Division d'un polynôme

l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f (x) = x4 - 5x3 + 6x² - 5x + 1 Le but de l'exercice est de résoudre l'équation (E) : x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 1 = 0, pour tout x appartenant

idéal non nul de K X . Mais K X est un anneau principal. Donc Ker σ est principal. D’un autre côté, deux générateurs de I a sont tels que l’un d’eux est le produit de l’autre par un élément de K , il en résulte que cet idéal possède un générateur unitaire et un seul. Théorème Le polynôme Irr a K est irréductible dans K X . Démonstration Sinon, on pourra l’écrire sous la forme Irr a K gh où g et h sont deux polynômes de degré inférieur au degré n de Irr a K . Mais, nous avons qui implique g a 0

Fonctions polynômes du second degré I. Rappels Définition : f est une fonction polynôme du second degré s’il existe trois nombre a, b et c tels que pour tout x∈R : fx=ax2+bx+c où a, b et c sont les coefficients de polynômes Théorème : Le tableau de variation de la fonction f est : 1er cas : a>0 2e cas : a<0 En particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction polynôme du second

| |Utilisation des TIC pour représenter graphiquement, estimer le |Expression algébrique, nature et allure de la courbe représentative de la| |maximum ou le minimum d’une fonction polynôme du second degré et |fonction : | |conjecturer son sens de variation sur un intervalle. |[pic] |

1S Le 14/10/13 CORRECTION DEVOIR DE MATHEMATIQUES N°1 Sujet A 2ND DEGRE - VECTEURS Exercice 1 : 1. Soit P 1 : x  - 2 x ² + 3x - 1 et P 2 : x  6 x ² + 9 x – 6 deux polynômes du second degré définis sur R Pour chaque polynôme, déterminer : a. Les racines éventuelles b. La forme factorisée (éventuelle) c. Le tableau de signes sur R P 1 : x  - 2 x ² + 3x – 1 P2:x6x²+9x–6 Avec a = - 2, b = 3 et c = - 1 Avec a = 6 ; b = 9 et c = - 6 Racines : Racines : On remarque que a + b + c

... 2x + 3 = x − 4 donc 2x − x = −4 − 3 alors x = −7. AES L1 S1-Mathématiques Exemple en micro-économie L’offre et la demande d’un bien dépendent du prix. Les relations en libre concurrence sont ; S = 2P + 1 et D = −4P + 4. Pour quel prix le marché est-il en équilibre ? AES L1 S1-Mathématiques Exemple en micro-économie L’offre et la demande d’un bien dépendent du prix. Les relations en libre concurrence sont ; S = 2P + 1 et D = −4P + 4. Pour quel prix le marché est-il en équilibre

polynomiale à coefficients entiers possède des solutions en nombres entiers, celles-ci sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant du polynôme. Exemple 1. Soit l’équation (1) x3 − 4x2 − 7x + 10 = 0, dont on cherche toutes les solutions réelles. On pose P (x) = x3 − 4x2 − 7x + 10. Le problème consiste à trouver toutes les racines, s’il en existe, du polynôme P , qui est du troisième degré. La première des choses à faire est de procéder à des essais numériques : c’est la recherche de racines évidentes

résoudre l'inéquation : 2 x 2 + 9 x − 5 ≤ 0 • Méthode : s'il n'y a pas de racine le trinôme P( x ) = ax 2 + bx + c est du signe de a. s'il y a des racines on factorise le trinôme, on étudie le signe de chaque facteur et on applique la règle du signe d'un produit • Solution : ∆ = 81 − 4 × ( −5 × 2) = 121 −9 − 121 −20 x′ = = = −5 2×2 4 −9 + 121 2 1 x′′ = = = 2×2 4 2 ( x + 5)( 2 x − 1) ≤ 0 L'inéquation devient donc : On étudie le signe de x + 5 x + 5 > 0 ⇔ x > −5 1 On étudie le signe

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal     Chapitre 3                                 Notions de polynômes  I – Notion de fonctions  Définition  Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit  qu’on a définit  une fonction de E vers  .   et note  : Si on désigne par f cette fonction, on note                                                                                                                       L’ensemble D des réels x

a1,...,an des réels (an≠0). Une fonction polynôme (ou un polynôme) est une fonction P définie sur R qui peut s'écrire pour tout réel x sous la forme unique : P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0 L'entier n est le degré de P. Les réels a0,a1,...,an sont les coefficients de P. Le polynôme nul (tous ses coefficients sont nuls) n'a pas de degré. La fonction P définie pour tout réel x par P(x)=3x4−x2+10x−5 est un polynôme de degré 4. Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients