Theorème De Thalès

Le « miracle grec » Au sixième siècle avant notre ère, trois hommes, Thalès, Anaximandre et Anaximène sont ont été à l’origine de ce qu’on appelle « le miracle grec ». Ces trois Milésiens (Grecs) se seraient succédé en l’espace de cinquante ans et auraient fait des travaux assez proches à un point tel qu’on les aurait associés à la même école de pensée. Thalès de Milet, le premier d’entre eux aurait soudainement fait apparaître la raison. Pendant plusieurs milliers d’années, la connaissance des

d’après le théorème des milieux qui dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès dans

(AB) et (DC) sont parallèles. Et aussi : (AD) et (BC) sont parallèles. Théorème des milieux. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. On sait que dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AC]. D’après le théorème des milieux, on a donc : (IJ) et (BC) sont parallèles. Réciproque du théorème de Thalès. Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points

Martin : Vrai Gabriel : Faux Faïza : Faux (le résultat étant égal à 2x , 2 fois zéro = zéro, donc le résultat final n’est pas toujours le double du nombre de départ) Exercice N°3 1: On utilise le théorème de Pythagore appliqué au triangle DKA rectangle en K K = 59,0 cm 2: On utilise le théorème de Thalès et l’égalité des produits en croix HP = 2,75 cm Exercice N°4 1: f (3)  11 2: Il s’agit de la probabilité qu’Arthur porte une chemisette verte ET un short vert. On multiplie alors les probabilités

CLASSE : 3ème CONTROLE sur le chapitre : THÉORÈME DE THALÈS La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : /3 points Sur la figure, qui n’est pas en vraie grandeur : MO = 21 mm ; MA = 27 mm ; MU = 28 mm et AI = 45 mm. Les droites (OU) et (AI) sont parallèles. Calcule les longueurs MI et OU. EXERCICE 2 : /5 points Les droites (DC) et (EG) se coupent en A. Le point F est sur [AG] et le point B est sur [AC]. Les droites (BF) et (CG) sont parallèles. On sait que : AB = 5 cm ; BC = 4 cm et AF

est isocèle en D, DE = DC c'est-à-dire : DE = x – 4 BED est isocèle en E, BE = ED BE = x – 4 BC = 4 BE + EC = BC D'où : x – 4 + EC = 4 Donc : EC = 4+4 – x = 8 - x b) On se place dans le triangle ABC : Comme (ED) // (AB), on peut appliquer le théorème de Thalès dans ce triangle. CE CD ED 8– x x–4 = = . D'où : = x CB CA AB 4 c) Produit en croix : x(8 – x) = 4(x – 4) D'où : 8x – x2 = 4x – 16 16 = x2 - 4x Or, (x – 2)2 = x2 -4x + 4 D'où : 16 + 4 = (x – 2)2 c'est-à-dire : (x – 2)2 = 20 On fait passer

vecteur.    V(CS/R0) ωS/R0 = VA V = B (Théorème de Thalès) OA OB 12m.s-1  2,8cm vB  0,9cm  vB = 12 * 0,9 = 3,9m.s-1 2,8 Nous parlerons de répartition triangulaire des vitesses. En vous inspirant de la méthode ci-dessus, déterminer graphiquement la vitesse de V(CS/R0) .    12m.s-1  2,8cm vC  1,8cm  vC = 12 * 1,8 = 7,8m.s-1 2,8 Thalès : Thalès de Milet appelé communément Thalès, était un philosophe présocratique ionien né à Milet vers

) or IM = x, IC = )=2 x + 16 + 4BE = 2 CB = 4 (ABCD carré de côté 4 et I milieu de [DC]) Déterminons BE en fonction de x. On sait que (CI)//(JE). IM = x , MJ = MI + IJ = x + 4, IC = 2 et JE = JB + BE = 2 + BE On applique le théorème de Thalès : donc ce qui implique que x (2+BE) = 2(x +4) (produit en croix = proportionnalité) D’où 2 x + x BE = 2 BE = , x ≠0 Ainsi , pour tout x+8 x >0, f (x) = 2 x + 16 + 4 = Etudions le signe de f ’ : f est une fonction rationnelle,

vraie grandeur…) 2. On sait que : Dans le triangle ABC, [AB] est le côté le plus long. On calcule : [pic] [pic] On constate que [pic] Donc : D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 3. On sait que : - le triangle AED est inscrit dans le cercle C - [AD] est un diamètre du cercle C D’après la propriété : Si un triangle

Ch :10 3ème THEOREME DE THALÈS AGRANDISSEMENT REDUCTION 1. Rappels de 4ème a) La droite des milieux Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté ; de plus le segment joignant les milieux des deux côtés mesure la moitié du 3ème côté. Illustration sur le cahier b) Propriété Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un des côtés et qui est parallèle au deuxième côté coupe le