Theorème De Thalès

Développement Biographie de Pierre Varignon………………………………………….. Démonstration…………………………………………………………... Théorème de Thalès…………………………………………………….. Conclusion………………………………………………………….................... Annexes Glossaire………………………………………………………………… Bibliographie………………………………………………………......... Table des illustrations…………………………………………………… 5 5 5 2 3 4 5 1 2 ~1~ I/ Introduction Il s’agit de nous intéresser au théorème de Varignon qui a pour but de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. De prime abord

THEOREMES DE GEOMETRIE Sommaire Comment démontrer qu’ un triangle est rectangle ? ............................................. 2 Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?........................................ 4 Comment calculer une longueur ? ......................................................................... 6 Comment démontrer que deux angles ont la même mesure ?................................ 9 Comment démontrer qu’un triangle est isocèle ? .............................

Correction du Devoir Maison Ch 4 : Théorème de Thalès Présentation : 1 point Rédaction : 1 point Exercice 1 (3 points) Sujet de Brevet des collèges Académies de Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse 2005 Sur le dessin ci-contre, les droites (AB) et (CD) sont parallèles, les points A, C, O, E sont alignés ainsi que les points B, D, O, F. (On ne demande pas de refaire le dessin) De plus, on donne les longueurs suivantes : CO = 3 cm, AO = 3,5 cm, OB = 4,9 cm CD = 1,8 cm

=-14√7 B=5√27 + √12 – 2√18 =5√(3×9) + √(3×4) – 2√(3×6) =15√3 + 2√3 – 2√6×√3 Sur celui-là, je ne trouve vraiment pas >.< Exercice III Tu le fais sur ta feuille ;). CL = BC – BL et AK = AB – BK Il faut utiliser le théorème de Thalès : BO/BI = BC/BL = BA/BK 6/(6-1) = 5/BL = 8/BK BL = 5×5/6 = 25/6 BK = 8×5/6 = 45/6 CL = BC – BL = 5 – 25/6 = (30-25)/6 = 5/6 cm AK = AB – BK = 8 – 46/6 = (48-46)/6 = 2/6 cm Donc AK = 2/6 cm et CL = 5/6 cm.

Contrôle : Triangles rectangles, Thalès, moyennes et pourcentages Pythagore dans le triangle rectangle Enoncé de la propriété :   Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.   A quoi sert cette  propriété ?   Cette propriété sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle.   Exemple :            On sait que ABC est un triangle rectangle en A.   D’après le théorème de Pythagore, on a : BC² = AC²

3ème 2010-2011 Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction » I Théorème de Thalès (version 4ème) 1/ Activité Objectif On cherche à généraliser la propriété réciproque vue dans le chapitre 2 : « Si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté ». Que se passe-t-il lorsqu'on a la seule condition suivante « j'ai une droite parallèle à un côté » ? Cas particulier Construis un triangle ABC tel

36  20 = 720 donc IA 36 ID 30 IC IB = et comme de plus les points C, I, A et B, I, D sont alignés dans le même ordre alors d’après la IA ID réciproque du théorème de Thalès les droites (DA) et (CB) sont parallèles. Par conséquent le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°2 Le triangle ABC est rectangle en C donc d’après le théorème de Pythagore : AB2 = BC2 + AC2 AB2 = 82 + 62 AB2 = 64 + 36 AB2 = 100 ainsi AB = 10 ou AB = – 10 et comme AB est une longueur AB = 10 Le centre du cercle circonscrit

D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°5 : (2,5 points) Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= )) Donc )) )) Alors les droites (DA) et (EC) ne sont pas parallèles. Exercice n°6 : (5,5 points) 1. Dans le triangle EGM, on a : ==289 et +=+=225+64=289 Donc =+ D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle

côté dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, AM = AN = M N AB AC BC

4 = 25 = 52 Le résultat est 52 Activités géométriques Exercice 1 1. a. Prouvons que ABC est un triangle rectangle en B Le côté le plus grand est [AC]. AC2 = 152= 225 AB2+ BC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 AC2 = AB2+ BC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b. 3. Calcul de l'aire du triangle FEA Aire du triangle = (base × hauteur) / 2 • Prouvons que le triangle FEA est rectangle en E. (CB) // (FE) (CB) ⊥ (BA) Lorsque deux droites sont parallèles,