Orthogonalité

Chapitre 1 Angles orientés et fonctions trigonométriques 1.1 Rappels sur les secteurs et les angles non orientés Dénition 1 Si A ∈ / (BC), P1 − (AB) = P1 et C ∈ P1 , P2 − (AC) = P2 et B ∈ P2 , on appelle secteur l'un des cinq ensembles suivants : 1. l'intersection des deux demi-plans fermés à frontières sécantes, nommée secteur saillant ; Notation : [BAC]s avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières. 2. la réunion des complémentaires dans P des deux demi-plans ouverts à frontièrs sécantes

Mécanisme d’essuie glace Bosch 1- Montrer que V ( A ∈ 3/ 0) ≈ 0,5 m / s 30 mm On mesure sur le document réponses : OA L’échelle est de 1/ 2 donc OA reelle = 30 mm = 30 ×1.4 = 42 mm V ( A ∈ 3/ 0) = OA Ω(3/ 0) = 0.042 ×114 × V ( A ∈ 3/ 0) = 0.5m / s mes 2π = 0.5m / s 60 Mécanisme d’essuie glace Bosch V ( A∈ 3 / 0) 2- Tracer sur le document réponses 1, V ( A∈ 3 / 0) On considérera pour cela que la rotation de 3/0 se fait dans le sens trigonométrique. L’échelle pour la construction des

Chapitre 2 Calculs vectoriels 2.1 2.1.1 Calculs barycentriques Fonction vectorielle de Leibniz Définition 2.1 (Point pondéré). On appelle point pondéré d’un espace affine E tout couple (A, α), A ∈ E et α ∈ R. Définition 2.2. Soit n ∈ N∗ , A1 , A2 , . . . An n points de E, α1 , α2 , . . . , αn ∈ R. {(A1 , α1 ), (A2 , α2 ), . . . , (An , αn )} est appelé système de points pondérés de E. On note (Ai , αi )1≤i≤n et n i=1 αi est la masse du système. Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit

Calcul di¤érentiel Résumés des Cours Pr. S. AMRAOUI & Pr.T.BENKIRAN 1 Résumé du Chapitre I Applications di¤érentiables Di¤érentielle d’une application Dans de nombreux cas, une application est au voisinage de chaque point “proche”d’une application a¢ ne. Le calcul di¤érentiel précise cette notion de proximité, et étudie les propriétés qui se transmettent de ces fonctions a¢ nes à la fonction elle-même. Dans toute la suite, U est un ouvert non vide d’un espace vectoriel normé E sur R et f une

1S4 Devoir maison n°2 de Mathématiques (à rendre le lundi 2 novembre ; aucun retard ne sera toléré !) La fonction cosinus : On considère la fonction f définie par f ( x ) = cos x et on appelle c sa courbe   représentative dans un repère orthogonal O ; i ; j . ( Unités : 1cm pour π 4 en abscisses et 1cm pour ) 1 en ordonnée. 4 1°) a) Donner l’ensemble de définition de la fonction f qu’on notera D f . b) ∀x ∈ D f , exprimer f ( x + 2π ) , puis f ( − x ) en fonction de f ( x ) . c) En s’aidant

y 8 Intégrales Intégrales et calculs d’aires -1 Alors : 4 3 A 2 1 A = ⌠ b f(x) dx u.a. ⌡a x 0 1) LES RESULTATS b Intégrale de a à b de la fonction f = ⌡ b f(x) dx = [ F(x) ] a = ⌠a F(b) – F(a) où F est une primitive quelconque de f sur [ a ; b ] ; 0 1 2 3 4 5 6 7 (si le repère a comme unité 2 cm sur (Ox) et 3 cm sur (Oy) alors 1 u.a. = 6 cm².) 2) LES METHODES 1 1 ) dx et ⌡ 4 ( x – )dx ⌠1 x² x …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

Durée : 4 heures Baccalauréat S Centres étrangers 14 juin 2010 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Question 1 → → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère les droites (D1 ) et (D2 ) de représentations paramétriques :   x y (D1 )  z = = = Affirmation : Les droites

Terminale S juin 2010 Centres étrangers (Maroc) 1 Exercice 1 (4 points) Pour chaque question une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Question 1 Dans l’espace muni d’un repère orthonormal [pic], on considère les droites (D1) et (D2) de représentations paramétriques : (D1) [pic] et (D2) : [pic]. Affirmation : Les droites (D1) et (D2) sont orthogonales. Question 2 Dans l’espace

1S1 – Corrigé DM10 A. La droite d'Euler d'un triangle 1. Faire une figure soignée Le dessin peut être fait avec Sine qua non [pic] 2. Soit h l'homothétie de centre G qui transforme A en A'. a) On sait que le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux-tiers de la médiane. Plus précisément, si A' est le milieu de [BC] alors on a : =. On en déduit : 3=2 Donc : 3=2+2 Donc : =2 Finalement : =-)). Donc

Baccalauréat S France 15 juin 2007 (correction) E XERCICE 1  3 points  1 − 1. (P) a pour équation cartésienne : x + 2y − z + 1 = 0. Un vecteur normal à (P) est : →  2 . n −1   −1 → − (P’) a pour équation cartésienne : −x + y + z = 0. Un vecteur normal à (P) est : n ′  1 . 1 −′ →.→ = (1 × (−1)) + (2 × 1) + (−1 × 1) = −1 + 2 − 1 = 0 donc les vecteurs → et → sont orthogonaux. Les plans (P) et (P’) sont − −′ − Alors : n n n n perpendiculaires. 2. Les deux plans étant perpendiculaires