Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

3.3. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique . . . . . . . Diagonalisibilité . . . . . . . . . . . . . Diagonalisibilité et diagonalisation . . Triangularisation (ou trigonalisation) Puissances d’une matrice . . . . . . . . . . . . . .

écrivez le code SP02 – DEVOIR 01, ainsi que vos nom et prénom. La saisie informatisée des devoirs ne permet aucune erreur de code. Veuillez réaliser ce devoir après avoir étudié la séquence 1. Les ondes électromagnétiques (4 points) Données c est la célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0.108 m.s–1 ; constante de Planck : h = 6,62 x 10–34 J.s. ᕡ Les ondes lumineuses visibles par notre œil ne représentent qu’une petite partie du vaste domaine des ondes électromagnétiques. Donner, sous forme d’encadrement

y' = f(x,y) sur un intervalle I, c'est trouver une fonction y(x) définie sur I vérifiant : ∀ x ∈ I, y'(x) = f[x,y(x)] Les courbes représentatives des fonctions solutions s'appellent courbes intégrales. I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1– Définition DEFINITION : On appelle équation différentielle linéaire du premier ordre une équation du type : a(x)y' + b(x)y = c(x) Une fonction f est solution de cette équation sur un intervalle I si ∀ x ∈ I, a(x)f '(x) + b(x)f(x) = c(x) x2 Par

fonctions d´finies sur I par : e ∀x ∈ I, f0 (x) = e−x et f1 (x) = xe−x On note C0 et C1 les courbes repr´sentatives respectives de f0 et f1 dans le e rep`re B. e ´ 1. Etude de la fonction f1 . a. D´terminer la limite de f1 en +∞. e ´ b. Etudier le signe de f1 sur I et dresser le tableau de variation de f1 . 2. V´rifier que : e ∀x ∈ I, f1 (x) = f0 (x) − f1 (x) (1) 3. Soit x ∈ I ; on appelle M0 et M1 les points de C0 et C1 d’abscisse x. D´terminer suivant les valeurs de x les positions relatives des courbes

IVCaractéristiques de tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles VCaractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D- Coefficient de variation VILa concentration : A- Valeurs globales B- Médiale C- Courbe de concentration (ou de LORENZ) D- Indice de GINI VII- Les indices : A- Indices élémentaires B- Indices de LASPEYRES et de PAASCHE 1)

IMPORTANT : la saisie informatisée des devoirs ne permet aucune erreur de code. Veuillez rédiger ce devoir après avoir étudié la séquence 1. Physique Exercice 1 (5 points) L'étoile Alpha du Scorpion est située à une distance de 520 années-lumière de la Terre. a) Donner la définition exacte de l'année-lumière (on donnera un ordre de grandeur en kilomètres). (0,5 point) b) Calculer la distance (en kilomètres (avec deux chiffres significatifs)) séparant la Terre de l'étoile Alpha du Scorpion. (2 points)

[correction] [Lemme de Gibbs] a) Justifier ∀x > 0, ln x Exercice 1 [ 01832 ] [correction] √ √ a) Etablir que pour tout x, y ∈ R+ , y − x |y − x|. b) Ce résultat est-il encore vrai en terme de racine cubique ? x−1 b) Soient (p1 , . . . , pn ) et (q1 , . . . , qn ) des n-uplets formés de réels strictement positifs vérifiant Logarithmes n 1 x − x2 2 n pk = Exercice 2 [ 01827 ] [correction] Etablir, pour tout x 0, l’encadrement k=1 Etablir ln(1 + x) n x qk = 1 k=1 n pi ln qi i=1 pi ln pi i=1

Dérivation 1 Calcul de dérivées Exercice 6 [ 01355 ] [correction] Après avoir déterminé le domaine d’existence, calculer les dérivées des fonctions suivantes : 1 sin x arctan x b) x → c) x → a) x → 2 x +1 (x + 1)2 (cos x + 2)4 Dérivabilité Exercice 1 [ 01354 ] [correction] Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes x2 − x3 a) x → b) x → (x2 − 1) arccos(x2 ) Exercice 7 [ 00737 ] [correction] Après avoir déterminé le domaine d’existence, calculer les dérivées des fonctions suivantes : Exercice

Complète les phrases suivantes en recopiant le numéro de chaque phrase suivi du groupe de mot qui convient. 1- Une bobine parcourue par un courant électrique crée un ……………....dans la région de l’espace qui l’entoure. 2- Dans une région où règne un champ magnétique uniforme les …………….. sont des droites parallèles. 3- A l’intérieur d’un solénoïde les lignes de champ sont orientées de la ……………… vers la ……………. . B- L’équation horaire de la position d’un mobile est : x = 1,5t2 + 2t + 0,5 (avec

. . . . . . . . . . . . 8 8 9 3 BE III : Filtres discrets et équation de récurrence 3.1 But Du bureau d’études . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Travail préparatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Filtres étudiés : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Travail préparatoire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Etude avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Vérification du travail préparatoire : . . . . . .