Polynôme

Année universitaire 2013-2014 - Premier semestre AES L1 S1-Mathématiques Equations du premier degré Soit a = 0 et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont des nombres réels donnés , a = 0 et x est b l’inconnue, admet une unique solution x = . a AES L1 S1-Mathématiques Equations du premier degré Soit a = 0 et b deux réels donnés, Toute équation de la forme ax = b ( équation dite du premier degré) où a, b sont

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions :

Correction du test bis Ch 3 : Fonctions polynômes – Second degré Exercice 1 (2,5 points) Déterminer le degré de chacun des polynômes suivants et donner le coefficient de son terme de plus haut degré. 1) P(x) = (5x2 + 6)2 (0,25 pt + 0,25 pt) P(x) = 25x4 + 60x2 + 36 deg(P) = 4 ; le coefficient de son terme de plus haut degré est 25. 2) P(x) = 4x(2x2 – 5x + 1)(1 – 3x2) (0,25 pt + 0,25 pt) P(x) = – 24x5 + 60x4 – 4x3 – 20x2 + 4x. deg(P) = 5 ; le coefficient de son terme de plus haut

d’algèbre : les polynômes 1 · x1 1 · x2 1 · x3 1 · x4 1 · x5 1 · x6 2 · x1 2 · x2 2 · x3 2 · x4 2 · x5 2 · x6 3 · x1 3 · x2 3 · x3 3 · x4 3 · x5 3 · x6 4 · x1 4 · x2 4 · x3 4 · x4 4 · x5 4 · x6 5 · x1 5 · x2 5 · x3 5 · x4 5 · x5 5 · x6 6 · x1 6 · x2 6 · x3 6 · x4 6 · x5 6 · x6 7 · x1 7 · x2 7 · x3 7 · x4 7 · x5 7 · x6 1 CHAPITRE I. COMPLÉMENTS D’ALGÈBRE : LES POLYNÔMES 2

l'égalité 17 IV.2.e. Troisième étape : minoration17 IV.2.f. Quatrième étape : majoration18 V. Transcendance de π21 V.1. Préliminaires21 V.1.a. Propriétés des nombres algébriques 21 V.1.b. Polynômes symétriques22 V.2. Démonstration de la transcendance de π24 V.2.a. Formule d'Euler24 V.2.b. Définition d'un polynôme à coefficients entiers24 V.2.c. Un multiple de p.26 V.3. Une égalité impossible29 V.3.a. Minoration du terme de gauche 29 V.3.b. Majoration du terme de droite 30 V.3.c. Conclusion31

algébrique, polynôme normalisé, polynôme canonoque et nombre transcendant ainsi : un nombre complexe est dit algébrique s'il existe un polynôme P(x) non constant à coefficients entiers (c'est à dire dont les coefficients appartiennent à et tel que si de plus le polynôme P(x) peut être choisi « normalisé », c'est à dire tel que le coefficient de son terme de plus haut degré soit 1, on dit que est un entier algébrique un nombre qui n'est pas algébrique est dit transcendant un polynôme qui

(filière MPSI) Page 2/4 Problème 2. On notera [X] l’ensemble des polynômes à coefficients complexes et n[X] l’ensemble des polynômes de [X] de degré inférieur ou égal à n où n est un entier naturel non nul. On note 2[X] l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On confondra polynôme et fonction polynôme. On notera deg(P(X)) le degré d’un polynôme P(X). I Etude d’un polynôme. 16 Soit U(X) le polynôme de 2[X] suivant : U(X) = X 2+(1–2i)X–2i. a) Donner les racines

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du second degré 4 2.1 Discriminant

Département de mathématiques Semaine 2Plan 1. Définition et interprétation graphique 1.1. Définition 1.2. Pourquoi factoriser? 2. Les techniques de factorisation 2.1. Mise en évidence simple 2.2. Mise en évidence double 2.3. La factorisation des polynôme du second degré 2.4. La recherche des zéros à l’aide de la formule quadratique 2.5. Produits remarquables et factorisation Trinôme Carré parfait Différence de deux carrés Abdelilah Mahfoudh compilé à partir des travaux de Foued Miaadi ( ) Les expressions

Manipulation de polynomes Objectif L’objectif du TP est de cr´er une biblioth`que de fonctions C permettant de manipuler des e e polynomes a coefficients r´els. On souhaite ´crire des fonctions permettant de: ` e e e – saisir un polynome (degr´ et valeurs des coefficients). – l’afficher a l’´cran. ` e – calculer sa valeur en un point. – calculer le polynome d´riv´. e e – additionner deux polynomes. – multiplier deux polynomes. – etc... 1.1 Repr´sentation d’un polynome e Un polynome est caract´ris´