Theorème De Thalès

220 ( 16 + 0 le dernier reste non nul est 220, c’est donc le PGCD de 10780 et de 3520. : 220 = : 220 Activités géométriques 1. EG² = 5² = 25 EF² + FG² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 donc EG² = EF² + FG²  D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en F. 2.Dans le triangle AED, on sait que (AB) est la hauteur issue de A, on en déduit que (AB) est perpendiculaire à (DE) . On sait de plus que le triangle EFG est rectangle en F, on en déduit que (FG)

1ere Réponse >> Voici se que j'ai reussit a faire : 1.a) (OA) (ABC) et (MP) (MPQ) or (MPQ) // (ABC) donc (OA) // (MP) b) Dans le triangle SOA, S,M,O et S,P,A sont alignés (MP)//(OA) D'apres le TH de Thalès, SM/SO = MP/AO = SP/SA => x/10=MP/5 => MP = 1/2x Je n'arrive pas la suite, pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance . Par pseudo86 -

Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés opposé/ côtés adjacent Théorème de Pythagore et ça réciproque Théorème :Si un triangle ABC est rectangle en C alors AB² = AC² + BC². Réciproque : Si AB² = AC² + BC² alors le triangle ABC est rectangle en C. Théorème de Thalès et ça réciproque Théorème : Soit ABC, et deux points B et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) alors AD/AB

dessiner en pointillés, ce qui donne le dessin exact ci-dessous. D 4π cm A 6 cm F E C I B Remarque : on peut aussi corriger le dessin ainsi (il y a alors 5 erreurs). 2 cm D A F E a) 2π × 3 cm = 6 πcm. b) D’après le théorème de Pythagore : SM2 = 42 + 32 = 25 donc SM = 5 cm. c) D’après le tableau de proportionnalité ci-dessous : B A 2π × 5 cm x a) B C 3 cm 360° 6π × 360° x= = 216°. 10π C I 6π cm E D 4 cm d) b)

E XERCICE 1 E XERCICE 3 1.a A + A ≈ 56 cm2 à 1 cm2 près E XERCICE 2 Partie 1 1. E + + B + C 1.b Comparons AC2 + BC2 et AB2 AC2 + BC2 = 142 + 82 = 196 + 64 = 260 AB2 = 162 = 256 Comme AC2 +BC2 = AB2 , d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle. 2. Nous avons p = 16 + 14 + 8 = 38, a = 16, b = 14 et c = 8 Ainsi A = 38 38 − 16 − 14 2 2 √ √ A = 19 × 3 × 5 × 11 = 3135 38 2 38 −8 = 2 19(19 − 16)(19 − 14)(19 − 8) A + + B + H + C

a) Calculons EG : Comme EFGH est un rectangle, alors le triangle EFG est rectangle en F. Dans le triangle EFG rectangle en F, on applique le théorème de Pythagore : EG² = EF² + FG² EG² = 6² + 4² EG² = 36 + 16 EG² = 52 Donc : EG = D'où : EG = 2 m 2. b) Valeur exacte de la longueur du segment [EC] : Dans le triangle EGC rectangle en G, on applique le théorème de Oythagore : EC² = EG² + GC² EC² = 52 + 3² EC² = 52 + 9 EC² = 61 D'où : EC = m 3. Calculons le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH

(AB) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifie ta réponse. D’une part [pic][pic][pic] D’autre part [pic][pic][pic] Puisque [pic]=[pic] et que les points C, I, B et D, I, A sont alignés dans le même ordre, alors, d’après la réciproque de Thalès, les droites (CD) et (AB) sont parallèles. 3) Les droites (CD) et (DA) sont-elles perpendiculaires ? Justifie ta réponse. Puisque les droites (AB) et (CD) sont parallèles et que (AB) est perpendiculaire à (AD), alors (CD) est aussi perpendiculaire

144 + 25 = 169 AB² = AC² + BC² Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 4°) ABC est un triangle rectangle en C donc les droites (AC) et (BC) sont perpendiculaires et la droite (RT) est aussi perpendiculaire à la droite (AC) donc les droites (RT) et (BC) sont parallèles. 5°) Les droites (RC) et (TB) sont sécantes en A, les droites (RT) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a : AR = AT = RT Donc 9 = AT = RT AC AB BC 12 13 5 9 AT Donc

alors c’est un triangle rectangle en ce point donc le triangle ROS est un triangle rectangle en R b. Calcule la longueur du côté RS Dans le triangle ROS rectangle en R, utilisons le théorème de Pythagore OS² = OR² + RS² 6² = 3,6² + RS² 36 = 12,96 + RS² RS² = 36 ( 12,96 RS² = 23,04; RS = [pic]

sont alignés dans cet ordre. OS = 6 cm, OM = 9 cm, ON = 5,4 cm et OR = 3,6 cm. 1) Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles? Justifier. 2) On suppose que SR = 4,8 cm. Le triangle ORS est-il rectangle? Justifier. 3) En utilisant le théorème de Thalès, calculer MN. EXERCICE 2: Dans le triangle ABC , H est le pied de la hauteur issue de B . D'autre part on donne : AB = 4,5 cm ; BC = 6,5 cm ; = 53°. 1) Calculer BH (arrondir au mm). 2) Calculer la mesure de l'angle