Entier algébrique

. . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.2 Théorème fondamental et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.1 Théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.2 Nouvelle notation de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.2.3 Propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

générale 37 38 39 40 41 42 VI Logique binaire 1re année 120 123 125 43 44 45 Groupes 1re année 136 Ensembles 1re année Autres structures algébriques 1re année 140 144 148 Applications 1re année Arithmétique dans Z 1re année Relations 1re année 128 46 130 Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 47 133 Dénombrement 1re année Exponentielle complexe 1re année 151 Table des matières 48 49 Nombres complexes et géométrie

seul point appartenant à E 5 dont les coordonnées sont des entiers naturels est le point O(0 ; 0 ; 0). On suppose qu’il existe un point M appartenant à E 5 et dont les coordonnées x, y et z sont des entiers naturels. 1. Montrer que si x = 0, alors le point M est le point O. 2. On suppose dorénavant que l’entier x n’est pas nul. a. Montrer que les entiers x, y et z vérifient x 2 − 3x y + y 2 = 0. En déduire qu’il existe alors des entiers naturels x ′ et y ′ premiers entre eux tels que x ′2 − 3x

n'enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante. On considère les deux nombres complexes z=2\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}} et z'=2\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}}. 1. La forme algébrique de z est égale à : a) z=-1+\mathrm{i}\sqrt{3} b) z=1+\mathrm{i}\sqrt{3} c) z=2+\mathrm{i}\sqrt{3} d) z=\sqrt{3}-\mathrm{i} 2. Le nombre complexe z' est le nombre complexe : a) opposé de z b) inverse de z c)

page 4 sur 9 Cours de Mathématiques – Première STI2D – Chapitre 1 : Le second degré 5) Exemples de courbes D) Les Polynômes 1) Définitions On appelle monôme une expression de la forme an × xn, où an est un réel non nul et n est un entier naturel (n >= 0). Un polynôme est une somme de monômes, soit P(x) = an xn + an-1 xn -1 + … + a1 x + a0 . On appelle degré de P le degré de son monôme de plus haut degré (ici, c'est n). On appelle coefficient de rang i le coefficient de xi dans

p(N1 ∩ R2 ) 4 9 1 1 = × + × 10 5 10 10 17 = 0, 17 = 100 3. Si les 2 cases obtenues sont rouges le joueur reçoit 10 € ; si une seule des cases est rouge le joueur reçoit 2 € ; sinon il ne reçoit rien. X désigne la variable aléatoire égale au gain algébrique en euros du joueur (rappel le joueur mise 1 €). a. Déterminer la loi de probabilité de X. N2 R2 R1 4 5 N2 R2 www.bac-de-maths.fr - Le partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé de l’exercice 1 Le joueur

3)2 = 2 et θ est tel que cos θ = π π 3 1 et sin θ = par conséquent θ = . z1 = 2ei 3 . 2 2 3 2. Déterminons l’écriture algébrique de z2 . π z2 = e−i 4 = cos(− π4 ) + i sin(− π4 ). 2 2 −i . 2 2 3. Démontrons que z1 × z2 = 2z3 . z2 = z1 × z2 = ρ 1 ρ 2 ei(θ1 +θ2 ) . Par conséquent z1 z2 = 2ei π π 3−4 π = 2ei 12 = 2z3 . π π ) + i sin( 12 ). 4. Écrivons l’écriture algébrique de z3 . z3 = cos( 12 5. Calculons alors cos 2z3 = (1 + i 3) z3 = 2+ 6 4 +i 2 2 π 12 −i 2 2 et sin = 6− 2 . 4 2+

probabilité de gagner au moins une partie. On donnera le résultat arrondi au millième. au millième près. c. On donne le tableau suivant : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,0091 0,0637 0,2110 0,4467 0,6943 0,8725 0,9616 0,9922 0,9990 0,9999 Soit N un entier compris entre 1 et 10. On considère l’évènement : « la personne gagne au moins N parties ». À partir de quelle valeur de N la probabilité de cet évènement est-elle inférieure à ? . La probabilité de gagner 7 parties ou plus est inférieure à 0,1

le nombre choisi et le résultat du calcul ? La démontrer. Liaison 3ème/2nde Cahier de Vacances de MATHÉMATIQUES ** Exercice 11 1. Développer et réduire l'expression : E = (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2. 2. Application : Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, (x – 1), x et (x + 1) dont la somme des carrés est 4 802. ** Exercice 12 : Défendre son patrimoine Voici la proposition faite par une commune au propriétaire d'un terrain de forme carrée : « Comme vous le voyez sur le plan ci-joint

et une boule blanche ( avec n entier naturel supérieur ou égal à 1). Maël tire une boule au hasard, note sa couleur, la remet dans le sac puis tire une nouvelle boule. Si les 2 boules tirées sont noires, Romain donne 1euro à Maël Si les 2 boules tirées sont blanches, Romain donne 10 euros à Maël  Si les 2 boules tirées sont de couleurs différentes, Maël doit donner 3,50 euros à Romain.  Soit G la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le gain algébrique de Maël (il est noté négativement