Récurrence transfinie

Corrigé des questions du cas Picaso Session 1 : Saisie des articles QUESTION 1-1 Les délais d'obtention des produits (correspondant au délai de réalisation de la dernière étape de fabrication pour un composé ou au délai de livraison du fournisseur pour les matières premières) sont spécifiés de manière indépendante de la taille des lots de fabrication ou des commandes. Par exemple, 3 jours pour ARM100. Qu'en pensez-vous ? Cela est-il cohérent avec une méthode de planification des activités

 Rédaction de français Il étais quinze heure je sortais de chez moi pour participer à la manifestation ,j’étais en avance car elle commençais a quinze heure trente,j attendais et ils arrivaient , d'abord Brooke, Tara, Michelle, John puis Candice , eux , c’était mon groupe on nous surnommais TnT , on était inséparable , on faisait tous ensemble , les gens nous surnommais TnT car nos caractérisent étaient explosif . Puis les autres membres de la révolte arrivèrent , ça y est il était quinze heure

Étape 1 : Plan comparatif du développement Point de vue : Je ne crois pas que les Français soient présentés de la même manière. |Argument principal 1 | |Ressemblances : En apparence, les deux auteurs cherchent à assimiler les Amérindiens en leur inculquant une partie du mode de vie des | |Français.

Méthodes Ch 2 : Démonstration par récurrence – Suites numériques Devant un exercice lié à une suite (un) . Se demander quel est le premier terme, comment il se note . Calculer d’abord quelques termes ( écrire éventuellement des approximations décimales ) Quelle est la question posée ? A – Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique B – Calculer un en fonction de n C – Etudier les variations de (un) D – Calculer la somme de termes consécutifs E – Etudier le comportement de

(  Hérédité Hypothèse de récurrence : u wn  n vn a) On peut donc conjecturer que pour tout entier naturel non nul, Prouvons ceci par récurrence :  ) en posant, pour tout entier naturel n : , . Soit ( ) : « ( ) , tel que ( ) soit vraie, c’est-à-dire tel que . On a alors : et . . HR : Donc ( ) est vraie.  Conclusion La propriété est vraie au rang 1 et est héréditaire. Donc, d’après le principe de récurrence, ( ) est vraie pour tout entier

(vn) suivantes : 1) vn = (-1)n + 1 2) vn = -3×2n -2n 3) vn = 3×  + 5 3 -5n+1 4) vn =   3 Exercice 4 Démontrer par récurrence la formule : 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² Exercice 5 Démontrer que pour tout entier naturel n, le nombre 3n² + 3n + 6 est un multiple de 6. Exercice 6 Soit x un nombre réel positif. 1) Démontrer par récurrence sur n que, pour tout n entier naturel, 1 + nx ≤ (1 + x)n 2) Proposer une autre démonstration de ce résultat. 1 Terminale S Exercices

| |Quantificateurs et |■ Fonctions: |■ Géométrie : quadrilatères, équations de |■ Suites : propriétés et premiers termes |■ Raisonnement par récurrence | |égalités/ |(exercice 1) |droites |(exercice 5) |(exercice 7 )

une solution particulière de l'équation (E') : 91 x + 10 y = 412. c) Résoudre (E'). 2° Montrer que les nombres entiers An = 32 n – 1, où n est un entier naturel non nul, sont divisibles par 8 (une des méthodes possibles est un raisonnement par récurrence). 3° On considère l'équation (E") : A3 x + A2 y = 3 296. a) Déterminer les couples d'entiers relatifs (x, y) solutions de l'équation (E"). b) Montrer que (E") admet pour solution un couple unique d'entiers naturels. Le déterminer. T

1 3 pn + ; CQFD ! 5 5 n → ∫ ∫ b a ( uv ) ' ( x ) dx = ∫ ( u ' v + uv ' )( x ) dx = ∫ ( u ' v )( x ) + ( uv ' )( x ) dx a a b b 3 13 1 5. Pour tout entier naturel n non nul, pn = −   : Effectuons un raisonnement par récurrence ;   4 45 Appelons Pn la propriété : « pn = • • Initialisation : p1 = 0,1 et = ∫ b a ( u ' v )( x ) dx + ∫ ( uv ' )( x )dx a b b d’après le premier prérequis ; 3 13  1  −   »; 4 45 3 13  1  3 13 1 3 13 2 − 

démontrer uniquement qu'il est divisible par 5.  On va se servir de quatre méthodes différentes.      1ère Méthode : par récurrence  Pour  : vraie  Supposons que la relation soit vraie au rang , soit :   Démontrons qu'elle est vraie au rang , soit  est un multiple de 5.  On a   . Cette dernière expression montre que la relation est vraie au rang .  Le principe de récurrence permet de conclure.      2ème méthode : les congruences  On étudie les valeurs possibles pour le reste dans la division