Variable indépendante

partie A., de façon indépendante. 1.a Représenter cette nouvelle expérience par un arbre. 1.b Quelles sont les probabilités des issues S ES E et ESS E. 1.c Quelle est la probabilité de l’événement :« obtenir deux succès ». 1.d Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque issue le nombre de succès obtenus au cours des quatre répétions. Déterminer la loi de probabilité de X . C. Cinq répétitions On repète cinq fois l’expérience élémentaire de la partie A., de façon indépendante. Y donne le nombre

procède selon une méthode qui s’apparente à la démarche déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente

appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime la probabilité de la variable aléatoire X qui représente le nombre d’épreuves n nécessaires à l’obtention de k succès, avec une probabilité

FACE, on gagne 30 F. Si le lancer amène un FACE, on gagne 5 F. On appelle X le gain net obtenu, gain exprimé en fonction de m. 1. Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE. 2. Dresser la loi de probabilité de la variable X. 3. Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net. 4. Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable ? Exercice n°2. Un joueur de tennis réussit sa première balle de service à 75%. Il réussit

part, grâce à leurs structures graphiques, les RBs offrent un outil naturel pour représenter les dépendances entre les différentes variables d’un système donné. D’autre part, en exploitant les indépendances conditionnelles entre les variables, ils introduisent une certaine modularité dans les systèmes complexes. Nous modélisons les dépendances entre les nœuds (variables aléatoires) en créant des interactions entre deux réseaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réseau HMMvertical (resp. HMM-horizontal)

E XERCICE 1 5 points Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Les probabilités seront arrondies au dix millième. Un élève doit se rendre à son lycée chaque matin pour 8 h 00. Pour cela, il utilise, selon les jours, deux moyens de transport : le vélo ou le bus. Partie A L’élève part tous les jours à 7 h40 de son domicile et doit arriver à 8 h 00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours sur 10 et le bus le reste du temps. Les jours où il prend le vélo, il arrive

d’affixe Z appartient à la médiatrice du segment [BC]. Baccalauréat S A. P. M. E. P. E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 6 points Les parties A, B et C sont indépendantes Partie A Restitution organisée des connaissances L’objectif de cette partie est de démontrer le théorème suivant : Si X est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite, alors pour tout réel α appartenant à l’intervalle ]0 ; 1[, il existe un unique réel strictement positif χα tel que P −χα

MAXIMUM DE VRAISEMBLANCE Définitions : Soit X une variable aléatoire réelle, de loi ou bien discrète ou bien continue, dont on veut estimer un paramètre θ. On note cette famille de lois paramétriques. Alors on définit une fonction f telle que : fθ(x) représente la densité de X (où θ apparaît) et Pθ(X = x) représente une probabilité discrète (où θ apparaît). On appelle vraisemblance de θ au vu des observations (x1,...,xi,...,xn) d'un n-échantillon indépendamment et identiquement distribué selon

=ALEA() sur 1000 cellules puis en représentant la distribution des valeurs obtenues par un nuage de points. Les valeurs de la série changent quand on relance les calculs (touche fonction F9) mais elles se répartissent toujours de manière apparemment indépendante et uniforme entre 0 et 1. II. L’utilitaire Génération de nombres aléatoires Si on veut avoir la possibilité de reproduire une série, on peut utiliser la macro Génération de nombres aléatoires de l’Utilitaire d’analyse (Allez dans le menu Outils

bas (prix entre 50 et 100 euros). La deuxième solution, dans l’intervalle [2.5 , 4], correspond à un prix unitaire plus élevé (prix entre 100 et 130 euros) et sera plus favorable au vendeur. Exercice 2 : (10 points) Partie A : Evénements indépendants 1. D’après l’énoncé, P(A) = 0.05 P (B) = 0.10 2. La probabilité qui nous est demandée est P ( A ∩ B ) . Nous pouvons réaliser un arbre de probabilité ou utiliser tout simplement la formule liée à l’indépendance de deux événements : P ( A ∩ B