Theorème De Thalès

Exercice3 ABCD est un parallélogramme de centre O et I est le milieu de [AB]. Démontre que les droites (OI) et (BC) sont parallèles. A I B O D On veut démontrer que deux droites sont parallèles et on sait déjà que I est le C milieu de [AB]. Le théorème des milieux pourrait s'appliquer si on pouvait déterminer un triangle et un deuxième milieu. Les droites parallèles indiquées par l'énoncé sont (OI) et (BC) : on s'oriente vers le triangle ABC et il reste à démontrer que O est le milieu de [AC].

THEOREME DE THALES Lors d’un voyage en Egypte, Thalès de Milet (-624 ;-546) aurait mesuré la hauteur de la pyramide de Kheops par un rapport de proportionnalité avec son ombre. Citons : « Le rapport que j’entretiens avec mon ombre et le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. » Par une relation de proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre. L'idée ingénieuse de Thalès est la

symétrique au segment [NC] par rapport au point O. Et comme une symétrie conserve les même distances. Au final AM = NC = x. On a l'aire (MBCN) = (MB + NC) / 2 * BC. Soit, (8 – x + x) / 2 * 4 = 8 / 2 * 4 = 16. b) Calcul de BP : D'après le théorème de Thalès dans le triangle CPN et CBD, on a : CN/CD = CP/CB = NP/BD, soit x/8 = CP/4 = CP/BD. Donc avec le produit en croix, CP * 8 = 4x, CP = 4/8x = 1/2x. Et donc BP = BC – CP, soit 4 – 1/2x. L'aire de (MBP) = MB * BP / 2. Soit, (8 – x) * (4 – 1/2x)

THALES On ne sait que très peu de choses sur l'œuvre de Thalès dans la mesure où il n'a laissé aucun écrit. Il serait né autour de 628 av. JC. à Milet et mort 80 ans plus tard. A la fois philosophe et mathématicien, il excellait principalement dans le domaine de l'astronomie. Fondateur de l'école Ionienne, il fut le premier des Sept Sages de la Grèce. Thalès chercha les causes naturelles des événements, sans se soucier des mythes. Il considérait que l'eau est à l'origine du monde. Au commencement

le faire apparaître ? » 4) « Y a-t-il une identité remarquable ? » Chapitre 6 – Théorème de Thalès. 1) Le Théorème. Exemple de rédaction : on sait que : A, B et M sont alignés A, C et N sont alignés (BC) // (MN) D’après le théorème de Thalès, dans les triangles ABC et AMN : ABAM = ACAN = BCMN on conserve les deux quotients utiles : ABAM = BCMN 25 = 3MN 2 x MN = 5 x

4ème – Ch. 4 Chapitre 4 Triangle, milieux et parallèles. Voir : 5ème, chapitre 7 ; 4ème, chapitre 5. I) Milieux et parallèles A) Milieux Propriété 1 : (théorème direct) Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième (côté). Traduction par une figure codée : Hypothèses A K+ Si Conclusion A K alors +J B J B (KJ) // (BC) C C Rédaction : • On a dans le triangle ABC, le milieu K du côté [AB] et le milieu J du côté [AC]. • Or, dans

simplifiée : on a trouvé le plus grand carrée pouvant diviser 300 THEOREME DE THALES I. Enoncer Si dans un triangle >, un point E apartient a la droite (AC), un p un point D apartient a la droite (AB) et que les droite (DE) et (BC) sot parraléle alors : II. Réciproque du théorème de Thalès THEOREME DE PYTHAGORE I. Enoncer Si un triangle est rectangle en Alors A2 + B2 = C2 II. Réciproque du théorème de Pythagore Si A2 + B2 = C2 Alors le triangle est rectangle en

Pour les élèves de seconde. Correction des exercices 27-35-36-41-53-63-66-67 et 88 p242 et plus . Les autres exercices seront corrigés en classe. Ex 27 p. 244 Soit le triangle ABM . F milieu de BM   •  d’après le théorème de la droite des milieux, O milieu de BA  OF  //  AM  . On a:  donc BA est perpendiculaire à OF  . BA perpendiculaire à  AM   et O milieu de  AB   FO  est perpendiculaire à AB  en son milieu. FO  perpendiculaire à  AB    donc OF  est la médiatrice

un point du plan et i et j deux vecteurs non colinéaires. r r O; i , j est un repère du plan ( ) 6. Coordonnées d’un vecteur 2.1. Définition r y× j r j r i 4. Conséquences Théorème Si les vecteurs AB et CD sont colinéaires, alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles (même direction). Théorème Si les vecteurs AB et AC sont colinéaires, alors les points A, B et C sont alignés. En effet, les droites (AB) et (AC) sont parallèles. Mais comme A et commun, d'après l'axiome d'Euclide,

. . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . 50 13 Le théorème de Thalès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 14 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle. . . . . . . . . . . . 57 15 Pyramide – Cône de révolution . . .