Torseur

équilibre. Pour caractériser le système des forces intérieures qui se développe sous l’effet de la charge, nous isolons une section droite S (Figure 3.1). Sur l’élément de surface dS centré en M (que l’on appelle encore facette) − → − → s’exerce un torseur des forces équivalent à dF en M . Tant que dS est petit : dF = T dS (Figure 3.2(a)). Par définition, le vecteur contrainte en M sur la facette dS (de normale N ) est : dF dS T M, N = lim dS→0 (3.1) 14 Les contraintes D’après le principe

comme celui d'un tour d'un axe fixe. Définition des vitesses et des accélérations dans les solide caractérisé à chaque instant par son vecteur rotation et la vitesdeux référentiels. se de l'un quelconque de ses points (éléments qui définissent le torseur cinématique d'entraînement en sciences industrielles). Lois de composition des vitesses et des accélérations dans le cas d'une On utilise les lois de composition des vitesses et des accélérations translation ou d'une rotation uniforme autour d'un

Sphère osculatrice et cercle osculateur Champs Gradient d'un champ scalaire 1 1 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 11 12 13 14 17 19 20 21 23 25 26 27 28 29 29 Chapitre 2 VECTEURS APPLIQUES 2.1 2.2 2.3 2.4 Vecteurs appliqués, résultante, moment résultant, torseurs Axe central Systèmes équivalents Systèmes équilibrés -v- 31 33 35 35 Chapitre 3 CINEMATIQUE DU POINT 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Trajectoire, vitesse et accélération Vitesse scalaire et abscisse curviligne Courbure, vitesse et accélération Mouvement

Commentaire : Si on a besoin des déformations à l’ELU, on peut utiliser en première appro- che la méthode décrite pour l’ELS. 5.6 Sollicitations autres que les efforts verticaux centrés Soit une semelle de dimensions B x L, soumis à un torseur d’efforts dont les éléments au cen- tre de la base sont la charge verticale Q (Q = q x B x L), et les moments Mx et My ; L est pa- rallèle à l’axe des x. [pic] On impose qu’il y ait des colonnes sur plus d’un axe parallèle

liaisons équivalentes (en série et en parallèle). • Modélisation des actions mécaniques : - définition ; - étude locale des actions de contact, nature géométrique du contact ; - actions mécaniques de contact et à distance ; - modélisation par un torseur des actions mécaniques transmissibles dans le cas d’une liaison parfaite ; - liaison réelle : résistance au glissement (modèle de Coulomb), adhérence, résistance au roulement. Niveaux 1 2 3 4 S5.2.2 Étude cinématique des systèmes mécaniques

4 Modélisation : Frontière d’isolement d’un système ; Identifier les liaisons associées à un Actions mécaniques : mécanisme. - nature (contact, distance) ; - modélisation des efforts transmissibles Associer le torseur des efforts transmissibles à une liaison ; (représentation par un torseur) ; - étude locale des actions de contacts : un mécanisme de façon (nature géométrique du contact, loi de Modéliser isostatique ; Coulomb, roulement, glissement, pression de Hertz). Liaisons et mécanismes : - Association

partir de techniques d’automatique avancée [E-44]. Cette approche permet de formuler, sous forme d’inégalités linéaires matricielles (LMI), la recherche d’un correcteur satisfaisant les contraintes dynamiques des actionneurs, l’incertitude sur le torseur d’interaction et la contrainte sur l’état liée à la conservation du motif visuel dans l’image. Asservissement visuel multicritères Nous nous sommes proposés de reformuler le problème du positionnement référencé vision de façon à pouvoir nous inspirer

« Résolution » de la structure: Connaissant les inconnues hyperstatiques, il suffit d’écrire les équations d’équilibre de la structure initiale afin de déterminer toutes les réactions et moments éventuels sur appuis. Le but étant de déterminer le torseur des efforts internes dans toute la structure ( N, V et Mf pour une ossature plane) pour dimensionner ou vérifier les différentes sections. Mf(x) +5Pl/32 + x -11P/16 Lycée Albert Claveille Périgueux l/2 l/2 -3Pl/16 l/2 l/2

extérieurs sur une poutre, les effets de ce même chargement peuvent être remplacés par un torseur équivalent s’appliquant à cette section droite. Pour une section droite quelconque, le tenseur des contraintes en un point P prendra http://topographi.blogspot.com/ 1.1 Principes de base en résistance des matériaux ⎡ la forme suivante : sx x s = ⎣ s yx szx sx y 0 0 9 ⎤ sx z 0 ⎦ 0 Le torseur des contraintes généralisées, par application du principe fon→ damental de la statique

50 300 M G’ = x P G 150 = Q y z Nous devons déterminer le Torseurde Section s’exercant dans la section G’ de la barre où est collée la rosette M Considérons le système d’axes G’/xyz de la théorie des poutres Torseur de section en G’ : ⎧ Nx = +P ⎪ 0 RG ' = FG ⇒ ⎪ ⎪⎪ Tz = +Q ⎨ 0 ⎪ ⎪M G ' = G ' G ∧ FG ⇒ M y = 300Q ⎪ 0 ⎪⎩ M Nx=P G’ x MY=300Q TZ=Q y z La section G’ est donc soumise à de la traction-flexion-cisaillement Rappels