Theorème De Thalès

[AF], [AC] et [FC] sont des diagonales de trois faces du cube, qui sont des carrés superposables. Elles sont donc de même longueur et même précisément, mesurent 512 cm. 2. sécantes du plan (ABC) : nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. B1 A F B2 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés paral- B3 C 3 lèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont

THEME : EXERCICE - "LONGUEURS" DES HAUTEURS, MEDIANES, BISSECTRICES ET MEDIATRICES DANS UN TRIANGLE RECTANGLE La construction est laissée au soin du lecteur !!!! b) Calcul de BC : Dans le triangle ABC rectangle en A Nous avons, d'après le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC² BC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 BC = 100 = 10 BC = 10 ( cm ) Hauteurs du triangle ABC : a) Construction des hauteurs de ce triangle ABC : es Dans un triangle, une hauteur est une droite issue d’un sommet et

est un triangle rectangle en A tel que : AB = 2 m ; AC = 2,5 m. N est sur [BC], M est sur [AB] et (MN) est parallèle à (AC). On pose = MN (distance exprimée en mètres). Toutes les distances seront exprimées en mètres. 1) En utilisant le théorème de Thalès, exprimer la distance BM en fonction de . En déduire que MA = 2 - 0,8 2) Calculer la hauteur MA de la fenêtre puis son aire lorsque = 0,75. Même question pour = 1,5. Pour quelle valeur de la fenêtre est-elle carrée ? (Donner la

perpendiculaire à (AL). Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles. Donc (BC)//(SO). Les droites (BO) et (CS) sont sécantes en A et les droites (BC) et (SO) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, d’où d’où m. AO = 3,2 + 2,3 + 2,5 = 8 m. b. au m3 près. 2. on cherche le rayon mini de la base du cône tel que Soit Soit Soit √ D’où D’où (r 0) m Exercice 7 : Affirmation 1 : Les trois quarts des

440 cm 3 2. Calcul de SB Dans le triangle SAB rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore, on a : SB ² = SA ² + AB ² SB ² = 15 ² + 8 ² SB ² = 225 + 64 SB ² = 289 SB = SB = 17 Conclusion: SB = 17 cm 3. On a Sachant que les droites (EA) et (FB) sont sécantes en S, les points S,E,A et les points S, F, B sont alignés dans le même ordre, comme , alors d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles. 4. a) Calcul du coefficient

coté opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à ABC A Côté adjacent à ABC B Remarques : On peut prouver l’existence du sinus et de la tangente de la même façon qu’en quatrième. On avait alors utilisé le théorème de Thalès pour montrer l’existence du cosinus. On a aussi avec l’angle ACB : cos ACB = AC AB AB ; sin ACB = ; tan ACB = BC BC AC Il n’est pas toujours facile de retenir les trois formules ci-dessus, il est donc astucieux de trouver des

souhaite une bonne révision. SREAMNS II Luca Campana © Tables des matières : 1. Introduction 2. Propriétés fondamentales et formules géométriques 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez

(expérience 1). x3 – 1 – 21 Or ---------------------- < 0 , donc cette valeur ne convient pas. 2 – 1 + 21 Le rayon cherché est donc ---------------------- Ϸ 1 ,79 cm . 2 5 1. Les triangles PHM et BAM forment une confiMH PH guration de Thalès, on a alors ---------- = -------- soit : MA BA MH × BA = PH × MA . D’où dx = 0 ,6 ( d – 3 ) . 2. Pour d = 30 , on obtient x = 0 ,54 . Pour d = 45 , on obtient x = 0 ,56 . 0 ,6 ( d – 3 ) 3. Première méthode : on a x = ------------------------

triangle rectangle en A et x un des deux angles aigus Cosinus(x) = [pic] Sinus (x) =[pic] Tangente (x) = [pic] ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [BC] équivaut à ABC est un triangle rectangle en A 3)Théorème de Thalès Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre. (MN) // (BC) équivaut à ))= )) 4) Angles inscrits dans un cercle Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux. La mesure d’un angle

Donc (KC)//(PA) De plus : ( et ( Donc selon le théorème de Thalès : ( La distance d’éclairage des feux est donc d’environ 46 mètres. Exercice 7 1) On calcule le volume de la botte de paille en Le poids est alors en kg : Soit en tonnes : 0,0127575 tonnes On trouve ensuite le prix : : 2) Il faut calculer l’aire de la partie grisée. Celle-ci est de forme rectangulaire. On connait la longueur qui est de Pour trouver la largeur, il faut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle JIF rectangle