Exercice De Math

´ Exercices - Denombrement : ´nonc´ e e ´ Denombrements pratiques Exercice 1 - Groupe d’´tudiants - L1/Math Sup/Pr´pa HEC e e A leur entr´e en L1, les ´tudiants choisissent une langue (anglais ou allemand) et une option e e (informatique, chimie ou astronomie). Dans un groupe d’´tudiants, 12 ´tudiants sont inscrits e e en astronomie, 15 en chimie, 16 ´tudient l’allemand. Par ailleurs, 8 inscrits en astronomie et 3 e inscrits en informatique ´tudient l’anglais, 6 inscrits en chimie

Exercices - Calcul d’intégrales : indications Intégration par parties - Changements de variable Exercice 1 - Changements de variables - Niveau 1 - L1/Math Sup 1. Poser u = √ t. 2. Poser u = ex . Exercice 2 - Changements de variables - Niveau 2 - L1/Math Sup 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = et − 1. Exercice 3 - Changements de variables - Recherche de primitives - L1/Math Sup - 1. Poser u = ln x. √ 2. Poser u = x. Exercice 4 - Intégration par parties - Niveau 1 - L1/Math Sup Exercice 5 - Intégration

Exercices - Développements limités : indications Calculs de DLs Exercice 1 - Somme et produit de DLs - L1/Math Sup - ? Exercice 2 - Composition de DLs - L1/Math Sup - ? Il faut composer les développements limités. Par exemple, pour ln(sin(x)/x), il suffit de faire le DL de ln(1 + u), puis de remplacer u par le développement limité de sin(x)/x. Pour (cos x)sin x, utiliser l’exponentielle. Exercice 3 - Inverse de DL - L1/Math Sup - ? Le DL de l’inverse d’une fonction se gère comme la composée

´ Exercices - Integration - Niveau 1 : ´nonc´ e e ´ ´ ` Proprietes relatives a la construction Exercice 1 - Relation de Chasles - Math Sup 1. Soient m, n ∈ Z2 avec n ≥ m. Calculer 2. Calculer 2 −1 x|x|dx. b a f (x)dx n m E(x)dx, o` E(x) d´signe la partie enti`re de x. u e e Exercice 2 - Retrouver la fonction - Math Sup Soit f : [a, b] → R continue telle que |f (x)| ≤ 1 pour tout x ∈ [a, b] et Que dire de f ? = b − a. Exercice 3 - Egalit´ des valeurs absolues - L2/Math Sup e Soit f : [a

´ Exercices - Reduction des endomorphismes : ´nonc´ e e ´ Reduction pratique de matrices Exercice 1 - Diagonalisation - 1 - L1/L2/Math Sp´ e Diagonaliser les matrices suivantes : 0 3 2 0 2 −1     A =  3 −2 0  B =  −2 5 2  . 2 −3 0 −2 2 1 On donnera aussi la matrice de passage de la base canonique ` la base de vecteurs propres. a     Exercice 2 - Diagonalisation - 2 - L2/Math Sp´ e Expliquer sans calculs pourquoi la matrice suivante n’est pas diagonalisable : π 1 2   A =  0 π

Exercices - Matrices : ´nonc´ e e Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On consid`re les matrices suivantes : A = e   1 2 3 −2 5 5 0 , −1 1 3   , E =  −1 −4 0  . 0 2 5   B= 1 −2 2 1   , C =  −3 0  , D = 1 2 Quels sont les produits matriciels possibles ? Quelles sont les matrices carr´es et les matrices e sym´triques ? e Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup Calculer lorsqu’ils sont d´finis les produits AB et BA dans chacun

Exercices - Formules de Taylor : ´nonc´ e e Exercice 1 - Un encadrement de cos(1/2) - L1/Math Sup Soit a > 0. 1. D´montrer que e cos a − 1 + a5 a2 a4 ≤ . − 2! 4! 5! 2. En d´duire que e 337 1 337 1 − ≤ cos(1/2) ≤ + . 384 3840 384 3840 Exercice 2 - In´galit´ - L1/Math Sup e e D´montrer que pour tout x ∈ [0; +∞[ : e 1− x 2x2 1 x 2x2 14x3 ≤1− + + − ≤ √ . 3 3 9 81 3 9 1+x Exercice 3 - Valeur approch´e de ln(1, 003) - L1/Math Sup e Soit x un r´el

4e, Réf: 4458527 07 : exercices corriges et cours de maths 4eme ... - Intellego www.intellego.fr/intelleblog/07-exercices...et...maths-4eme...et.../1905 Blog de mathématiques niveau 4EME, 5EME ET 6EME TOTALEMENT GRATUIT destiné à vous fournir des exercices, leurs corrigés, des petits coups de pouce ... 462 exercices de MATHS 4ème corrigés - Intellego.fr www.intellego.fr/soutien...4eme/aide...mathematiques/...maths-4eme.../6... 3 févr. 2009 - Document scolaire exercice 4ème Mathématiques mis

sommes des élèves de math 6h accompagné d’un math 4h et de PES et nous allons vous présentez ces 2 cours. Math Tout d’abord, quel est la différence entre un math 4 et un math 6 ? C’est très simple : un élève de style math 4 exécute ce qu’un élève de math 6 fabrique ou démontre. Un math 6 cherche à comprendre comment résoudre des problèmes, et, par tous les moyens qui lui sont proposés : il peut utiliser ce que bon lui semble tant qu’il le justifie, et un cours de math 6 vous servira justement

Exercices - Séries numériques - étude pratique : corrigé Convergence de séries à termes positifs Exercice 1 - Quelques convergences - L2/Math Spé 1. On a limn→∞ n sin(1/n) = 1, et la série est grossièrement divergente. 2. Par croissance comparée, on a limn→∞ un = +∞, et la série est grossièrement divergente. On pouvait aussi appliquer le critère de d’Alembert. 3. On a : n2 un = exp 2 ln n − Il résulte de lim∞ ln n √ n √ √ ln n n ln 2 = exp − n ln 2 − 2 √ n lim n2 un = 0, . = 0 que