Theorème De Thalès

THEOREME DE THALES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Le théorème de Thalès ? Thalès est un mathématicien grec qui aurait vécu au VIème siècle avant Jésus Christ. Nous ne le connaissons qu’à travers les écrits de Sophocle, de Pappus et d’autres. On peut en fait seulement lui attribuer les quatre résultats mathématiques suivants : Le diamètre d’un cercle coupe ce même cercle en deux parties de même aire. Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure. Si un triangle est

THEME : THEOREME DE THALES Exercices corriges Exercice 1 : On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6 . Calculer AB. Correction : Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 5× 6 5 × 3 × 2/ 15 Donc AB = = = = 7,5 4

22 car c’est le dernier reste non nul. (0,5 point) 3) Rendre irréductible la fraction 682352 en indiquant clairement la méthode utilisée..(1 point) * 682352= 22×3122×16=3116 qui est une fraction irréductible, .(0,5 point) * car par théorème, si l’on simplifie une fraction par le PGCD du numérateur et du dénominateur, on obtient une fraction irréductible..(0,5 point) PARTIE 2 : ACTIVITES GEOMETRIQUES : ( 12 points) Exercice 1 ( 6,5 points) 1°) Construction : (1 point) 1.a) Tracer

3e1 2009/2010 Devoir Maison n°4 à rendre le jeudi 19/11/09 Exercice 1 : Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F. 1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en déduire les égalités de DE rapports égaux à . BC EF 2 = . Calculer EF. 2. En déduire que 4 5 Exercice 2 : Les points A, E et c sont alignés ainsi que les points B, E et D. AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm. 1. Démontrer

 I)Biographie de Thalès Il est né à Milet en Turquie autour de 600 avant Jésus-Christ. C’est le fondateur de la science grecque en tant qu’un mathématicien, physicien et philosophe. C’est un des 7 sages de la Grèce de l’époque: Thalès, Pittacus, Bias, Solon, Cléobule, Myson, Chilon. Thalès est un marchand grec devenu philosophe qui met sa fortune au service de ses envies en se retirant des affaires pour se consacrer aux études et aux voyages. En tant que premier penseur et premier mathématicien

euclidiennes successives. On dit qu’un nombre est premier lorsqu’il est entier, supérieur à 2 et possède exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même. Deux nombres entiers non nuls sont premiers entre eux s’ils ont pour seul diviseur commun : 1. 2) Géométrie : Thalès, Pythagore… Pythagore : Propriété : somme des carrés des côtés est égal à l’hypothénuse si le triangle est rectangle Si le triangle ABC est inscrit dans un cercle de diamètre BC, alors ABC est rectangle en A. Symétrie axiale conserve : les distances

Énoncés Triangles homothétiques La propriété dite " petite propriété de Thalès " concerne un triangle coupé par une droite parallèle à l'un de ses côtés. Cette propriété (ainsi que sa réciproque) est généralisée (appelée dorénavant : " théorème de Thalès ") avec deux triangles partageant un même sommet, ayant chacun deux côtés dans le prolongement l'un de l'autre et leur troisième côté parallèle. Pour résumer, lorsque nous sommes dans une situation telle que nous avons : deux droites sécantes

{draw:frame} b/ le cas où les vecteurs sont colinéaires de sens contraire {draw:frame} Méthode : Utiliser Thalès (version vectorielle) ♦ Principe Théorème de Thalès (version vectorielle) Soit ABC un triangle, soit I un point de (AB) et J un point de (AC) tel que (IJ)//(BC) alors il existe un réel k tel que {draw:frame} {draw:frame} De même pour la réciproque de Thalès. Méthode : Comment montrer que trois points sont alignés ♦ Principe {draw:frame} Méthode : Comment

avantageuse Ex5 1. Je sais que E,B,D et E,A,C sont alignés dans le même ordre, de plus EB/ED = 3/5 et EA/EC = 3/5, d’après la réciproque du théorème de Thalès, on a (BA)//(DC) 2. D’après le 1. on peut appliquer le théorème de Thalès et BA/DC = 3/5 donc BA/15=3/5 et BA = 3x15 : 5 = 45:5 = 9 cm 3. CD² = 15² = 225 DE²+CE² = 9²+12² = 81 + 144 = 225 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, CDE est donc rectangle en E. 4. a. ECD étant rectangle en E, on peut utiliser la trigonométrie et cosECD = EC/DC donc

Mathématiques - .Format texte PDF d’après le cours en vidéo portant le même nom. LE THEOREME DE THALES I) Les configurations de Thales Le théorème de Thales s’applique dans une configuration particulière : 2 droites sécantes coupées par 2 parallèles, qui peuvent être soit du même côté du point d’intersection (cas 1), soit de part et d’autre (cas 2) de ce point. Cas 1 Cas 2 II) L’énoncé du théorème de Thalès Cas 1 Cas 2 (NC) et (MB) sont sécantes en A. Les points B, A, M et C, A, N sont