Variable aléatoire

décision « certaines », de décisions « aléatoire », et de décisions incertaines. 1 — Les décisions « certaines » : ces décisions se caractérisent par un risque nul dans la mesure où l’on connaît le résultat de la prise de décision dans 99 % des cas. Notons toutefois qu’un risque totalement nul n’existe pas. Les décisions certaines sont souvent les décisions les moins importantes c’est-à-dire les décisions de gestion courantes. 2  – Les décisions « aléatoires » : Ces décisions sont un peu moins certaines

une structure. En d’autres termes les variables aléatoires composant le processus ne sont pas forcément indépendantes les unes des autres mais établissent certaines relations qui donnent à l’ensemble une sorte de structure. Avant d’aller plus loin dans l’exploration de cette structure, il convient de se pencher sur une notion importante, la fonction d’autocovariance qui est aux séries temporelles ce que la matrice variance-covariance est aux variables aléatoires classiques. Soit X , t = 1 …… T une

grâce à leurs structures graphiques, les RBs offrent un outil naturel pour représenter les dépendances entre les différentes variables d’un système donné. D’autre part, en exploitant les indépendances conditionnelles entre les variables, ils introduisent une certaine modularité dans les systèmes complexes. Nous modélisons les dépendances entre les nœuds (variables aléatoires) en créant des interactions entre deux réseaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réseau HMMvertical (resp. HMM-horizontal)

d'une variable aléatoire (quand la variable aléatoire est discrète), soit la probabilité que la variable aléatoire appartienne à un intervalle arbitraire (quand la variable est continue).[1] La loi de probabilité décrit l'ensemble des valeurs qu'une variable aléatoire peut atteindre et la probabilité que la valeur de la variable aléatoire soit dans n'importe quel sous ensemble (mesurable) de cet ensemble. La Loi normale, souvent appelée la "courbe en cloche" Quand la variable aléatoire prend

égale d'être sélectionnée. 1 Les méthodes aléatoires (probabilistes) L'échantillonnage probabiliste entraîne la sélection d'un échantillon à partir d'une population, sélection qui repose sur le principe de la randomisation (la sélection au hasard ou aléatoire) ou la chance. Il est plus complexe, prend plus de temps et est habituellement plus coûteux que l'échantillonnage non probabiliste. 1. L’échantillonnage aléatoire simple Principe : Il consiste à choisir des

X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique obtenu par le joueur. Les trois questions de l'exercice sont indépendantes. 1. Le joueur tire deux fois successivement et sans remise une boule de l'urne. a. Démontrer que: p(X = -1) = ( n+lO 2)(n+9 ) . = -6n -14n+360 (n + 10)(n +9) . 2 b. Calculer, en fonction de n, la probabilité correspondant aux deux autres valeurs prises par la variable X. c. Vérifier que l'espérance mathématique de la variable aléatoire X vaut

Soient X1 , · · · , Xn n variables aléatoires i.i.d. avec Xj ∼ Ber (θ), ¯ q(θ) = θ : X est un estimateur sans biais de θ à variance minimale. Fouad Marri, fmarri@insea.ac.ma INFÉRENCE STATISTIQUE 103 / 135 Chap. 1. Statistiques d’ordres Chap. 2. Estimation ponctuelle optimale Méthodes d’estimation Réduction de la variance Estimateur sans biais à variance minimale Estimateur sans biais à variance minimale Exemples Soient X1 , · · · , Xn n variables aléatoires i.i.d. avec Xj ∼ Ber (θ)

. . . . . . . . 56 56 57 58 60 61 12 Probabilités 1/ Introduction . . . . . . . . . . . . . 2/ Vocabulaire des évènements . . . . 3/ Calcul des probabilités . . . . . . . 4/ Paramètres d’une loi de probabilité 5/ Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Variables aléatoires discrètes - Lois discrètes usuelles 1 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . .

Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes [pic] qui suivent une loi [pic], de même paramètre p. ❑ [pic] avec [pic] ❑ [pic] ❑ [pic] Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: [pic] qui suit [pic], et [pic] qui suit [pic]. La V.A. définie par [pic] suit une loi [pic]. 2 Loi de Poisson P(() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0,