Calculer G X Et étudir Son Signe Suivant Les Valeur

. . . . . e e 2.3 Relations g´ om´ triques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e Mod´ lisation des bras manipulateurs e 3.1 Configuration et situation d’un bras manipulateur 3.2 Mod` le g´ om´ trique direct . . . . . . . . . . . . e e e 3.2.1 D´ finition . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.2 Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 R` gles pratiques . . . . . . . . . . . . . e 3.2.4 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Mod` le g´ om´ trique inverse . . . .

: f (x) = (25x − 32) e−x On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan. On donne f ′ (x) = (57 − 25x) e −x et f ′′ (x) = (25x − 82) e −x . 1. a. On sait que f ′ (x) = (57 − 25x) e−x et que e−x > 0 pour tout x ; donc f ′ (x) est du signe de 57 − 25x : x 57 25 1, 5 ′ f (x) + 0 6 − 57 − 25 b. f (1, 5) = 5, 5e−1,5 ≈ 1, 23 ; f 57 ≈ 2, 56 et f (6) = 118e−6 ≈ 0, 29 25 = 25e D’où le tableau de variation de f sur l’intervalle [1,5 ; 6] : x 57 25 1, 5 ′ f (x) +

 et : lim ex = 0 et x ® -¥ lim ex = +¥ x ® +¥ Démonstration : · Continuité La fonction exponentielle est solution, sur , de l'équation différentielle y' = y. Elle est donc nécessairement dérivable sur  et par conséquent continue sur . · Stricte monotonie La fonction exponentielle est strictement positive sur  et égale à sa dérivée donc elle est strictement croissante sur . Remarque : la croissance de l'exponentielle se traduit par : ex  ey Û x  y (Voir illustration,

ne l’avez pas reçue, écrivez le code SP02 – DEVOIR 01, ainsi que vos nom et prénom. La saisie informatisée des devoirs ne permet aucune erreur de code. Veuillez rédiger ce devoir après avoir étudié la séquence 1. Physique Exercice ᕡ Propagation d’une onde le long d’une corde (4 points) ᕡ On étudie tout d’abord la propagation de signaux transversaux le long d’une corde élastique tendue horizontalement. On a créé un signal transversal à chaque extrémité de la corde (en la soulevant puis en

pas constant : la consommation ne peut pas être modélisée par une suite géométrique. 2 b. Les dates sont espacées de la même durée de 10 ans. • 8 − 10 = −2 et 6,4 − 8 = −1,6 . C QCM – Interpréter un algorithme Réponse b. Tableau de suivi des valeurs des variables lorsque A vaut 5. A B C 5 Initialisation 5 0 1 1 2 Traitement 5 2 4 (tant que C A) 3 8 Sortie 5 3 8 Activité 1 1 Estimer une population (p. 12) © Hachette Livre 2012 - Déclic Mathématiques Term ES/L option - Livre du professeur

définie sur l’intervalle ] − 1; +∞[ par : Exercice 1 1 . x+1 On appelle C sa courbe représentative dans un repère donné du plan. f (x) = 2 − 1 ) On a : lim f (x) = −∞ car lim x + 1 = 0− x→−1 x→−1 2 ) La courbe C admet une asymptote d’équation : y = 2 car lim (f (x)) = 2 x→+∞ 3 ) Pour tout réel x de l’intervalle ] − 1 ; +∞[, f (x) peut s’écrire : f (x) = 4 ) Le signe de f (x) sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ est donné par le tableau : Ü ´Üµ 2x + 1 x+1  ½   ½  ¾ ¼ · · ½ 1 4 6 ) L’aire, exprimée en

fonctions suivantes définie par 1) 2( ) 3 1f x x x= − + . 2) 3 ( ) 2 4 x f x x = − . 3) 4 2 2 ( ) 4 x f x x = − . 4) ( ) 3 7 1 2 x f x x x − = − . 5) ( ) 3 6f x x= − + . 6) ( ) 2 5 2 5 3 x f x x x − = − − . 7) ( ) 2 3 2f x x x= − + . 8) ( ) 3 9 1 x f x x − + = + . 9) ( ) 2 1 2 3 x f x x x + = − + + . 10) ( ) 2 5 1 x f x x − = + . 11) ( ) x f x x = . 12) ( ) 2 1 x f x x + = − . 13) 2 1 ( ) 3f x x x x = − + − .

qui v´erifient les propri´et´es suivantes: 1) L’addition est associative : ∀(x, y, z) ∈ K3 , (x + y) + z = x + (y + z); 2) L’addition est commutative : ∀(x, y) ∈ K2 , x + y = y + x; 3) L’addition a un ´el´ement neutre 0K : ∀x ∈ K, x + 0K = 0K + x = x: 4) Tout ´el´ement de K a un oppos´e pour l’addition : ∀x ∈ K, ∃ (−x) ∈ K, x + (−x) = (−x) + x = 0K ; 5) La multiplication est associative : ∀(x, y, z) ∈ K3 , (x.y).z = x.(y.z); 6) La multiplication est commutative : ∀(x, y) ∈ K2 , x.y = y.x; 7) La multiplication

Professeur a l’Universit´ Ibn Tofa¨l. ` e ı Mars 2011 i Table des mati` res e Chapitre 1. Calcul Int´ gral e 1.1. D´ finition de l’int´ grale d’une fonction continue e e 1.2. Premi` res propri´ t´ s de l’int´ grale d’une fonction f sur un segment e ee e [a, b] 1.3. Int´ grale d’une fonction born´ e 1 e e 1.4. D´ rivation et Int´ gration e e 1.5. Techniques de calcul d’int´ gral e 1.6. Formules de la moyenne 1.7. Formule de Taylor–Lagrange avec reste int´ gral e 1

ces fonctions, bien connaître la dénition, les propriétés algébriques, la courbe et les limites usuelles associées. 2. Règles de calculs sur les limites : savoir donner rapidement une limite quand il n'y a pas d'indétermination, et connaître les techniques pour lever une indétermination. 3. Formules de dérivation (connaître notamment la dérivée d'une composée) 4. Calcul intégral : primitives usuelles, formule d'intégration par parties, savoir rédiger le théorème de positivité de l'intégrale. 5. Suites