Variance

param`etres II.4 - Tests de diagnostic et crit`eres d’information II.5 - Pr´evision et variance d’erreur de pr´evision II.6 - Mod`eles saisonniers SARIMA II.7 - Exemple: le cours de l’action IBM II.8 - Exemple: le fret a´erien aux USA II.9 - Exemple: le trafic voyageurs M´etro `a Paris II.10 - Exemple: les immatriculations de v´ehicules en France II.11 - Annexe: optimisation num´erique II.12 - Annexe: variance d’erreur de pr´evision Plan du cours Professeur Georges Bresson (Universit´ e Paris II

sélectionnés à intervalles réguliers. On calcule la moyenne [pic] et de variance s2 de chaque échantillon. 1) La ligne centrale de la carte de contrôle, notée[pic], est la moyenne des [pic] obtenus : 2) L’intervalle de contrôle est un intervalle de confiance au niveau de confiance de 99,74% (donc [pic]= 3). Donc, les limites inférieure et supérieure de contrôle sont données par : et , où [pic]est la moyenne des variances s2 des échantillons [pic]. |Remarque importante : En pratique

moyenne de la variable aléatoire obtenue à cet instant, soit mX (t)= E[X(t)] = xTX(t)(x)dx X Le symbôle E signifie espérance mathématique et suppose le calcul de la moyenne de la quantité entre crochets. De façon similaire, la variance est une fonction de tdéfinie par s2 X (t)= E [X(t) -mX (t)] [X(t) -mX(t)]* =[x-mX (t)] [x-mX(t)]* TX(t)(x) dx X où * signifie complexe conjugué. On caractérise aussi les relations de dépendance statistique entre variables

m´trique M = I (Matrice identit´ de rang p ) ce qui revient ` utiliser e a e e a le produit scalaire usuel, la m´trique la plus utilis´e ( et qui est souvent l’option par d´faut des e e e logiciels d’ACP ) est la m´trique diagonale des inverses des variances : e Ce qui revient ` diviser chaque caract`re par son ´cart-type : entre autres avantages, la a e e distance entre deux individus ne d´pend plus des unit´s de mesure puisque les nombres xij /sj e e A. Kaouani et al., Radisma, num´ro 2, 2007

groupe 2 - si dOBS est négative c’est-à-dire que la moyenne du groupe 2 est supérieure à la moyenne du groupe 1 2. CALCULER S-INTRA = il faut d’abord calculer (à la calculette) l’écart type que l’on mettra ensuite sous une racine pour avoir la variance. S’il y a deux groupes à comparer, on fera l’écart type pour les deux groupes et on les comparera entre eux. 3. TEST T DE STUDENT . Le T factor = pour les croisements (*) S= écart type N = nombre de sujets au total Sintra = formule plus

instructions écart type et variance Elle s’obtient comme suit : - Instruction LIST (touches 2ND et STAT ) puis MATH 7:ecart-type( ou 8:variance( ; ou - Instruction CATOLOG (touches 2ND et 0 ) puis ecart-type( ou variance( . Ces instructions ne donnent pas l’écart type et la variance de la série de données saisies dans l'éditeur statistique. Elles considèrent la série entrée comme un échantillon d’une série plus large. 2 En d'autres termes : écart-type(L1) = SX et variance(L1) = (SX) . Si les listes

fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Lorsque les moments existent et que la série converge : où est le moment d'ordre k de X. [afficher] Démonstration Cette relation sert parfois pour calculer la moyenne (premier moment) et la variance d'une variable aléatoire. Plus explicitement : donc : . La relation suivante sert, par exemple, à calculer la fonction caractéristique d'une variable centrée réduite, à partir de la fonction caractéristique de la variable de départ : .

description de l’aide sous Excel, une faible valeur à ce test signifie bien que la loi est normale. 2) Régression linéaire : 3) Estimation de la moyenne : Nous allons estimer la moyenne pour l’ensemble de la population grâce à la moyenne et la variance de l’échantillon avec son intervalle de confiance. Hypothèse : On supposera que les échantillons A et B sont indépendants. Tout d’abord, nous avons calculé pour chaque logement sa consommation moyenne par mètre carré. A partir de ces données,

chaque valeur de la série le réel b, alors la moyenne augmente de b. VARIANCE ET ECART TYPE LA VARIANCE d’une série est la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur à la moyenne . C’est un nombre positif. On note N l’effectif total soit  La variance est : soit :  Pour simplifier les calculs on préfère utiliser la formule : soit L’ECART TYPE d’une série est égal à la racine carrée de la variance EXERCICE 1 Dans une entreprise, il y a 60% d’hommes et 40% de femmes

et aux variances dans un premier temps. Il faut bien comprendre que, puisqu’il existe des fréquences marginales et conditionnelles, on déterminera des moyennes et des variances marginales et conditionnelles. Ainsi, si nous reprenons l’exemple de la section 1, l’âge moyen et la variance des âges seront calculés à partir de la distribution marginale de x. De la même manière, le salaire moyen et la variance des salaires seront tirés de la distribution marginale de y. L’âge moyen et la variance des âges