Entier algébrique

par un même nombre non nul : pour tous nombres a, b, k (avec b et k non nuls) Exemple : simplification de fractions 25 5 • 75 = 25÷25 = 1 • 35 = 35÷7 = 6 75÷25 3 42 42÷7 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a = b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c a −b a b a b a×k b×k a÷k b÷k • • = = = − a et b −a −b = a b +b = c a+b c et a c −b = c a−b c Exemples : les deux fractions ont le même dénominateur

nuls) • a b = a×k b×k • a b = a÷k b÷k = − ab et −a −b = Exemple : simplification de fractions 25 1 35÷7 5 • 75 = 25÷25 • 35 75÷25 = 3 42 = 42÷7 = 6 Position du signe "−" Pour tous nombres entiers a et b (avec b = 0) on a −a b = a −b a b Addition, soustraction Pour tous nombres entiers a, b, c (c = 0), on a : a c + bc = a+b c et a c − bc = a−b c Exemples : les deux fractions ont le même dénominateur 13 8 15−8 7 • 75 + 78 = 5+8 • 15 7 = 7 11 − 11 = 11 = 11 Exemples : les deux

d'ajouter son opposé Exemple : a) (+4) – (–8) = (+4) + (+8) = 12 En effet pour soustraire –8 il suffit d'ajouter +8 4N1 – Relatifs – page 2 b) –5 – (–5) = –5 + 5 = 0 En effet, pour soustraire –5, il suffit d'ajouter +5 4 - Somme algébrique de plusieurs nombres relatifs Exemple : (+5) – (–4) + (+7) – (+5) + (–9) = (+5) + (+4) + (+7) + (-5) + (-9) En effet, –(+5) = +(–5) et –(–4) = +(+4) = (+16) + (–14) En effet, pour additionner des nombres négatifs, on les distances à

raison a peut s'écrire sous la forme un = an + b ? La réponse est dans ce qui suit. M2 : comment calculer un terme quelconque d'une suite arithmétique ? ® On utilise l'une des relations suivantes : un = u0 + nr ou un = up + (n - p)r (pour tous entiers p et n) Exemples : Calculer u26 dans les deux cas suivants : 1) u0 = 6 et r = 5 : 2) u10 = 3 et r = -2 : u26 = u0 + 26r = 6 + 26´5 = 136 u26 = u10 + 16r = 3 + 16´(-2) = -29 Exercice : démontrer que toute suite arithmétique (un) peut s'écrire

: U est un nombre réel i et N sont des nombres entiers Début Saisir une valeur pour N Affecter 115 à U Pour i de 1 à N faire Affecter 0, 6 ×U + 120 à U Fin Pour Afficher U Fin algorithme 1 Variables : U est un nombre réel i et N sont des nombres entiers Début Saisir une valeur pour N Pour i de 1 à N faire Affecter 115 à U Affecter 0, 4 ×U + 120 à U Fin Pour Afficher U Fin algorithme 2 Variables : U est un nombre réel i et N sont des nombres entiers Début Saisir une valeur pour N Affecter 115 à U

Puissance k-ième (k entier naturel). Soit A une matrice carrée de taille n×n. Le produit A×A est donc possible et se note A² (cette matrice est aussi de taille n×n). Par récurrence on peut donc définir A3, A4 , …., Ak (toutes de taille n×n). Par convention, on a A0 = In (la matrice unité). Remarque : Si D est une matrice diagonale, Dk est aussi diagonale et est constituée des nombres di,ik sur sa diagonale. Par exemple : 3 3 3 2 0 8 0 2 0 0 5 0 125 0 5 = = . 4) Propriétés algébriques a) La somme

souvent un. TERME GÉNÉRAL L’image d’un entier naturel n par la suite u se note un et s’appelle le terme général de la suite ou terme de rang n. SUITE CROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un ⩽ un+1 ; • la suite  u est strictement croissante si et seulement si, pour tout entier naturel n, un < un+1. SUITE DÉCROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est décroissante si et seulement si, pour tout entier naturel n, un ⩾ un+1 ; • la suite

1+i zn . On note A n le point du On pose z0 = 2 et, pour tout entier naturel n, zn+1 = 2 plan d’affixe zn . 1. Calculer z1 , z2 , z3 , z4 et vérifier que z4 est un nombre réel. Placer les points A0 , A1 , A2 , A3 et A4 sur une figure. Baccalauréat S : l’intégrale 2006 Baccalauréat S 2. Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. Justifier que la suite (un ) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n, un = 2 1 n . 2 3. À partir de quel rang

élémentaires. Entie rs naturels Un entier naturel (aussi appelé nombre naturel) est un nombre entier et positif, comme 0, 1, 2, 3, 4, 5, … , 12, …, 2008, ... , 109, … Il s'agit donc de nombres qui permettent de compter les objets quand ils sont en quantité discrète, par exemple les doigts d'une main, les élèves d'une classe, les œufs d'un panier. Ils ne permettent pas de mesurer des grandeurs continues comme une longueur ou un temps. L'ensemble infini des entiers naturels se note N, cet ensemble privé

divulguées. Cependant, elle est importante dans une majeure partie des tableaux statistiques, ne jamais l’oublier.   Les données comme l’âge donnent des valeurs quantitatives continues en entier réel. Les données comme le nombre de voitures ou le nombre d’actifs donnent des valeurs quantitatives discrètes en entier naturel car indivisibles et toujours positives (Il n’est pas possible de recenser des demis voitures ou de posséder un nombre négatif de voiture…) Ce genre de tableau sera étudié plus