Theorème De Thalès

E, A et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. 2. On peut maintenant appliquer le théorème de Thalès en se plaçant dans le triangle EDC : Les points E, B et D sont alignés ainsi que les points E, A et C, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. , , Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3. On

Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. Le plus long côté du triangle ABC est AC. D'une part, AC² = 12,5² = 156,25 D'autre part, AB² + BC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25 Nous constatons que AC² = AB² + BC², donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a. Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm. 3. b. Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm. Le petit triangle GFC se trouve « à l'intérieur

mesure de distance qui repose tous sur la visée d’un objet... et un peu de géométrie. On rappelle que dans l’air ou dans le vide, la lumière se propage en ligne droite : c’est ce qui permet de faire une visée. 1. Méthode de Thalès Thalès a peut-être démontré son fameux théorème pour mesurer la hauteur de la pyramide de Kheops par cette méthode. Nous allons l’appliquer à la mesure de la hauteur d’un arbre isolé sur un terrain plat. On a mesuré la longueur d de l’ombre d’un bâton vertical de hauteur

1755/351=5 cônes et 1053/351=3 porcelaines. Exercice n°6. (6 points) Figure 1 : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Donc ABC n'est pas rectangle Figure 2 : donc D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B. Figure 3 : Si dans un triangle la longueur de la médiane d'un côté est égale à la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle donc ABC est rectangle en C. Figure 4  : Si un triangle est rectangle, alors

question, on suppose que le tasseau [EF] est placé à 0,50 m du côté [AB].On a donc : AE = BH = 0,50 m.a)En se plaçant dans le triangle SBM et en utilisant le théorème de Thalès, calculer FH.Dans le triangle SBM, on sait que (FH) et (SM) sont parallèles, que F appartient à (BS) et que H appartient à (BM). On peut donc effectivement utiliser le théorème de Thalès.On obtient : BFBS=BHBM=FHSMDonc BFBS=0,53=FH1,8Donc FH=0,5×1,83Donc FH = 0,3 m.b)En déduire la longueur EF dutasseau.EF = EH + FH = 2,20 + 0,3

ordonnées 1 cm pour 3 unités. b. représenter dans ce repère la fonction . c. Par lecture graphique retrouver les résultats du 2). constante Je multiplie par , puis je soustrais 3 . Ordonnée à l’origine . Le point IV. Géométrie plane 1) théorème de Thalès Exercice 1 : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; les points et sont alignés. 1) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . 2) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . et en

1 : Première partie : 1) 2) D'après le théorème de Pythagore : Si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle. Si AC²=BC²+AB², alors le triangle ABC est rectangle en B. ABC est tel que : [AB]= 12cm , [AC]=20cm ,BC]=16cm. Le côté le plus long est [AC]. AC²=BC²+AB² 20²=16²+12² 400=256+144=400 AC²=BC²+AB², donc d’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3)

donc (BC) est la médiatrice de [AE]. La droite (BC) est la médiatrice du segment [AE] donc le point E est le symétrique du point A par rapport à la droite (BC). Exercice II AB = 8 cm et AC = 4 cm. 1°) ABC est un triangle rectangle en A. D’après le théorème de Pythagore, on a : BC 2 = AB 2 + AC 2 BC 2 = AB 2 + AC 2 = 82 + 42 = 64 + 16 = 80 BC = 80 = 16 × 2 = 4 2 . 2°) BC = 4 2 cm AB 2 = BH × BC donc : BH = AB 2 82 64 16 16 × 5 16 5 16 5 16 5 = = = = = = . BH = cm 2 5 5 BC 4 5 4 5 5 5 ×

E, A et C, et ceci dans le même ordre et les quotients et sont égaux. Donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (DC) sont parallèles. 2. On peut maintenant appliquer le théorème de Thalès en se plaçant dans le triangle EDC : Les points E, B et D sont alignés ainsi que les points E, A et C, et les droites (AB) et (DC) sont parallèles. , , Donc d’après le théorème de Thalès : = = donc = = Calcul de BA : , = donc BA = × , = 9. Le segment [AB] mesure donc 9 cm. 3. On

dans le même ordre que les points A, R et C avec = , alors AB AC d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (PR) et (BC) sont parallèles. D’une part Exercice 3 (6 points) 1/ Le triangle ABC est construit ci-contre en vraie grandeur tel que AB = 7,5 cm, AC = 4,5 cm et BC = 6 cm. 2/ AC2 + BC2 = 4,52 + 62 = 20,25 + 36 = 56,25. AB2 = 7,52 = 56,25. Puisque AB2 = AC2 + BC2, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C. 3/a/ Le point E du segment [AB] tel