Variable aléatoire

1 Introduction Il est toujours possible d’associer à une variable aléatoire une probabilité et définir ainsi une loi de probabilité. Lorsque le nombre d’épreuves augmente indéfiniment, les fréquences observées pour le phénomène étudié tendent vers les probabilités et les distributions observées vers les distributions de probabilité ou loi de probabilité. Identifier la loi de probabilité suivie par une variable aléatoire donnée est essentiel car cela conditionne le choix des méthodes employées

et de comprendre des routines pouvant éclairer un comportement de santé (les habitudes alimentaire). De manière générale l’utilisation de l’entretien est préconisé : -pour étudier des variables complexes, l’entretien permet de laisser au sujet une grande marge de manœuvre notamment pour l’étude de certaines variables comme les valeurs, les croyances -, les représentations sociales. Par ailleurs le sujet peut utiliser ses propres mots et ses propres termes pour s’exprimer.

3) A et B sont deux événements indépendants de  Ω  si p( A ∩ B ) = p(A).p(B)  Variable aléatoire   ( Ω , P   ( Ω ),p) est un espace probabilisé fini  Soit X une variable aléatoire définie sur  Ω   On note X( Ω ) L’ensemble image de  Ω par X   { } X( Ω ) =   x1 , x 2 , x 3 ,..., x p −1 , x p  ;  p ∈ ∗   On appelle loi de probabilité de X l’application  p X : Ω → [ 0, 1] x → p(X=x i )       Conséquence  Si X une variable aléatoire définie sur  Ω  tel que   { } X( Ω ) =   x1 , x 2 , x 3 ,..., x p

i=1 10 = 71:056 Et sa variance est 1 X (xi = 10 i=1 10 s 2 = A Calculer x)2 2 4 Les distributions d’échantillonnage. 1.4 Type des échantillons : Dans notre cours, nous allons travailler sur l’échantillonnage aléatoire simple, avec deux cas : 1. Non Exaustif : Avec Remise car la taille de la population est grande. 2. Exaustif : Sans Remise car la taille de population est …nie. 2 2.1 Les distributions d’échantillonnage. Importance des distrubutions d’échantillonnage

satisfaisant. II- Les différents types de décisions : A- classification des décisions selon leur degré de risque : Du point de vue du degré de risque attaché à la prise de décision, on parle de décision « certaines », de décisions « aléatoire », et de décision incertaine. 1 — Les décisions « certaines » : Ces décisions se caractérisent par un risque nul dans la mesure où l’on connaît le résultat de la prise de décision dans 99 % des cas. Notons toutefois

également utile aux étudiants de mathématiques des premières années. Nous avons choisi de garder pour certains concepts le vocabulaire usuel même lorsqu’il n’est pas très bien choisi et représente un héritage malheureux des siècles précédents (la « variable » aléatoire !). En outre la terminologie n’est pas complètement fixée. Nous avons systématiquement indiqué les variantes les plus courantes. En tout état de cause, si l’utilisateur trouve insolite l’utilisation d’un mot dans tel ou tel manuel, il ne doit

Échantillonnage probabiliste L'échantillonnage probabiliste entraîne la sélection d'un échantillon à partir d'une population, sélection qui repose sur le principe de la randomisation (la sélection au hasard ou aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. Toutefois, comme les unités de la population sont sélectionnées au hasard et qu'il est possible de calculer la probabilité d'inclusion de chaque unité

I - On pense aujourd'hui que les immigrants se déplaçaient d'environ 70 km par génération. Plus précisément, on admet que le déplacement D des immigrants en direction du Nouveau Monde par génération (soit en 25 ans), exprimé en km, est une variable aléatoire normale N (70, 30). 1) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 100 km ? 2) Quelle est la probabilité pour que D soit supérieur à 150 km sachant que D est supérieur à 100 km? 3) Quelle est la distance d0 telle que P(D 5) d) Pour

0 4. Recopier et compléter au dixième près le tableau suivant : X F(x) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 En déduire une valeur approchée à 0,5 près de la solution à f(x) = 0 Partie B algorithme Voici un algorithme : Variable : A est un nombre entier. Début : Affecter 3 à la variable A. Tant que f(A ) < 0 A prend la valeur A + 0,1 Fin tant que Afficher A - 0,1 et A 1. Faire fonctionner l' algorithme . Qu'obtient on? 2. Quelle est la signification des réponses données par l’algorithme. 4 4,5 5

analyser de nombreuses situations en apparence très diverses, mais qui relèvent néanmoins toutes du schéma descriptif général suivant. Des clients arrivent à intervalles aléatoires dans un système comportant plusieurs serveurs auxquels ils vont adresser une requête. La durée du service auprès de chaque serveur est elle-même aléatoire. Après avoir été servis (ce qui suppose un arrêt chez un ou plusieurs serveurs selon le cas), les clients quittent le système. arrivée clients départs clients