Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

( + ) z+ ( − ) a ) On pose z= x + iy et z’ = x’ + iy’ (x, y, x’ et y’ réels). Calculer x’ et y’ en fonction de x et y. b ) Démonter que, quel que soit le réel m, l’image O’ de O par appartient à une droite dont on donnera une équation cartésienne. 2 ) Est-il possible de déterminer m pour que l’application soit : a ) une translation ? b ) une rotation de centre O ? Dans le cas d’une réponse positive, préciser la ou les valeurs de m et donner les éléments géométriques de la transformation

FONCTIONS A VALEURS COMPLEXES 1) COMPLEMENTS SUR LES SUITES DE REELS. A) Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème

Z  Z Z Exo7 Les exercices suivants ont été recueillis par mes étudiants (Maths-Sup, puis Maths-Spé) aux oraux des concours d’entrée aux grandes écoles. Ils sont classés par thèmes correspondant grosso-modo aux différents chapitres des programmes de Maths des CPGE, mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors programme. Pour la plupart, les exercices sont accompagnés d’une solution plus ou moins succinte allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

les formules de calcul suivantes : 1.1.1 ( λ .u )′ = λ .u ′ Pour tout réel x0 du domaine de définition de u : ( λu )( x ) − ( λu )( x0 ) = lim λ.u ( x ) − λ.u ( x0 ) = lim λ. u ( x ) − u ( x0 ) ' ( λu ) ( x0 ) = xlim → x0 x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 x − x0 = λ . lim u ( x ) − u ( x0 ) = λ .u ' ( x0 ) x → x0 x − x0 1.1.2 ′ ( u + v )′ = u ′ + v′ Pour tout réel x0 de l’intersection des domaines de définition de u et de v : ( u + v ) ( x0 ) = xlim →x ( u + v )( x ) − ( u + v )(

i , j ) 2. I un intervalle de R : I ⊂ R. I I 3. f et g deux fonctions numérqiues dénies dans I , que l'on suppose assez régulières (minimum continues). Soient : −→ − → − → − Pour tout M ∈ P, on pose OM = x i + y j et on note M = M (x, y) = M x y . (x, y) d'un Dénition 3.1.1 : Une courbe paramétrique plane Γ est l'ensemble des positions M (x, y) , M ∈ P , dont les coordonnées sont des fonctions paramètre t : M = (x(t), y(t)). Si ce paramètre est le temps, il s'agit alors

parfois extrêmement élevés du chômage. Ces phénomènes ont suscité des interrogations quant à la stabilité de l’équilibre générale, et ont provoqué le développement d’une méthodologie originale. L’énoncé suivant espuisse une définition du domaine ouvert par cette discipline : « la macroéconomie étudie les relations entre les grands agrégats ou indicateurs économiques, visant à évaluer les productions l’emploi, le niveau générale des prix, le taux d’intérêt et formalise générale leurs bien avec les décisions

des valeurs des variables lorsque A vaut 5. A B C 5 Initialisation 5 0 1 1 2 Traitement 5 2 4 (tant que C Ͻ A) 3 8 Sortie 5 3 8 1 Estimer une population (p. 12) 1 © Hachette Livre 2012 - Déclic Mathématiques Term ES/L option - Livre du professeur La photocopie non autorisée est un délit. CHAPITRE 1 Suites 1 b. Si q = 1,29 . Pour tout entier n , Pn+1 = 1,29 Pn donc Pn = 227,3 × 1,29n En 2010, n = 6 , P6 ≈ 1047, 46 valeur supérieure à la valeur réelle

à machine, ou entre un ordinateur et une unité nomade. Chaque classeur peut contenir différentes Activités, elles-mêmes constituées d’une ou plusieurs Pages. Par ailleurs, chaque page d’une activité permet d’utiliser différentes Applications : Calculs, Graphiques & géométrie, Tableur & listes, Éditeur mathématique, Données & statistiques. Il est également possible d’utiliser un Éditeur de programmes, nous y reviendrons dans le document « Programmation sur TI-Nspire CAS ». 1.2 Les différents

fonction de la valeur d’une constante. 1.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre Deux catégories d’équations linéaires du premier ordre sont particulièrement utilisées en économie. type 1 : y˙ = ay où a est une constante. La solution générale de cette équation est : y(t) = keat La démonstration consiste simplement à différencier keat et à regarder si l’équation différentielle est satisfaite ; sa dérivée est en effet k fois elle-même. La constante k est déterminée par la valeur initiale