Variable aléatoire

de base . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Interprétations . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Critère d’optimalité . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Adaptation à d’autres formes de modèles 2.5.5 Obtention d’une base admissible initiale . 2.5.6 Variables à valeurs quelconques . . . . . . 2.6 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Analyse de sensibilité . . . . . . . . . . . 2.7 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’autre et sont conformes à ce que l’on désire obtenir. Dans ce cas, il n’existe pas de cause précise faisant varier les caractéristiques du produit. La variabilité n’est due qu’aux limitations techniques du procédé de fabrication, à des causes aléatoires. Pour savoir si le processus est sous contrôle, on prélève régulièrement de petits échantillons. Si la caractéristique contrôlée est une mesure (poids, taille, concentration, etc), le processus est 1 2 2 LES CARTES DE CONTRÔLE AUX MESURES

CHAPITRE 3 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES 1 Rappels sur les probabilités et conditionnement 1. Rappels sur l’équiprobabilité G Le résultat d’une expérience aléatoire est une issue ou une éventualité. L’ensemble de ces issues est E. événement est une partie de E. événement A et B sont disjoints ou incompatibles si A B ≠ ∅ et A B = ∅. B = E. On G Un G Les G Les événements A et B sont contraires si A note B = A . G L’univers E est probabilisé si à chaque événement élémentaire {x} on associe

= p(t)Q, avec p(t) = (pj (t))j∈E , et pj (t) = i∈E pij (t)pi (0) soit sous forme matricielle p(t) = p(0)P(t) Abdeslam Kadrani, INSEA–Rabat Processus Stochastique Loi continue sans mémoire Loi exponentielle Une variable aléatoire X est une variable aléatoire exponentielle de paramètre α (α > 0) si P[X ≤ x] = F (x) = La densité de X est f (x) = αe −αx , x ≥ 0 0, x < 0 1 − e −αx , x ≥ 0 0, x < 0 L’espérance et la variance de X sont E [X ] = 1 , α Var [X ] = 1 α2 La loi exponentielle

10 boîtes chez le grossiste précédent. On suppose que le stock de ce dernier est suffisamment important pour modéliser cette situation par un tirage aléatoire de 10 boîtes avec remise. On considère la variable aléatoire X qui associe à ce prélèvement de 10 boîtes, le nombre de boîtes sans trace de pesticides. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. 2. Calculer la probabilité que les 10 boîtes soient sans trace de pesticides. 3. Calculer

d’aide à la décision.   I – Les différents types de décisions A – Classification des décisions selon leur degré de risque Du point de vue du degré de risque attaché à la prise de décision, on parle de décisions « certaines », de décisions « aléatoires », et de décisions incertaines. 1 — Les décisions « certaines » : ces décisions se caractérisent par un risque nul dans la mesure où l’on connaît le résultat de la prise de décision dans 99 % des cas. Notons toutefois qu’un risque totalement nul

avorables a A ` 0 issues possibles nombres d ¯ La probabilité de l’évènement contraire de A est p(A) = 1 p(A) La probabilité de l’évènement A [ B est p(A [ B) = p(A) + p(B) p(A \ B) 2 - Loi de probabilité d’une variable aléatoire et paramètres : Si X est une variable aléatoire prenant n valeurs x1 , x2 , x3 , ..., xn , alors la loi de probabilité de X est donné par le tableau : V aleur xi de X P robabilite pi = p(X = xi ) x1 p1 x2 p2 x3 p3 ... ... xn pn i=n X i=1 L’espérance de X est E(X)

EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice 1 Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat. Pour promouvoir la vente de ces tablette, il décide d’offrir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente. Parmi les tablettes gagnantes, 60% permettent de gagner exactement une place de cinéma et 40% exactement deux places de cinéma. On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé

Modèles aléatoires de carnets d’ordres multi-agents et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi Idriss Dadoun Othmane Asghir Département Génie Industriel et Mathématiques appliquées 2 Modèles aléatoires de carnets d’ordres et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi, Idriss Dadoun et Othmane Asghir 20 juin 2012 Table des matières Remerciements Introduction 1 Exemples de modèles de carnet d’ordre : 1.1 Modèle d’un carnet d’ordre multi-agents fermé . . .

pendant une période de temps déterminée ». Au sens statistique, le « dispositif » peut même être vivant puisqu’on retrouve dans l’assurance-vie certaines techniques utilisées par les ingénieurs qualité. La durée de vie est généralement une variable aléatoire T. Dans la situation contraire où les t se situent à égales distances les uns des autres et qu’on relève l’effectif « survivant » à dates régulières, nous sommes dans le cadre d’une série chronologique. Dans les deux cas, la mise en service