°1. n 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n , 4 + 5 est un multiple de 3. initialisation pour n=0 4 0+ 5=6=2×3 OK hérédité je suppose la propriété vraie pour un n donné, donc il existe un entier k tel que 4 n +5=3 k conclusion 4 n +5=3 k ⇔ 4×( 4 n+5)=4×3 k ⇔ 4 n+1 + 20=3×4 k ⇔ 4 n+1 +5=3×4 k −15 ⇔ 4 n+1 +5=3×( 4k−5) or 4 k −5 est un entier donc si 4 n +

Discours de la servitude volontaire – Etienne de la Boétie Pauvres gens misérables, peuples insensés, nations opiniâtres à votre mal et aveugles à votre bien ! Vous vous laissez enlever sous vos yeux le plus beau et le plus clair de votre revenu, vous laissez piller vos champs, voler et dépouiller vos maisons des vieux meubles de vos ancêtres ! Vous vivez de telle sorte que rien n’est plus à vous. Il semble que vous regarderiez désormais comme un grand bonheur qu’on vous laissât seulement

Chaque hiver nous entendons parler de la population des Sans Domicile Fixe qui sont devenus les “stars médiatiques” * des périodes de Grand Froid. Nous sommes sollicitées à composer le 115 pour faire des signalements. La France entière est mobilisée pour “sortir” de la rue les “SDF”, les mettre à l’abri, pour qu’aucun d’eux ne dorment dehors. Pourtant force est de constater que nous entendons parler d’eux sans jamais vraiment savoir qui ils sont, sans saisir la réalité de leur quotidien, du “jour

Étape 1 : Plan comparatif du développement Point de vue : Les deux textes présentent les Français différemment même si les deux évoquent le succès apparent des Français, l’extrait du texte du baron de Lahontan est disposé sous forme d’une critique. |Argument principal 1 | |La richesse est le principal trait des Français présenté comme un symbole de supériorité dans les textes

Louis, artiste peintre, est un grand amateur de femmes. Il les choisit minutieusement et trouve dans chacune d'elles, ce petit quelque chose qui lui permet de peindre dans une folie enivrante … Minuit sonne à l'horloge, je pris mon manteau et enfilai mes chaussures avant de fermer mon atelier à double tour ! Mes pas me portèrent jusqu'au Hédas. Je poussai le battant du bar l'imparfait. Nicole, la serveuse, me fit son éternel sourire de bienvenue. -« Bonsoir Louis ! », me dit-elle d'un ton enjoué