Theorème De Thalès

THALÈS DE MILET Thalès est né né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). On pense qu’il est d’origine phénicienne. Thalès est considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité. Il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe, marchand. Il est un grand voyageur qui a accompli plusieurs grands voyages en Egypte et en Mésopotamie où il acquiert en géométrie et en astronomie des connaissances qu’il exposera avec clarté plus tard en Grèce.

Le remplissage de la pyramide et du pavé - Scénario d’activité Variation du volume d’un solide en fonction de sa hauteur [pic] Ce qui a été fait avant : calculs de volumes, Thalès, agrandissement-réduction, résolution de pb assistée par tableur (collectif) et résolution de pb par mise en équation. [pic] Objectifs : ( Remettre en cause le modèle de la proportionnalité et de la linéarité ( une approche de la notion de fonction et relation entre les différents points de vue sur les fonctions :

Propriété de Thalès dans le triangle 3. Propriété de Pythagore dans le triangle rectangle 4. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle I AUTOÉVALUATION ......................................................... 8 AUTOCORRECTION ......................................................... 11 Professionnalisation et intégration aux métiers de l’hydroélectricité et de l’EAU I I I OBJECTIFS ET PRÉREQUIS OBJECTIFS Vecteurs, composition de vecteurs Théorème de Thalès

* Thalès et la hauteur de la pyramide ( -625 - -547 ) Thalès était un mathématicien grec qui aurait vécu au 6e siècle avant JC. Il était aussi commerçant, astronome, ingénieur et philosophe. Il n'existe aucune certitude historique sur la vie de Thalès. Seuls quelques textes grecs permettent de retracer sa vie. Il est considéré comme le premier mathématicien de l’histoire. Il a fondé l'école ionienne entre le VIe et le Ve siècle avant JC. Il est l'un des Sept Sages, rendu célèbre par sa prédiction

la droite (BC) en H. b. Calculer BH, en citant le théorème utilisé. c. Calculer HC, puis KC. d. Préciser la position du point K sur le segment [DC]. Démontrer que les droites (KJ) et (DB) sont parallèles. 3/7 Correction des exercices Exercice 1 T S R TS = 3 cm TR = 4 cm TA = 2,4 cm BR = 6 cm A B Calculons AS et TB Dans le triangle TBR, on sait que S ∈ [TR], que A ∈ [TB] et que (AS) // (BR) D’après le théorème de Thalès : TS TA AS = = TR TB BR donc 3 2,4 AS =

dans le même ordre. L De plus V U = LU − V L = 17,6 cm.  V D 19,2 192÷12 16    • = = =  VD VU VT 8,4 84÷12 7 = . Donc VT VL 17,6 176÷11 16  VU    = = = • VL 7,7 77÷11 7 D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (DU ) et (T L) sont parallèles. Corrigé de l’exercice 6 Sur la figure ci-contre, on donne ZN = 13,5 cm, ZJ = 14,4 cm, ZH = 6,4 cm J et P N = 7,5 cm. Démontrer que les droites (N J) et (P H) sont parallèles. .........

(FC) sont sécantes en A. (EF) et (CB) sont parallèles. Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = donc BC = donc BC = donc BC = 8 [BC] mesure 8cm 2/ (KG) et (BC) sont sécantes en A. = = AK × AB = 2,6×5 AK × AB = 13 AC × AG = 6,5×2 AC × AG = 13 donc AK × AB = AC × AG donc = de plus les points K, A, C et G, A, B sont alignés dans le même ordre. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, (KG) et (BC) sont parallèles. Exercice 5 : 1/ D2 = ( – 1)2 E2 = (

Une droite peut être : sécante à un plan, parallèles à ce plan ou comprise dans ce plan. 3)Théorèmes et propriétés du plan Les théorèmes et propriétés vus dans le plan sont parfois faux dans l'espace (ex: 2 droites qui n'ont pas d'intersection ne sont pas forcément parallèles). En revanche, ils sont toujours valables dans un plan de l'espace (ex: dans un plan de l'espace, on peut toujours utiliser Thalès, Pythagore, …). 4) Quelques propriétés dans l'espace  Si deux plans sont parallèles, tout

3ème | Chapitre 5 | Théorème de Thalès | Activité 1 : révisions 4ème Activité 2 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès Activité 3 : démontrer que deux droites ne sont pas parallèles En utilisant les informations portées sur la figure suivante, démontrer que les droites (HG) et (DL) ne sont pas parallèles. 1,9 5 Activité 4 : démontrer que deux droites sont parallèles Vous travaillerez par 3 : dans chaque équipe chacun devra proposer

= = = et = donc = De plus les points F, H, G et F, K, E sont dans le même ordre Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès Exercice 2 1. Calculons BI Les droites (AB) et (IF) sont sécantes en S et les droites (BI) et (KA) sont parallèles D’après le théorème de Thalès : = donc = d’où : BI = [pic] donc 2. Calculons le volume V1 V1 = Aire de base = [pic] r2 = [pic] ( KA2 = [pic]