Variable aléatoire

xx v 1 Première partie: Outils probabilistes 1 Ch 1 : Le modèle probabiliste ............................................ 3 1.1 Espace probabilisable ................................................ 3 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Expérience aléatoire et événements ................................. 3 Algèbre des événements .......................................... 4 Espace probabilisé ................................................... 5 1.2.1 L'axiomatique de Kolmogorov ...................

De même, on est rarement certain de recevoir les recettes nettes résultant de l'activité d'une entreprise. En effet, les flux économiques futurs sont aléatoires et il existe toujours un risque que l'entreprise devienne déficitaire. On parle dans ces cas, d'actifs risqués. Si on détient un actif risqué, on se place alors dans un avenir aléatoire, dans lequel la somme à encaisser dans le futur (la rentabilité) n'est pas certaine. Face à ce constat, on pourrait se poser la question suivante:

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

M. E. P. E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 6 points Les parties A, B et C sont indépendantes Partie A Restitution organisée des connaissances L’objectif de cette partie est de démontrer le théorème suivant : Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα < X < χα = 1 − α. Soit f la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels

situations pouvaient être décrites en faisant intervenir des "forces aléatoires". Exemple. Considérons par exemple le modèle simple de croissance de population : dN = a(t)N (t), N (0) = N0 une constante dt où N (t) est la taille de la population à l'instant t, et a(t) le taux de croissance associé à l'instant t. Parfois nous ne pouvons pas déterminer complétement a(t). En eet, a(t) peut être lié à des perturbations aléatoires de l'environnement. On peut alors écrire a(t) = r(t) + "bruit",

3UREDELOLWpV Probabilités élémentaires L'univers Ω est l'ensemble des résultats possibles (éventualités) d'une expérience aléatoire. Un évènement est une partie de l'univers Ω. Un événement élémentaire est une partie de Ω, comportant un et un seul élément. ∅ est l'événement impossible A ∪ B est l'événement "A ou B" A ∩ B est l'événement "A et B" Si A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont incompatibles (ou disjoints). On note Α l'événement contraire de A. Ω est l'événement certain élémentaire {ω

régression non paramétrique Le but de la régression non paramétrique est de trouver une relation entre la variable {Xi }n et la variable {Yi }n , où on utilise l’information contenue dans Xi pour explii=1 i=1 quer la valeur de Yi . Si on a n observations indépendantes {(Xi , Yi )}n , on considère le i=1 modèle Yi = m(Xi ) + i , i = 1, ..., n où { i }n ∼ (0, σ 2 ), sont des variables aléatoires indépendantes de moyenne 0 et de i=1 variance σ 2 . On veut approximer la fonction m(.). Pour approximer

Probabilités B – Variables aléatoires en situation 1) Un jury de volontaires On compose un jury en tirant au sort trois personnes parmi sept volontaires : tois femmes et quatre hommes. X désigne la variable aléatoire qui associe à chaque jury le nombre de femmes qu’il présente. a) Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique E(X). Solutions de Santiago C. [pic] On a deux façons de chercher le nombre de cas possibles liés à cette expérience aléatoire : a) Si on

méthodes probabilistes, à savoir : 1. Sondage aléatoire (ou élémentaire) : il est basé sur le tirage au sort (soit par le tirage systématique qui ne peut être utilisée que si les unités de la liste sont classés de manière aléatoire soit au moyen d’une table de nombre au hasard. 2. Le sondage stratifié : utilisée lorsque la population mère est divisible en groupe homogène (appelé Strate), et dans chaque Strate on réalise un sondage aléatoire (sondage stratifié proportionnel où le taux par

VARIABLES ALEATOIRES TABLE DES MATIÈRES 1. Loi de probabilité 2 1.1. Exemple 2 1.1.1. Calcul de probabilités sur un univers W 2 1.1.2. Variable aléatoire à valeurs réelles. 2 1.1.3. Probabilité image définie par une variable aléatoire 2 1.1.4. Loi de probabilité ou distribution d’une variable aléatoire 3 1.1.5. Fonction de répartition 3 1.2. Autres exemples 3 1.2.1. Exemple de variable aléatoire discrète 3 1.2.2. Exemple de variable aléatoire discrète, prenant une infinité de valeurs 3