Variable aléatoire

= 1 si elles sont réalisées ou non. 8 Remarque: Bien sûr, on a F0 ⊂ F1 , en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Remarque: Une variable aléatoire est F1 -mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1 , i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement Une variable aléatoire X est F1 -mesurable ⇔ L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; ⇔ Je peux dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B; ⇔ Je

vérifiés, et puisque la décision de la relation entre la variable explicative X et la variable dépendante Y est directement liée aux données. Dans ce rapport nous allons nous attarder particulièrement aux méthodes d’estimation non-paramétrique de l’espérance conditionnelle. Le but général des techniques de régression étant de décrire les relations entre plusieurs variables dans un but prédictif, ceci à partir d'observations de ces variables. Par opposition à la statistique paramétrique, la statistique

Dans un second jeu, le joueur doit effectuer 10 parties. On suppose que toutes les parties sont indépendantes. 1 La probabilité de gagner chaque partie est égale à . 4 Soit X la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur. 1. a. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ? Justifier. b. Quelle est la probabilité que le joueur gagne au moins une partie ? Le résultat sera arrondi à 10−2 près. c. Déterminer l’espérance de X. 2. Le joueur doit payer 30

statistiques les plus accessibles (souvent biaisés) B- Les sondages par quotas Cette méthode consiste à respecter, dans la constitution de l’échantillon, certaines proportion de la population. Attention, pour qu’il fonctionne, il faut que les variables sur lesquelles sont fondées les quotas soient fortement reliées aux comportements étudiés. De plus, il existe trois problèmes fondamentaux : Quotas de qualité, mis à jour Possible biais de sélection opéré par le sondeur (homme interrogera plutôt

partants, chercher le nombre total de tiercés possibles, le nombre total de quartés et de quintés. Exercice 4 (Notion de variable aléatoire) On considère une loterie à la foire avec 30 billets dont 5 billets gagnent 15 € et 2 billets gagnent 50 €, le reste étant des billets perdants. On tire deux billets simultanément. a) Donner les diverses valeurs possibles de la variable aléatoire X décrivant tous les gains possibles.(On ne tiendra pas compte de la mise, prix d’achats des deux billets) b) Donner la

Théorème de renouvellement en Chaine de Markov Introduction : Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (Xn, n ∈ N) qui modélise l’évolution dynamique d’un système aléatoire. La v.a Xn représente l’état du système à l’instant n. La propriété fondamentale des chaînes de Markov, dite propriété de Markov, est que son évolution future ne dépend du passé qu’à travers sa valeur présente. Définitions : Soient (Ω,a,P) un espace de proba et E l’espace des états. 1) Une matrice

faire en sorte que les divers composants de la pop figurent dans l’échantillon dans des proportions identiques à celles qu’elles ont dans la pop mère.4/ il existe deux catégories de techniques d’échantillonnage: - sondage aléatoire ou probabiliste qui génère des échantillons aléatoires - sondages par choix raisonné génèrent des échantillons empiriques B) ECHANTILLON PROBABILISTE Il faut que chaque élément ait la même probabilité qu’un autre d’appartenir à l’échantillon 1/ Constituer une base de

est la loi de la variable aléatoire X n ? (On justifiera avec soin le résultat.) Donner l’expression de cette loi. 2/ Pour n 500 : TD6 : Loi de probabilité - - - Par quelle loi peut-on approcher la loi de la variable X n ? (justifier) Donner l’expression de cette loi. En déduire, pour cette valeur de n, une approximation de la probabilité qu’il y ait au plus deux jouets déclarés défectueux. 3/ Pour n 10000 : - - Par quelle loi peut-on approcher la loi de la variable X n ? (justifier)

1. Pour obtenir l'expression F (α), on s'est placé dans un modèle mono-factoriel pour modéliser le défaut et on a supposé que la probabilité de défaut conditionnelle est une fonction décroissante de ce facteur X  H est la distribution de la variable aléatoire X . Qu'appelle-t-on un portefeuille inniment granulaire ? Quelles sont les autres hypothèses nécessaires pour obtenir l'expression de F −1 (α) ? 2. Qu'appelle-t-on la contribution en risque d'une créance ? 3. Dénissez les notions  Expected

........................................................ 61 1.2 Génération de Variables Normalement Distribuées ....................................................................... 64 f) Génération de variables uniformément distribuées........................................................................................... 64 g) Transformation d'une variable aléatoire uniformément distribuée en variable aléatoire normalement distribuée ......................................................