Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

Collection Inter-Africaine de Mathématiques (CIAM) est confiée à des équipes d'auteurs des différents pays, la coordination étant assurée par l'IRMA (Abidjan). Pour ce qui concerne le Second Cycle, le calendrier de parution de ces manuels est le suivant : Classe de Seconde (11ème Année) : Octobre 1996 Classe de Première (12ème Année) : Octobre 1997 Classe de Terminale : Octobre 1998 Des guides Pédagogiques seront également édités à l'intention des Professeurs, pour chacune de ces classes

lim f (x) n’existe pas : il est n´ cessaire de pr´ ciser la facon de faire tendre x vers 0. e e ¸ x−→0 Pour que cette limite ait un sens, x ne doit pas ≪ traverser ≫ l’ensemble de d´ finition de la fonction. e Exercice 1. D´ terminer les limites suivantes en s’aidant d’un graphique. e (1) lim 3x2 + x − 1 x−→+∞ (2) lim x2 − x + x−→−∞ 1 x (3) lim √ x−→2 4x − 1 (4) lim x−→+∞ 4 3x2 + 1 1. Notion de limite 1.1 Un peu d’intuition ´ D´ finition 1. Etudier lim f (x), c’est

fonction de la valeur d’une constante. 1.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre Deux catégories d’équations linéaires du premier ordre sont particulièrement utilisées en économie. type 1 : y˙ = ay où a est une constante. La solution générale de cette équation est : y(t) = keat La démonstration consiste simplement à différencier keat et à regarder si l’équation différentielle est satisfaite ; sa dérivée est en effet k fois elle-même. La constante k est déterminée par la valeur initiale

variables E XERCICE 8.1 (3 points). Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : • g (x) = (x 2 + 4x + 3)3 • f (x) = (2x + 3) x • f = u × v avec u(x) = 2x + 3 et v (x) = x or f ′ = u ′ v + uv ′ . Comme u ′ (x) = 2 et v ′ (x) = 1 alors f ′ (x) = 2 x + (2x + 3) 1 . 2 x 2 x • g = u 3 avec u(x) = x 2 + 4x + 3 or g ′ = 3u ′ u 2 . 2 Comme u ′ (x) = 2x + 4 alors g ′ (x) = 3(2x + 4) x 2 + 4x + 3 . E XERCICE 8.2 (3 points). La courbe C de la figure ci-contre est une

requis : - Résolution graphique d’une équation de la forme f(x)=g(x) - Transformation et application de formules - Représentation graphique de fonctions usuelles Plan du cours : Activité soulevant une problématique I. Méthode et formules pour résoudre des équations de la forme : a x ² + b x + c = 0 où a non nul II. Signe de l’expression : a x ² + b x + c où a non nul III. Exercices Remarques : Problématique(s) :

ci-dessous e o x f (x) 0 −1 2 2 3 9 5 87 Corrig´ : Rappelons que le polynˆme de Lagrange bas´ sur les points d’appui d’abscisses x0 , x1 , . . . , xn est de degr´ e o e e n et s’´crit : e n n x − xj Pn (x) = f (xk )Lk (x) avec Lk (x) = xk − xj k=0 j=0,j=k ici les points d’appui donn´s par : e x0 x1 x2 x3 = 0 = 2 = 3 = 5 3 f (x0 ) = −1 f (x1 ) = 2 f (x2 ) = 9 f (x3 ) = 87 d´terminons donc un polynˆme de Lagrange de degr´ 3, celui-ci s’´crit : e o e e P3 (x) = k=0 f (xk )Lk (x) (x − x0 )(x

Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie de Rn Rappels sur Rn Distance euclidienne Ouverts et fermés Parties convexes 88 88 91 94 98 Chapitre 4 1 2 3 4 Intégration sur un intervalle quelconque Définitions Propriétés

vérité tableaux de Karnaugh transistors portes logiques (inverseur, nand, nor) Cours n° 3 : additionneurs circuits élémentaires additionneurs semi-additionneur additionneur complet additionneur par propagation de retenue (ripple-carry adder) calcul des indicateurs soustraction Cours n° 4 : additionneurs (suite) additionneur par anticipation de retenue (carry-lookahead adder) additionneur récursif additionneur hybride additionneur par sélection de retenue Cours n° 5 : mémoire mémoire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 F. Réinitialiser les mémoires principales de la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 G. Mettre la calculatrice en mode degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 CALCULS NUMÉRIQUES A. Accéder au menu calculs - Affichage en mode linéaire ou naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Expressions avec des écritures fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . .

mouvement circulaire uniforme. → → Si F = 0 , le solide est-il nécessairement au repos ? A A E A A E E A A 3 On étudie le mouvement d'un véhicule de masse m = 1 tonne dans un virage relevé d'un angle AO E OA α = 10° par rapport à l'horizontale et de rayon r = 25 m. En admettant que l'adhérence des pneus est parfaite, calculer la vitesse V que le véhicule doit avoir pour tourner sans problème. AO 4 E OA Un solide S de petites dimensions, de masse m