Theorème De Thalès

coordonnées des points A, B. Placer les points C et D de coordonnées respectives (2;3) et (-3;-2). B/ Comment faire pour repérer un point de l’espace ? Exercices 3 de la feuille Distance de deux points dans un repère orthonormé. Théorème : Dans un repère orthonormal (O,I,J), soit A et B deux points. Alors AB=√((x_B-x_A )^2+(y_B-y_A)²) Exemple : A(-1;2) B(3;-4) AB=√((x_B-x_A )^2+(y_B-y_A)²)=√((3-(-1))^2+(-4-2)²)=√(4²+(-6)²)=√52 Si on permet les A et B on trouve comme formule

156,25 AC2 = 156,25 On a donc AB2 + BC2 = AC2. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a) voir dessin ci-dessus. b) voir dessin ci-dessus. 4. Dans le triangle ABC rectangle en B, les points C, G, B ainsi que C, F, A sont alignés et dans le même ordre. CG 4 2 On a : = = = 0,4 CB 10 5 CF 5 = = 0,4 CA 12,5 CG CF = donc d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AB) et (FG) sont CB CA parallèles. Consulter gratuitement

 triangle  ABC  rectangle  en  A,  d’après  le  théorème  de  Pythagore  :   BC²  =  AB²  +  AC²   BC²  =  300²  +  400²   BC²  =  250000   BC  >  0,    m   -­‐  Calcul  de  CD  et  DE.   -­‐  Les  droites  (AE)  et  (BD)  sont  sécantes  en  C   -­‐  Les  droites  (AB)  et  (DE)  sont  parallèles   D’après  le  théorème  de  Thalès  :     D’où  :       d’où    

EN AN = 9 × cos 60° = 4,5 cm b) On peut appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle EAN rectangle en A pour calculer EA : EA² = EN² - AN² 3 3ème A IE2 trigonométrie CORRECTION 2011-2012 sujet 1 EA² = 81 – 20,25 = 60,75 EA = 60,75 ≈ 7,8 cm Autre méthode utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle EAN: EA = 9 sin 60° 2) a) AR = RN – AN = 10,6 – 4,5 = 6,1 cm b) En appliquant le théorème de Thalès dans les triangles ART et ENR (les droites (AT) et (EN)

pt 2. Calculer la valeur au degré près, de l’angle RMT Dans le triangle RTM, rectangle en T, Sin RMT = RTRM= 610 RMT = sin-1 (610) ≈ 37° 1,5 pt 3. Démontrer que TM vaut exactement 8. Dans le triangle RTM, rectangle en T, d’après le théorème de Pythagore : RM² = RT² + TM² 10² = 6² + TM² TM² = 100 – 36 = 64 TM =64 = 8 1,5 pt Partie B : Soit S un point de [RT] tel que RS = 2 et H le point de [RM] tel que RH = 103. 1. Démontrer que les droites (SH) et (TM) sont parallèles

stades x 50 jours, soit 5000 stades. Si 1 stade = 160m alors 5000 stades = 800000m, soit 800km. Q4) Déterminer la hauteur h du Soleil au-dessus de la Terre. Le rayon du soleil passant par Syène est parallèle au gnomon, donc d'après le théorème de Thalès : 2) Mesure du rayon de la Terre par Eratosthène Q5) D'après Aristote, chaque portion d'élément terre qui constitue la planète possède une tendance à se mouvoir vers le centre de la Terre. Cette chute provoque une agglomération des différentes

à Syène en 50 jours, en effectuant 100 stades par jour, le philosophe grec Anaxagore put donner une estimation de la hauteur du Soleil au-dessus de la Terre, vers 430 avant Jésus-Christ. Schéma : [pic] [pic] Par le théorème de Thalès, on a : [pic] 1.2 La mesure d’Eratosthène 1.2.1 Ses hypothèses Il en fit deux : - la Terre est ronde. Car : 1/ Lorsqu’on voit un bateau, au loin, on ne peut apercevoir que ses voiles. Or, si la Terre était plate on le verrait

des diagonales de trois faces du cube, qui sont des carrés superposables. Elles sont donc de même longueur et même précisément, mesurent 512 cm. 2 86 2. B1 A sécantes du plan (ABC) : nous sommes dans les conditions d’utilisation du théorème 4, et les plans (MNP) et (ABC) sont parallèles. F 12 1. Le quadrilatère EJBI a deux côtés opposés parallèles et de même longueur ((EJ) // (IB) et EJ = JB = 1 AB). 2 C’est donc un parallélogramme et ainsi (EI) et (JB) sont deux droites parallèles

Ex. : Les deux petits : [pic] Les deux moyens : [pic] Les deux grands : [pic] Théorèmes Un théorème est un énoncé qui a été prouvé à partir d’autres théorèmes déjà prouvés ou d’axiomes. Axiome (Postulat) : Énoncé accepté par tous et qui n’a pas à être prouvé Théorèmes sur les triangles : 1. La somme des angles intérieurs d’un triangle est toujours égale à 180° Démonstration : |Hypothèse : soit le triangle

distance. Relations dans le triangle rectangle. Utiliser le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer des longueurs et des angles en utilisant les relations métriques dans le triangle rectangle (formulaire) Exemple de programme de mathématiques − 2nde professionnelle (Bac Pro 3 ans expérimental) – SEN 3 semaines 4 semaines Énoncé de Thalès relatif au triangle. Utiliser le théorème de Thalès et sa réciproque. Appliquer ce théorème pour construire les 7/5 (ou 2/3, …) d’un segment, agrandir