Théorème des accroissements finis

. . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Définition d’EDP stochastique . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Définition du Bruit Blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Processus Stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Processus à accroissements indépendants . . . . . . . 1.4.5 Mouvement brownien (ou processus de Weiner) . . . 1.4.6 Processus Gaussien : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Equation d’onde stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Introduction . . .

Christophe Caignaert – Lycée Colbert 59200 Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr Sommaire I 1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Algèbre Théorie des ensembles Ensembles . . . . . . . . . Sous-ensembles . . . . . . Loi de composition interne Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 11. Matrices 7 7 7 7 8 11.1. 11.2. 11.3. 11.4. 11.5. 11.6. 11.7. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . Rang d’une matrice . . .

qui est l’angle entre Ox et T , ϕ = i , T d’où, en paramétriques :         dx dx ds −  cos ϕ   ds   dt / dt  −  − sin ϕ  →  →  =     T :    dy  =  dy ds  et N :  sin ϕ / cos ϕ ds dt dt En polaires, on a : ϕ =θ+V Théorème : Avec les notations précédentes, on a : γ= dϕ ds R=  ds dϕ    .   dϕ − → −  cos ϕ  →  →  − sin ϕ × ds  qu’on dérive par rapport à s. D’où d T = γ − :  Démonstration : T :  N   ds dϕ sin ϕ cos ϕ × ds dϕ Ce qui donne immédiatement

c'est-à-dire celle pour laquelle sa productivité comparée est la plus forte. -Le mouvement de spécialisation produit un gain économique global, issu d'une meilleure allocation des facteurs de production (travail, capital) dans chaque pays. 3. Théorème HOS : la spécialisation des économies et la dotation en facteurs de production -ELI Heckscher et Bertil Ohlin -Stopler SAMUELSON Pour des raisons diverses (historiques climatiques etc.) la répartition des facteurs de production (matières premières

II. Quelques propriétés des nombres algébriques6 II.1. Définitions6 II.2. Propriétés7 II.3. Dénombrabilité des nombres algébriques7 III. Les nombres transcendants8 III.1. Définitions8 III.2. Construction d'un nombre transcendant9 III.2.a. Théorème de Liouville9 III.2.b. Les nombres de Liouville10 III.2.c. La constante de Liouville11 IV. Transcendance de e12 IV.1. Plan de la démonstration12 IV.1.a. Définition12 IV.1.b. Description de la méthode12 IV.2. Démonstration de la transcendance

arguments qui la composent ; la pratique de la démonstration leur apprend à créer et à exprimer eux-mêmes de tels arguments. L’intérêt de la construction d’un objet mathématique ou de la démonstration d’un théorème repose sur ce qu’elles apportent à la compréhension-même de l’objet ou du théorème : préciser une perception intuitive, analyser la portée des hypothèses, éclairer une situation, exploiter et réinvestir des concepts et des résultats théoriques. Calculer, manipuler des symboles, maîtriser

règles entre partenaires pour éviter la concurrence déloyale. * UE * ALENA, CARICOM * APEC : forum de coopération Asie / Pacifique et rassemble les grandes économies de l’Asie. = 40% du commerce mondial en 2001. Consommation mondiale : accroissement très important de la consommation des produits d’extraction (pétrole), et surtout des transports (transports aériens). I. Les théories de l’échange international Théories classiques : Smith et Ricardo = 1ère approche du libre-échange et

difficile mais utile dans plusieurs situations économiques. 26 La méthode de Leibniz Pour cela, nous allons faire un détour par certains résultats connus. Premier théorème de la moyenne : Si f (x) est continue sur [a, b], alors il existe un point ξ ∈ [a, b] tel que : b f (x) dx = (b − a) f (ξ). a Théorème des accroissements finis : Pour toute fonction f : [a, b] → R continue et dérivablesur l’intervalle ouvert ]a, b[, il existe un réel c ∈ ]a, b[ vérifiant : f ′(c) = f (b) − f (a) . b−a 27

Avertissement Ces notes ont été redigées pour servir de support au cours M11 “Analyse réelle I ”, enseigné aux étudiants de la première année de la licence STS, mention mathématiques. Il s’agit d’un résumé du cours. Ainsi, les démonstrations des théorèmes ne sont par reportées ici, mais elles sont développées pour la plupart pendant le cours. Il ne faut donc pas considérer ces notes comme un texte de référence et les étudiants sont fortement invités à consulter des livres d’analyse. Ces notes contiennent

« Dans une situation de libre échange, chaque pays se spécialise dans la production du bien intensive dans le facteur dont il est relativement mieux pourvu, et se déspécialise dans le bien intensif en facteur dont il est relativement peu pourvu. » Théorème HO 1934 |Différence de dotation de facteurs |Différence du prix relatif des facteurs |Différence de spécialisation des économies | Exemple : Australie Beaucoup de terre peu de facteur travail [pic] Le prix relatif de